质量统计学

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质量统计学------食品质量管理食品深加工与终端事业部\n目录一、数理统计二、实验设计\n一、数理统计数理统计方法主要用于分析已经得到的数据。其研究如何以有效的方法收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题做出推理和预测，从而为采取某种决策提供依据和建议。\n一、质量数据的取得与修整二、几种整理质量数据的简单工具三、质量变异及其模型\n一、质量数据的取得与修整1、搜集数据的目的①现场控制②分析③调节④检查2、质量数据的类型①计量数据②计数数据③顺序数据④点数数据⑤优劣数据3、数据的修整方法\n3、数据的修整方法1、质量数据的修整应当采取“取舍机会均等”的方法，这样可使修整后的误差期望为零。2、平均数或标准差的修整：\n“取舍机会均等”的方法1、具体方法：设需要修整的数字为第n+1位及其以下的数字,那么:①若第n+1位数字大于5,则n位进1,舍去第n+1及以下位数字;②若第n+1位数字小于5,则舍去第n+1及以下位数字;③若第n+1位数字等于5,但其后的数字不全为零,则第n位数进1,并舍去第n+1及以下位数字;④若第n+1位数字等于5,其后无数字,则当第n位数字为奇数时进1,为偶数时不进1,同时舍去第n+1位数字;⑤不得连续进行修整2、课堂练习：将下列数字修整到小数点后2位：周一：95.1200、周二：95.1250、周三：95.125、周四：95.1245\n二、几种整理质量数据的简单工具1、分层法2、直方图3、散点图\n1、分层法1、分层法：把收集起来的原始质量数据，按照一定的目的和要求加以分类整理，以便分析质量问题及其影响因素的一种方法2、实施分层的常用方法：按不同的操作者分、按机器设备分、按原材料分、按操作方法分、按不同的时间分、按不同的检验手段分、按生产废品的缺陷项目分等3、成功实施分层的原则：通过实施分层使得同一层的数据波动幅度尽可能地小，而层与层间的数据差异尽可能大\n下表列出了某厂某月份的生产情况数字。如果只知道甲乙丙班共生产川骨200吨刚材，其中质量不合格返修为3吨，仅这个数字，则无法对质量问题进行分析。如果对返修品产生的原因等进行分类，则可以看出甲班产生返修品的主要原因是“串形”，乙班的主要原因是“耷拉肉”，丙班是“串重”。这样就可针对各自产生返修品的原因采取相应的措施。分层法示例\n1、直方图的概念？设有某厂家生产的一批50克装的袋，现从中抽取200袋，测量每袋的袋重。请问：假设我们对该批产品袋重的分布感兴趣，要求通过对这200袋产品的袋重值数据进行简单的整理以粗略掌握该批产品碘含量的分布情况，你打算怎么办？2、直方图的制作方法2、直方图\n1、直方图的概念每袋产品袋重（X）频数F样本数据取值范围\n直方图分组数表与组界限值的单位问题1、直方图分组数表2、将组的界限值单位最小测量单位的一半，主要是防止数据落在组界限上\n4、散点图散点图：两个随机变量每一对观测值用直角坐标系上的点来表示所形成的图，以研究这一对变量是否存在相关关系、存在何种相关关系。（温度与微生物的关系）\n1、样本与抽样分布全及总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟一性。例：今天生产的10批川骨样本总体：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体，简称样本，被抽出的每个单位称样本单位。容量用n表示。样本不具惟一性。例：今天生产的10批川骨的任何一批。\n2、总体参数和样本统计量根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标，由于样本总体不具惟一性，故称为样本统计量。它是一个随机变量。例1月的平均每天袋重（1035g)\n构造抽样分布包括以下步骤：（1、2、3）在抽样推断中，无论是总体，还是样本，都可以用平均数、比率(或成数)、标准差和方差等指标来描述它们的特征。当它们用来描述样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述总体特征时，称为总体参数。(1)从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本；(2)算出每个样本的统计量数值；(3)算出每个样本统计量数值相对应的概率\n几个我们常用的统计量:.（1）样本均值：（2）样本方差：（3）样本标准差：\n3、的抽样分布即，样本均值所有可能取值的概率分布一、的期望值和标准差1、数学期望2、标准差表示的抽样分布的标准差计算式如下：\n有限总体中为校正因子，一般可简写为一般当抽样比小于等于5％时，校正因子可忽略不计。\n\n试验设计是数理统计学的一个重要的分支。试验设计是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。二、试验设计\n例1 某工厂想提高某产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。表1因素水平\n对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图1所示）：图1 全面搭配法方案\n此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多。例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。\n在质量管理中，它也是质量决策的一个重要内容。目的：在少做试验的情况下得到最佳工艺参数，从而提高产品质量。\n试验的成功与否取决于试验条件是否选择得当。如何科学地选择作为组成试验条件的指标、因素和水平，是进行试验设计极为重要的研究课题。（一）试验条件\n（1）指标指在试验中根据试验目的而选定的、用来衡量或考核试验效果的质量特性。指标可分为定量指标和定性指标两种，前者如重量、大小等；后者如外观、颜色、味道、风味等。根据在一个试验中同时考察指标个数的不同，还可将试验分为单指标试验和多指标试验。例1的试验指标为合格产品的产量。\n（2）因素指对试验指标可能(怀疑)有影响，而且在试验中提出了明确的条件能加以区别、对比的原因。在试验中，因素是应重点考察的内容。因素可分为定量因素和定性因素，前者如温度、pH值、时间等。后者如品种、方法等。如例1的温度、压力、水的用量。\n（3）水平指因素变化的多种状态和条件根据试验中各因素所取水平个数的不同，试验可分为二水平、三水平、四水平试验等。若各因素所取水平数不等，则称其为混合水平试验。如:例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。\n因素通常用大写字母表示，水平通常用阿拉伯数字表示。如因素A取三个水平可分别表示为A1、A2、A3。例：T1(80)T2(100)T3(120)为因素A的三个水平\n通过研究人员，控制其他不予考察的因素，使它不能影响试验结果，从而探讨试验因素的存在对试验结果的影响.同时，考察试验因素改变后对结果所产生的影响。（二）基本原理\n（三）单因素试验实际中最简单的试验问题是单目标、单因素的问题。单因素试验：只有一个因素改变而其它因素固定\n从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。\n固定T1和m2，改变p的三次实验如图2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。固定p３和m2，改变T的三次实验如图2（3）所示，发现因素T宜取T2水平。因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。\n（四）正交试验法它是在实践经验与理论知识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的试验条件中确定若干代表性较强的试验条件，科学地安排实验，然后再对试验结果进行综合比较、统计分析，探求各因素水平的最佳组合，从而求得最优或较优试验方案的一种数学方法。\n例如，要考察保水剂用量、滚揉时间和静置时间对肉制品出成的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是保水剂用量，设A1、A2、A33个水平；B因素是滚揉时间，设B1、B2、B33个水平；C因素为静置时间，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。\n正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。\n如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。\n1.2正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。2、作用⑴安排合理，经济高效。对于多因素试验，若为全面考察因素与指标间的关系，从而采用排列组合法时，则对4个因素、3个水平需做34＝81次试验。而采用正交表L9(34)仅需做9次试验，大大减少了试验次数。\n⑵分清主次，找出关键。通过正交试验，能从众多的影响因素中，分清主次，找出影响试验结果的关键因素。\n⑶简单易懂，便于推广在日本，有“不懂正交试验只能算是半个工程师”的说法。\n⑷掌握规律，有效控制。正交试验有助于搞清因素与指标间的因果关系，从而掌握内在规律，对质量指标进行有效控制。\n⑸指明方向，效果明显。正交试验是一种方法论的科学，它不需要投资，但又能从试验设计结果的分析中，进行预测、估计，为试验指明方向，因而其经济效果十分显著。\n范例：L9(34)表示该表最多能考察4个因素，每个因素可取3个水平，共需做9次试验。L8(4X24)表示一个因素是4个水平，4个因素各为2个水平的混合水平正交表，共需做8次试验。\n3、常用正交表的种类根据水平数的相同与否分类⑴相同水平的正交表各试验因素采用的水平数都相同如：L4(23)、L9(34)、L8(27)L27(313)、L16(45)、L25(56)等\n正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表2。\n表2试验安排表L9(34)\n表2试验安排表\n⑵混合水平的正交表各试验因素采用的水平数都不同如：L12(3X24)、L12(6X22)L18(2X37)、L12(3X23)L16(42X29)等\nL8（41×24）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。\n4、正交表的特点⑴均衡分散性在任意一列中，每个水平的重复次数是相等的。范例：L9(34)中任一列中每个水平重复出现3次。\n所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点：（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。\n⑵可伸可缩，效用明确正交表La（bc）中c代表最多可考察的因素数范例：L9(34)最多可安排4个因素，但根据试验的实际需要，可安排少于4个的因素数，也可考察因素间的交互作用，但考察的因素和因素间的互作数不能大于4。\n⑶存在基本列和交互列在正交表中，基本列是用来安排试验因素的，交互列是用来考察因素间交互作用的。如果不考虑因素间的交互作用，交互列也可用来安排试验因素。当一个因素对试验值的影响与另一个因素所取水平有关系时，就称这两个因素之间存在交互作用。\n严格来说，因素之间总是存在着或大或小的交互作用，因此，交互作用是多因素试验中常常碰到的一个问题。\n正交表中有的可以用来考察两因素间的交互作用有的正交表在安排试验时不能考虑两因素间的交互作用。\n谢谢！