[工学]大学《工程力学》静力学与材料力学高等教育出版社课后习题解答

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《工程力学》习题选解BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)A1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。AOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFA解：1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AWCB(c)D(a)AWCEB(b)AWCDB77\n《工程力学》习题选解ABF(d)CABW(e)C(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFA解：ABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。AWCB(a)WABCD(c)ABFqD(b)CCABFWDA’D’B’(d)ABFq(e)77\n《工程力学》习题选解AWCB(a)FBFAABFqD(b)FCFDWABC(c)FCFB解：CABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFA1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。ABF(a)DCWAF(b)DB(c)FABDD’ABF(d)CDWABCD(e)WABC(f)解：ABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD77\n《工程力学》习题选解ABF(d)CFBFCWABCD(e)FBFAWB(f)FABFBC1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A，结点B；(b)圆柱A和B及整体；(c)半拱AB，半拱BC及整体；(d)杠杆AB，切刀CEF及整体；(e)秤杆AB，秤盘架BCD及整体。ABPP(b)ABW(a)FDABCEF(d)(c)BCW1W2FAWABCC’DOG(e)FAT解：(a)ABFBAFBTWFABFA77\n《工程力学》习题选解(b)FCAPCFBBPCF’CFAABPPFBFN(c)BCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyF’BxF’ByFABCFCFBDCEFFEF’CFFFDABCEFFEFFFB(d)BCDGFBFC(e)WABCC’DOGFOyFOxFC’ABOWFBFOyFOx77\n《工程力学》习题选解2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。CcABF2F14330o解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，FACFBCCcF2F1xy(2)列平衡方程：AC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。DAa2aCB解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得77\n《工程力学》习题选解2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。AB45oF45oC解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：AB45oFFBFACDEα(2)画封闭的力三角形：FFBFAdce相似关系：几何尺寸：求出约束反力：2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。77\n《工程力学》习题选解EDCABF6486解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FEEDFEFD(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FFAF’DBDAFF’DFA3432-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。DCAB60o30o45o90oF1F2解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；BF1FBCBCFABFBCBCFABF145o77\n《工程力学》习题选解CF2FCBFCDF2FCBFCD(2)取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；由前二式可得：2-9三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。zDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：解得：AB、AC杆受拉，AD杆受压。77\n《工程力学》习题选解3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Mθl/2ABl(c)M解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABlMFAFB列平衡方程：(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/3ABlMFAFB列平衡方程：(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABlMFBFAθ77\n《工程力学》习题选解列平衡方程：3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。CABa3aM2aa解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；BFBFCC(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；ABF’BFAM23-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。77\n《工程力学》习题选解M2M1AB50FBFA解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。OACBM2M130o解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：CBM230oFBFC列平衡方程：(2)研究AB（二力杆），受力如图：ABF’BF’A可知：(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：77\n《工程力学》习题选解OAM1FAFO列平衡方程：3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。BzyxAOF1F2F’2F’1O1O2FBzFAzFAxFBx解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：AB的约束力：3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。AM2BCDllll77\n《工程力学》习题选解解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；M2BCFBFC(2)取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；ACDF’CFAFD画封闭的力三角形；FAF’CFD解得77\n《工程力学》习题选解ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2´dxx(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20´dxxdx(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。77\n《工程力学》习题选解ABaCDbABaCGbFAxFAyyxMAG解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？WBFE5m1m1mAPCOD解：(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；77\n《工程力学》习题选解WFE5m1m1mAPCODFFFE(2)选F点为矩心，列出平衡方程；(3)不翻倒的条件；ADaCPallhCEBaC4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解(3)研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ADaClhBQFBFDFAxFAy(4)选A点为矩心，列出平衡方程；ABCDFFQ15o45o4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ADFQ15o45oFAx解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选x轴为投影轴，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解ABCF15o45oF’AFCxFCy(3)研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选C点为矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kN×m，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；77\n《工程力学》习题选解yxABCaqaF’CFAFBxdxqdx(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)3364-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m)。解：(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdx77\n《工程力学》习题选解(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。CDF=50q=1033FCyFCxFDdxqdxx(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选C点为矩心，列出平衡方程；(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxy(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFAyFAxFBWW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；77\n《工程力学》习题选解CDEWWFDyFDxFCBa(4)选D点为矩心，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。ABW600CDE8003004-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。ABW600CDE800300FByFBxFAyFAxWxy解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解(3)研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ACDFAyFAxFDyFDxFC(4)选D点为矩心，列出平衡方程；(5)将FAy代入到前面的平衡方程；约束力的方向如图所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；DEFFDyFDx45oBFF(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；77\n《工程力学》习题选解ABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解ABCDEMxyzabh5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3m，b=4m，h=5m，M=2000N×m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。ABCDEMxyzabhFAyFAxFAzFBzFByFCW解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。ABCDF100100150160200N100N20oABCDF100100150160200N100N20oFAyFAxFByFBxxyz解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oF5-6某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N×m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFFBzFAxFAzFBxFAzFBzFAxFBx(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解6-9已知物体重W=100N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？W(a)aW(b)aF解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；Waajf(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；WaFajfFRWFFRa+jfa(4)画封闭的力三角形，求力F；F30oABC6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200N，情况又如何？77\n《工程力学》习题选解解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角：(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；F130oAFR1WAjf1WAFR1F130ojf1(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；F230oABCWA+BFR2jf230oWA+BFR2jf2F2(4)比较F1和F2；物体A先滑动；(4)如果WB=200N，则WA+B=700N，再求F2；物体A和B一起滑动；6-11均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时q=？77\n《工程力学》习题选解PABCqlPABCqminlDjfjfFRFB解：(1)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；(2)找出qmin和jf的几何关系；(3)得出q角的范围；M45o45o6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N×cm，已知棒料重G=400N，直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。M45o45oGjfjfFR1FR2GFR1FR2(p/4)-jfO解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；77\n《工程力学》习题选解(2)画封闭的力三角形，求全约束力；(3)取O为矩心，列平衡方程；(4)求摩擦因数；WFBGED25cm3cm3cmbA6-15砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；WjfjfFRFRy(3)列y方向投影的平衡方程；(4)研究AGB杆，受力分析，画受力图；77\n《工程力学》习题选解FBG3cmbAF’RjfFGxFGy(5)取G为矩心，列平衡方程；x2005050150y(a)yx801201010(b)6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。x2005050150yC2CS2解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；(4)T形的形心；77\n《工程力学》习题选解C1S1yx801201010C2CS2(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(3)二个矩形的面积和形心；(4)L形的形心；200100160xy(a)CO1003030604020yxC(b)6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。200100160xyCOC1S1C2S2解：(a)(1)将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0(3)二个图形的面积和形心；77\n《工程力学》习题选解(4)图形的形心；1003030604020yxCC1C2S1S2(b)(1)将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2；(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个图形的面积和形心；(4)图形的形心；77\n《工程力学》习题选解8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FF1122(2)取1-1截面的左段；FFN111(3)取2-2截面的右段；22FN2(4)轴力最大值：(b)(1)求固定端的约束反力；F2FFR2121(2)取1-1截面的左段；F11FN177\n《工程力学》习题选解(3)取2-2截面的右段；FR22FN2(4)轴力最大值：(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2kN2kN3kN3kN223311(2)取1-1截面的左段；2kN11FN1(3)取2-2截面的左段；2kN3kN2211FN2(4)取3-3截面的右段；3kN33FN3(5)轴力最大值：(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；2kN1kN112277\n《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的右段；2kN1kN11FN1(2)取2-2截面的右段；1kN22FN2(5)轴力最大值：8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1kN(d)77\n《工程力学》习题选解8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。FFθn粘接面77\n《工程力学》习题选解解：(1)斜截面的应力：(2)画出斜截面上的应力Fσθτθ8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。FABC30045012解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；FAyx300450FACFAB(2)列平衡方程解得：(2)分别对两杆进行强度计算；77\n《工程力学》习题选解所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；77\n《工程力学》习题选解取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。2FFFl1l2ACB解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；(2)分段计算个杆的轴向变形；AC杆缩短。8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。FABC30030012θε1ε2解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；FAyx300θFACFAB30077\n《工程力学》习题选解(2)由胡克定律：代入前式得：8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；1杆伸长，2杆缩短。FABCl45012(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；A’AA2450△l1A1△l2FAyx450FACFABFAyx450FACFAB水平位移：铅直位移：8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。l/3FD(b)FABCl/3l/3解：(1)对直杆进行受力分析；77\n《工程力学》习题选解FBFAFDFABC列平衡方程：(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；(3)用变形协调条件，列出补充方程；代入胡克定律；求出约束反力：(4)最大拉应力和最大压应力；8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。FDBCla12a解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FDBCFN2FN1FBxFBy77\n《工程力学》习题选解(2)由变形协调关系，列补充方程；代之胡克定理，可得；解联立方程得：(3)强度计算；所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。F1000C300123FCFN1FN3FN2解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；FCFN1FN3FN2画受力图；FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2列平衡方程；(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；77\n《工程力学》习题选解(3)由变形协调关系，列补充方程；C1CC’C2300△l1C3△l2△l3简化后得：联立平衡方程可得：1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；综合以上条件，可得8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100解：(1)剪切实用计算公式：(2)挤压实用计算公式：77\n《工程力学》习题选解8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；(2)考虑轴销B的剪切强度；考虑轴销B的挤压强度；(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。FFFFbδδd解：(1)校核铆钉的剪切强度；77\n《工程力学》习题选解(2)校核铆钉的挤压强度；(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度所以，接头的强度足够。77\n《工程力学》习题选解9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。M2M(b)aaMM(a)aa1kNm(d)3003003002kNm3kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；MM1122(2)取1-1截面的左段；xM11T1(3)取2-2截面的右段；22T2x(4)最大扭矩值：(b)(1)求固定端的约束反力；1MAx122M2M77\n《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的左段；1MAx1T1(3)取2-2截面的右段；x22MT2(4)最大扭矩值：注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；2kNm1kNm1kNm2kNm112233(2)取1-1截面的左段；2kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；2kNm1kNm22xT2(4)取3-3截面的右段；2kNm33xT377\n《工程力学》习题选解(5)最大扭矩值：(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1kNm2kNm3kNm223311(2)取1-1截面的左段；1kNm11xT1(3)取2-2截面的左段；1kNm2kNm2211xT2(4)取3-3截面的左段；1kNm2kNm3kNm223311xT3(5)最大扭矩值：9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。MTx(+)解：(a)MTx(+)(-)M(b)77\n《工程力学》习题选解(c)Tx(+)2kNm2kNm1kNm(d)Tx(-)3kNm1kNm9-4某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)对调论1与轮3，扭矩图为；T(Nm)x(+)636.7955636.7(-)77\n《工程力学》习题选解所以对轴的受力有利。9-8图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm，试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AρA解：(1)计算横截面的极惯性矩；(2)计算扭转切应力；9-16图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。MllMACB解：(1)画轴的扭矩图；2MTx(+)M(2)求最大切应力；77\n《工程力学》习题选解比较得(3)求C截面的转角；9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；(2)考虑轴的刚度条件；(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；9-19图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。Ma2aACB解：(1)受力分析，列平衡方程；MBMAMACB77\n《工程力学》习题选解(2)求AB、BC段的扭矩；(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶；与平衡方程一起联合解得(4)用转角公式求外力偶矩M；77\n《工程力学》习题选解10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。ACBl/2l/2(a)FAMe(b)BCl/2l/2aBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如图；FAFSA+MA+由平衡关系求内力(2)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；CFFSCMC由平衡关系求内力(3)求B-截面内力截开B-截面，研究左段，其受力如图；ACBFFSBMB由平衡关系求内力77\n《工程力学》习题选解(b)(1)求A、B处约束反力RAAMeBCRB(2)求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；AMeRAFSAMA+(3)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；AMeCRAFSCMC(4)求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；BRBFSBMB(c)(1)求A、B处约束反力RABCAFRB77\n《工程力学》习题选解(2)求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；ARAFSA+MA+(3)求C-截面内力；取C-截面左段研究，其受力如图；RAACFSC-MC-(4)求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；BCRBFSC+MC+(5)求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；BRBFSB-MB-(d)(1)求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；qACBFSA+MA+-77\n《工程力学》习题选解(3)求C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图；qCBFSC-MC-(4)求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；qCBFSC+MC+(5)求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；BFSB-MB-qABl(d)ql/410-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。l/2BCA(c)Fl/2解：(c)BCAFRARCx2x1(1)求约束反力77\n《工程力学》习题选解(2)列剪力方程与弯矩方程(3)画剪力图与弯矩图xFSF（+）（-）FMFl/2（-）x(d)qABxql/4(1)列剪力方程与弯矩方程(2)画剪力图与弯矩图ql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3277\n《工程力学》习题选解10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。l/3BA(b)F/2l/3l/3F/2l/2BA(a)Fl/2l/5l/5l/5BA(d)F/4F/4l/5F/4l/5F/4l/4BA(c)F/3l/4l/4F/3l/4F/3解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：xMFl/6(b)xMFl/4(a)x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qq77\n《工程力学》习题选解l/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解：(a)(1)求约束力；FFlABRBMB(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b)(1)求约束力；BqlARAMA(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/877\n《工程力学》习题选解(c)(1)求约束力；RAABqqRB(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFSql/4(-)ql/4ql/4(-)(+)xMql2/32(-)ql2/32(d)RARBABqql2(1)求约束力；(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql277\n《工程力学》习题选解(e)(1)求约束力；RARBABq(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32(f)(1)求约束力；RARBABq(2)画剪力图和弯矩图；(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/5477\n《工程力学》习题选解11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1)画梁的弯矩图(+)7.5kNxM5kN(2)最大弯矩（位于固定端）：(3)计算应力：最大应力：K点的应力：11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMyzy0bC解：(1)查表得截面的几何性质：(2)最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）77\n《工程力学》习题选解(3)最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。ABaaqCεRARB解：(1)求支反力(2)画内力图x(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：也可以表达为：(4)梁内的最大弯曲正应力：77\n《工程力学》习题选解11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试校核梁的强度。y1003mF3mMe252550200zCCA解：(1)截面形心位置及惯性矩：(2)画出梁的弯矩图Mx40kNm30kNm(+)(-)10kNm(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：A-截面下边缘点处的压应力为可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB77\n《工程力学》习题选解解：(1)求约束力：(2)画出弯矩图：xM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)依据强度条件确定截面尺寸解得：11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。BAF4mm1mmRARB解：(1)求约束力：(2)画弯矩图：xM20kNm(-)(3)依据强度条件选择工字钢型号解得：查表，选取No16工字钢77\n《工程力学》习题选解11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。a/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCD解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：M(+)3F/2x此时梁内最大弯曲正应力为：解得：..............①(2)配置辅助梁后，弯矩图为：M(+)3F/2-Fa/4x依据弯曲正应力强度条件：将①式代入上式，解得：11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。lF2lF1bhdxyz77\n《工程力学》习题选解解：(1)画弯矩图F2lzyyx2F1l(Mx)(Mz)固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：解得：(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：解得：11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。Fεa525εbFe解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：横截面上正应力分布如图：sbsa77\n《工程力学》习题选解(2)上下表面的正应力还可表达为：将b、h数值代入上面二式，求得：11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）δFF2020xe解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：(2)切口截面上发生拉弯组合变形；解得：77\n《工程力学》习题选解15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字钢，l＝2.0m。bFdlhzyyz解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1，Iy

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