统计学计算

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六、计算题1.有一个班40名学生的统计学考试成绩如表3-3所示。表3-340名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定：60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一张频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布表如下表3-7所示。表3-740名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数（人）比率（%）60分以下25.060～751127.576～891947.590～100820.0合计40100.02.宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表3-4所示。表3-4分公司销售额数据表（单位：万元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：第二步：按经验公式确定组数：\n第三步：确定组距：第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表3-8所示。表3-8分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频率（%）60～6538.3365～70411.1170～75513.8975～801027.7880～85513.8985～90513.8990～95411.11合计36100.001.有27个工人看管机器台数如表3-5所示。表3-5工人看管机器台数表（单位：台）542434344243432644223453243试编制一张频数分布表。解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动范围很小，应编制单项式频数分布表。编制结果如表3-9所示。表3-9工人看管机器台数频数分布表看管机器台数（台）工人数（人）工人数的比重（%）2622372641141527614合计271002.对下面职工家庭基本情况调查表（如表3-6所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。\n表3-6职工家庭基本情况调查表姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18长女待业青年1999无临时刘平路男16长子医学院2000学生无解：职工家庭基本情况调查表修正如表3-10所示。表3-6职工家庭基本情况调查表姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18父女待业青年—无无刘平路男16父子医学院学习2000学生无六、计算题1.某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：\n平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：平均单位成本（元/件）1.某高校某系学生的体重资料如表4-6所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。表4-6学生体重资料表按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852～553955～586858～615361以上24合计212解:先列表计算有关资料如表4-8所示。表4-8学生体重计算表按体重分组（公斤）组中值(x)学生人数（f）xf向上累积频数52以下50.5281414.02852～5553.5392086.56755～5856.5683842.013558～6159.5533153.518861以上62.5241500.0212合计_21211996.0_（1）学生平均体重：（公斤）（2）学生体重中位数：\n（公斤）（3）学生体重众数：1.已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解：月平均工资为：（元）因为，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。2.当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。表4-7所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？表4-7生产线产量表时间（时）8:009:0010:0011:0012:001:002:00产量（件）369367365363361359357解：由已知得：产量控制界限的上限为：370+2×5=380（件）产量控制界限的下限为：370-2×5=360（件）因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，它在控制界限以外。\n六、计算题1.假定总体共有1000个单位，总体均值，总体标准差。从中抽取一个样本容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。（1）的数学期望是多少？（2）的标准差是多少？解：（1）样本均值的数学期望=总体均值=32（2）样本均值的标准差2.从一个总体标准差为5的总体中抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差等于多少？解：样本均值的抽样标准差3.设总体均值，总体标准差。从该总体中抽取一个样本容量为100的随机样本，样本均值为。则的抽样分布是什么？解：因为样本均值的期望值=总体均值=17样本均值的标准差=又因为样本容量大于30，是大样本，所以4.假定总体比例，从该总体中分别抽取样本容量为100、200、500和1000的样本。（1）分别计算样本比例的标准差。（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？解：（1）时，样本比例的标准差同理可计算，时的样本比例的标准差分别为0.035，0.022，0.16。（2）当样本容量增大时，样本比例的标准差越来越小。\n六、计算题1.随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。解：已知，总体平均使用寿命的置信区间为：该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时～5089.25小时。2.一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？解：已知因此，在概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为：若极限误差不超过5.5%，则于是，把握程度为99%。3.假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问（1）采用重复抽样需抽多少单位？（2）若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？解：已知\n（1），需抽查171个单位。（2），需抽查683个单位。1.调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？解：根据提供的3个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用，需抽查1825件。六、计算题1.某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。（3）确定临界值：因为显著性水平，所以左单侧临界值。（4）进行统计决策：因，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。2.\n某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽取400多位听众进行调查，得出的样本结果为岁，。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z统计量进行检验。（4）进行统计决策：因，所以拒绝原假设，即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，需要改变和调整。1.有一厂商声称，在他的用户中，有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。在对60名用户的调查中，有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？解：由题意可知，这是关于总体比例的右单侧检验问题，其假设检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：由于P=0.83，np=30×0.83=50>5，n(1-p)=10.2>5，所以选择Z统计量进行检验。（3）确定临界值：因为显著性水平，所以右单侧临界值。（4）进行统计决策：因，故不拒绝原假设，即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。2.根据设计，某零件的内径标准差不得超过0.30厘米，现从该产品中随机抽验了25件，测得样本标准差为,问检验结果是否说明该产品的标准差增大了？解：由题意可知，这是关于总体方差的右单侧检验问题，其假设检验过程如下：（1）建立假设：（2）选择并计算统计量：\n（3）确定临界值：因为显著性水平，所以右单侧临界值。（4）进行统计决策：因，故不拒绝原假设，即检验结果不能说明该产品的标准差增大了。六、计算题1.有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如表8-9所示。表8-9生产性固定资产与工业总产值表企业编号生产性固定资产价值（万元）工业总产值（万元）131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624合计65259801要求：（1）说明两变量之间的相关方向。（2）建立直线回归方程。（3）计算估计标准误差。（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。解：由Excel回归分析工具可得如下输出表回归统计　　　　　　\nMultipleR0.947757　　　　　RSquare0.898243　　　　　AdjustedRSquare0.885523　　　　　标准误差126.6279　　　　　观测值10　　　　　方差分析　　　　　　　dfSSMSFSignificanceF　回归分析11132339.81132339.870.618359873.05923E-05　残差8128277.099916034.63748　　　总计91260616.9　　　　　Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept395.56780.26112674.9285008390.001151611210.4845404580.6495202XVariable10.8958360.1066030638.4034730843.05923E-050.6500088651.141663072由此，有，于是可得到如下结果：（1）两个变量之间是线性正相关关系。（2）直线回归方程为：，其线性拟合图如下：（3）估计标准误差为126.628万元。（4）生产性固定资产为1100万元时总产值的可能值为1380.986万元。1.某种产品的产量与单位成本的资料如表8-10所示。表8-10某产品产量与单位成本资料表产量（千件）单位成本（元/件）273372471373469\n568要求：（1）计算相关系数，并判断其相关程度。（2）建立直线回归方程。（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？解：由Excel回归分析工具的输出表可知：（1）产品的产量与单位成本之间为高度相关关系。（2）产品的产量与单位成本之间的直线回归方程为（3）由直线回归方程可知，产量每增加1000件时，单位成本平均下降了1.82元。1.某企业希望确定其广告费与销售收入之间的关系，以制定营销计划。使用Excel回归分析工具计算得到结果如表8-11所示。表8-11回归分析结果表回归统计相关系数0.98283344判定系数0.96596157修正判定系数0.9602885标准误差1.92157756观测值8方差分析dfSSMSFF统计量的显著性水平回归分析1628.7202628.7202170.271359残差622.154763.69246总计7650.875系数标准误差t统计量值P值Lower95%Upper95%截距5.714285711.4972813.8164410.008797162.0505706789.378000751变量X3.869047620.29650613.048811.2485E-053.1435239314.594571307要求：（1）写出广告费与销售收入的回归方程。\n（2）给出与置信度为95%的区间估计。（3）指出广告费与销售收入的判定系数。（4）指出回归标准误差。（5）判定广告费与销售收入的线性相关程度（说明理由）。解：由Excel回归分析工具计算出的有关结果可知：（1）广告费与销售收入的回归方程为。（2）与置信度为95%的置信区间分别为(2.05,9.38),(3.14,4.59)。（3）广告费与销售收入的判定系数为。（4）回归标准误差为1.92157756。（5）广告费与销售收入是高度线性相关的。因为相关系数为0.98283344，且F统计量的P值为1.248485E-05，小于0.05。1.完成下面的一元回归方差分析表（表8-12）。表8-12一元回归方差分析表变差来源dfSSMSFF统计量的显著性水平(SignificanceF)回归7000残差--总计98100---解：结果如表8-13所示。表8-13一元回归方差分析表变差来源dfSSMSFF统计量的显著性水平(SignificanceF)回归17000700050.99.85284E-05残差81100137.5--总计98100---\n六、计算题1.某银行2005年部分月份的现金库存额资料如表9-7所示。表9-72005年部分月份的现金库存额资料表日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额（万元）500480450520550600580要求：（1）具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。（2）分别计算该银行2005年第1季度、第2季度和上半年的平均现金库存额。解：（1）这是相等间隔的时点序列。（2）第一季度的平均现金库存余额：（万元）第二季度的平均库存现金余额：（万元）上半年平均库存现金余额：（万元）或答：该银行2005年第一季度平均现金库存余额为480万元，第二季度平均现金库存余额为566.67万元，上半年的平均现金库存余额为523.33万元。2.某地区2001～2005年国民生产总值数据如表9-8所示。要求：（1）计算并填列表所缺数字。（2）计算该地区2001～2005年间的平均国民生产总值。（3）计算2002～2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。表9-82001～2005年国民生产总值数据表\n年份20012002200320042005国民生产总值（亿元）40.968.558发展速度（%）环比-定基-151.34增长速度（%）环比-10.3定基-解：（1）计算结果如表9-11所示。表9-112001～2005年国民生产总值数据表年份20012002200320042005国民生产总值（亿元）40.945.1168.55861.9发展速度（%）环比-110.3151.8484.67106.72定基-110.3167.48141.81151.34增长速度（%）环比-10.351.84-15.336.72定基-10.367.4841.8151.34（2）平均国民生产总值为：（亿元）（3）平均发展速度为：平均增长速度=平均发展速度-1=110.91%-1=10.91%。答：该地区2001～2005年间平均每年创造国民生产总值54.88亿元，2002～2005年间国民生产总值的平均发展速度为110.91%，平均增长速度为10.91%。1.某公司1990～2000年的产品销售数据如表9-9所示。表9-9某公司1990～2000年的产品销售数据表（单位：万元）年份199019911992199319941995销售额8083878995101年份19961997199819992000销售额107115125134146要求：\n（1）应用3年和5年移动平均法计算趋势值。（2）应用最小二乘法配合直线，并计算各年的趋势值。解：（1）用移动平均法计算的结果如表9-12所示。\n表9-12某公司1990～2000年的产品销售数据移动平均计算表（单位：万元）年份销售额3年移动平均趋势值5年移动平均趋势值199080　-　-19918383.33　-19928786.3386.8019938990.3391.0019949595.0095.801995101101.00101.401996107107.67108.601997115115.67116.401998125124.67125.401999134135.00　-2000146　-　-（2）用最小二乘法计算的结果如表9-13所示。表9-13某公司1990～2000年的产品销售数据趋势线参数计算表年份时间顺序销售额趋势值199018018073.291991283416679.761992387926186.2319934891635692.7019945952547599.171995610136606105.641996710749749112.111997811564920118.5819989125811125125.051999101341001340131.522000111461211606137.99合计6611625067684　-产品销售量的趋势直线为：，根据此方程计算的销售量趋势值见上表。1.某市某产品连续4年各季度的出口额资料如表9-10所示。\n表9-10某产品连续4年各季出口额资料表（单位：万元）季度年份123411624512284.36.777.53457.114.21054505.116.8114要求：（1）计算该市该产品出口额的季节比率。（2）对其季节变动情况做简要分析。解：（1）季节比率的计算结果如表9-14所示。表9-14某产品连续4年各季出口额资料及季节比率计算表（单位：万元）季度年份1234合计季平均116245173.0018.252284.36.777.5116.5029.133457.114.2105171.3042.834505.116.8114185.9046.48同季合计139.0018.5041.70347.50546.70-同季平均34.754.6310.4386.8834.17-季节比率(%)101.7013.5430.51254.25400.00-（2）从上表计算可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年中，第1季度和第4季度是出口旺季，特别是第4季度达到全年最高点，季度指数为254.25%，第2季度和第3季度是出口淡季，第2季度是全年最低点，季节指数为13.54%。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第1季度和第4季度的出口准备好货源。\n六、计算题1.某市2006年第1季度社会商品零售额为36200万元，第4季度为35650万元，零售物价下跌0.5%，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数。解：社会商品零售额指数=35650/36200=98.48%零售物价指数=100%-0.5%=99.5%零售量指数=98.48%/99.5%=98.97%2.某厂3种产品的产量情况如表10-6所示。表10-6某厂3种产品的产量表产品计量单位出厂价格（元）产量基期报告期基期报告期A件88.51350015000B个10111100010200C公斤6540004800试分析出厂价格和产量变动对总产值的影响。解：先编制如表10-9所示的计算表。表10-9某厂3种产品的价格指数和产量指数计算表产品计量单位出厂价格（元）产量产值（元）基期报告期基期报告期A件88.51350015000108000120000127500B个10111100010200110000102000112200C公斤6540004800240002880024000合计-----242000250800263700总产值指数元即：该厂总产值报告期比基期上升了8.97%，增加额为21700元。产量指数元\n即：该厂产量报告期比基期上升了3.64%，使总产值增加8800元。出厂价格指数元即：该厂出厂价格报告期比基期上升了5.14%，使总产值增加12900元。1.某厂生产情况如表10-7所示。表10-7某厂生产情况表产品计量单位产量基期产值（万元）基期报告期甲台1000920650乙双320335290请根据资料计算该厂的产量总指数和因产量变动而增减的产值。解：编制计算表如下表10-10所示。表10-10某厂产量指数计算表产品计量单位产量基期产值（万元）基期报告期甲台10009206500.92598乙双3203352901.05304.5合计---940-902.5产量总指数因产量变动而增减的产值：902.5-940=37.5万元。2.某地区3种水果的销售情况如表10-8所示。表10-8某地区3种水果销售情况表水果品种本月销售额（万元）本月比上月价格增减（%）苹果68-10草莓1212橘子502试计算该地区3种水果的价格指数及由于价格变动对居民开支的影响。解：该地区3种水果的价格指数可计算如下：\n由于价格变动使居民开支减少：130-135.29=-5.29万元。