电工学第七版上册秦曾煌着高等教育课后答案合集

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目目目录录录第第第1章章章电电电路路路的的的基基基本本本概概概念念念与与与定定定律律律3第1.5节电源有载工作、开路与短路...................3第1.5.1题...............................3第1.5.2题...............................3第1.5.3题...............................5第1.5.4题...............................5第1.5.6题...............................6第1.5.8题...............................6第1.5.11题..............................7第1.5.12题..............................8第1.6节基尔霍夫定律...........................9第1.6.2题...............................9第1.7节电路中电位的概念及计算.....................10第1.7.4题...............................101\nListofFigures1习题1.5.1图................................32习题1.5.2图................................43习题1.5.8图................................74习题1.5.11图................................75习题1.5.12图................................86习题1.6.2图................................107习题1.7.4图................................102\n1电电电路路路的的的基基基本本本概概概念念念与与与定定定律律律1.5电电电源源源有有有载载载工工工作作作、、、开开开路路路与与与短短短路路路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。今通过实验测量得知图1:习题1.5.1图I1=¡4AI2=6AI3=10AU1=140VU2=¡90VU3=60VU4=¡80VU5=30V1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。2判断哪些元件是电源？哪些是负载？3计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？[解解解]:2元件1，2为电源；3，4，5为负载。3P1=U1I1=140£(¡4)W=¡560W电源发出功率PE=P2=U2I2=(¡90)£6W=¡540WP3=U3I3=60£10W=600WP4=U4I1=(¡80)£(¡4)W=320WP5=U5I2=30£6W=180WP1+P2=1100W负载取用功率P=P3+P4+P5=1100W两者平衡1.5.2在图2中，已知I1=3mA,I2=1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。3\n[解解解]首先根据基尔霍夫电流定律列出图2:习题1.5.2图¡I1+I2¡I3=0¡3+1¡I3=0可求得I3=¡2mA,I3的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得3¡3U3=(30+10£10£3£10)V=60V其次确定电源还是负载：1从电压和电流的实际方向判定：电路元件3电流I3从\+"端流出,故为电源;80V元件电流I2从\+"端流出，故为电源；30V元件电流I1从\+"端流出，故为负载。2从电压和电流的参考方向判别：电路元件3U和I的参考方向相同P=UI=60£(¡2)£10¡3W=3333¡120£10¡3W（负值），故为电源；80V元件U和I的参考方向相反P=UI=80£1£10¡3W=222280£10¡3W（正值），故为电源；30V元件U和I参考方向相同P=UI=30£3£10¡3W=90£111110¡3W（正值），故为负载。两者结果一致。最后校验功率平衡：电阻消耗功率:22PR1=R1I1=10£3mW=90mW22PR2=R2I2=20£1mW=20mW4\n电源发出功率:PE=U2I2+U3I3=(80+120)mW=200mW负载取用和电阻损耗功率:22P=U1I1+R1I1+R2I2=(90+90+20)mW=200mW两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V。内阻R0=0:5•，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：1额定工作状态下的电流及负载电阻；2开路状态下的电源端电压；3电源短路状态下的电流。[解解解]PN200UN50(1)额定电流IN==A=4A,负载电阻R==•=12:5•UN50IN4(2)电源开路电压U0=E=UN+INR0=(50+4£0:5)V=52VE52(3)电源短路电流IS==A=104AR00:51.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V,额定输出电流为2A，从空载到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一U0¡UN（即¢U==0:1%),试求该电源的内阻。UN[解解解]电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0，而后由U=E¡R0I，求内阻R0。U0¡UN=¢UUNU0¡30=0:1%30由此得U0=E=30:03V5\n再由U=E¡R0I30=30:03¡R0£2得出R0=0:015•1.5.6一只110V、8W的指示灯，现在要接在380V的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻应选多大瓦数的？[解解解]由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：PN8UN110IN==A=0:073ARN==•=1507•UN110IN0:073在380V电源上指示灯仍保持110V额定电压，所串电阻U¡UN380¡110R==•=3700•IN0:073其额定功率22PN=RIN=3700£(0:073)W=19:6W故可选用额定值为3:7K•、20W的电阻。1.5.8图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315•,其额定电压为220V,如果要求励磁电流在0:35»0:7A的范围内变动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1)1000•、0:5A；(2)200•、1A；(3)350•、1A。[解解解]当R=0时220I==0:7A315当I=0:35A时220R+315==630•0:35R=(630¡315)=315•因此，只能选用350•、1A的变阻器。6\n图3:习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这反映在输出信号Uo上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx=100•，R1=R2=RxR1200•，R3=100•，这时满足=的电桥平衡条件，Uo=0。在进行测量R3R2时，如果测出:(1)Uo=+1mV；(2)Uo=¡1mV；试计算两种情况下的¢Rx。Uo极性的改变反映了什么？设电源电压U是直流3V。[解解解](1)Uo=+1mV图4:习题1.5.11图应用基尔霍夫电压定律可列出:Uab+Ubd+Uda=0Uab+Uo¡Uad=0或UURx+Uo¡=0Rx+R323Rx+0:001¡1:5=0Rx+1007\n解之得Rx=99:867•因零件缩短而使Rx阻值减小，即¢Rx=(99:867¡100)•=¡0:133•(2)Uo=¡1mV同理3Rx¡0:001¡1:5=0Rx+100Rx=100:133•因零件伸长而使Rx阻值增大，即¢Rx=(100:133¡100)•=+0:133•Uo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。1.5.12图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E=220V，内阻R0=0:2•；负载电阻R1=10•，R2=6:67•；线路电阻Rl=0:1•。试求负载电阻R2并联前后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？[解解解]R2并联前，电路总电阻图5:习题1.5.12图R=R0+2Rl+R1=(0:2+2£0:1+10)•=10:4•(1)电路中电流E220I==A=21:2AR10:48\n(2)电源端电压U1=E¡R0I=(220¡0:2£21:2)V=216V负载端电压U2=R1I=10£21:2V=212V(3)负载功率P=U2I=212£21:2W=4490W=4:49kWR2并联后，电路总电阻R1R210£6:67R=R0+2Rl+=(0:2+2£0:1+)•=4:4•R1+R210+6:67(1)电路中电流E220I==A=50AR4:4(2)电源端电压U1=E¡R0I=(220¡0:2£50)V=210V负载端电压R1R210£6:67U2=I=£50V=200VR1+R210+6:67(3)负载功率P=U2I=200£50W=10000W=10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。1.6基基基尔尔尔霍霍霍夫夫夫定定定律律律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab=0。[解解解]由基尔霍夫电流定律可知，I=6A。由于设Uab=0，可得I1=¡1A6I2=I3=A=3A29\n图6:习题1.6.2图并得出I4=I1+I3=(¡1+3)A=2AI5=I¡I4=(6¡2)A=4A因I5R=I4£1得I42R==•=0:5•I541.7电电电路路路中中中电电电位位位的的的概概概念念念及及及计计计算算算1.7.4在图7中，求A点电位VA。[解解解]图7:习题1.7.4图10\nI1¡I2¡I3=0(1)50¡VAI1=(2)10VA¡(¡50)I2=(3)5VAI3=(4)20将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得50¡VAVA+50VA¡¡=010520VA=¡14:3V11\n12\n目目目录录录第第第2章章章电电电路路路的的的分分分析析析方方方法法法3第2.1节电阻串并联接的等效变换.....................3第2.1.1题...............................3第2.1.2题...............................4第2.1.3题...............................4第2.1.5题...............................5第2.1.6题...............................6第2.1.7题...............................6第2.1.8题...............................7第2.3节电源的两种模型及其等效变换..................8第2.3.1题...............................8第2.3.2题...............................9第2.3.4题...............................9第2.4节支路电流法............................10第2.4.1题...............................10第2.4.2题...............................11第2.5节结点电压法............................12第2.5.1题...............................12第2.5.2题...............................13第2.5.3题...............................14第2.6节叠加定理..............................14第2.6.1题...............................14第2.6.2题...............................15第2.6.3题...............................16第2.6.4题...............................18第2.7节戴维南定理与诺顿定理......................19第2.7.1题...............................19第2.7.2题...............................19第2.7.5题...............................20第2.7.7题...............................21第2.7.8题...............................22第2.7.9题...............................22第2.7.10题..............................23第2.7.11题..............................241\nListofFigures1习题2.1.1图................................32习题2.1.2图................................43习题2.1.3图................................44习题2.1.5图................................65习题2.1.7图................................76习题2.1.8图................................77习题2.3.1图................................88习题2.3.2图................................99习题2.3.4图................................910习题2.4.1图................................1011习题2.4.2图................................1112习题2.5.1图................................1313习题2.5.2图................................1314习题2.5.3图................................1415习题2.6.1图................................1516习题2.6.2图................................1617习题2.6.3图................................1718习题2.6.4图................................1819习题2.6.4图................................1820习题2.7.1图................................1921习题2.7.2图................................2022习题2.7.5图................................2023习题2.7.7图................................2124习题2.7.8图................................2225习题2.7.9图................................2326习题2.7.10图...............................2327习题2.7.11图...............................242\n2电电电路路路的的的分分分析析析方方方法法法2.1电电电阻阻阻串串串并并并联联联接接接的的的等等等效效效变变变换换换2.1.1在图1所示的电路中，E=6V，R1=6•，R2=3•，R3=4•，R4=3•，R5=1•，试求I3和I4。[解解解]图1:习题2.1.1图本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后与R3串联，得出的等效电阻R1;3;4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流EI=R1R4R2(R3+)R1+R4R5+R1R4R2+(R3+)R1+R46==2A6£33£(4+)6+31+6£33+(4+)6+3而后应用分流公式得出I3和I4R232I3=I=£2A=AR1R46£33R2+R3+3+4+R1+R46+3R1624I4=¡I3=¡£A=¡AR1+R46+339I4的实际方向与图中的参考方向相反。3\n2.1.2有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：当U=10V时，I=2A；并已知该电阻网络由四个3•的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？[解解解]图2:习题2.1.2图按题意，总电阻为U10R==•=5•I2四个3•电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1=R2=R3=R4=300•，R5=600•，试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。[解解解]图3:习题2.1.3图当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故4\n有Rab=R5==(R1+R3)==(R2+R4)1=111++600300+300300+300=200•当S闭合时，则有Rab=[(R1==R2)+(R3==R4)]==R51=11+R5R1R2R3R4+R1+R2R3+R41=11+600300£300300£300+300+300300+300=200•2.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1=16V时，试计算各挡输出电压U2。[解解解]a挡：U2a=U1=16V0b挡：由末级看，先求等效电阻R[见图4(d)和(c)]0(45+5)£5:5275R=•=•=5•(45+5)+5:555:500同样可得R=5•。于是由图4(b)可求U2b，即U116U2b=£5=£5V=1:6V45+550c挡：由图4(c)可求U2c，即U2b1:6U2c=£5=£5V=0:16V45+550d挡：由图4(d)可求U2d，即U2c0:16U2d=£5=£5V=0:016V45+5505\n图4:习题2.1.5图2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270•，两边的串联电阻R1=350•，R2=550•。设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。[解解解]当箭头位于RP最下端时，U2取最小值R2U2min=U1R1+R2+RP550=£12350+550+270=5:64V当箭头位于RP最上端时，U2取最大值R2+RPU2max=U1R1+R2+RP550+270=£12350+550+270=8:41V由此可得U2的变化范围是：5:64»8:41V。2.1.7试用两个6V的直流电源、两个1k•的电阻和一个10k•的电位器连接成调压范围为¡5V»+5V的调压电路。6\n[解解解]图5:习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。6¡(¡6)¡3I==1£10A=1mA(1+10+1)£103当滑动触头移在a点3¡3U=[(10+1)£10£1£10¡6]V=5V当滑动触头移在b点3¡3U=(1£10£1£10¡6)V=¡5V2.1.8在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？[解解解]图6:习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab=E=+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab=¡E=¡6V；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab=0。7\n2.3电电电源源源的的的两两两种种种模模模型型型及及及其其其等等等效效效变变变换换换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。[解解解]图7:习题2.3.1图设流过电阻R1的电流为I3I3=I2¡I1=(2¡1)A=1A(1)理想电流源1U1=R1I3=20£1V=20VP1=U1I1=20£1W=20W(取用)因为电流从\+"端流入，故为负载。(2)理想电流源2U2=R1I3+R2I2=(20£1+10£2)V=40VP2=U2I2=40£2W=80W(发出)因为电流从\+"端流出，故为电源。(3)电阻R122PR1=R1I3=20£1W=20W(4)电阻R222PR2=R2I2=10£2W=40W校验功率平衡：80W=20W+20W+40W8\n图8:习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I3。[解解解]计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所示。由此得2+13I=A=A=1:2A1+0:5+12:51:2I3=A=0:6A22.3.4计算图9中的电压U5。[解解解]图9:习题2.3.4图R2R36£4R1;2;3=R1+=(0:6+)•=3•R2+R36+4将U1和R1;2;3与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。9\n将图9(a)化简为图9(b)所示。其中IS=IS1+IS2=(5+10)A=15AR1;2;3R43£0:23R0==•=•R1;2;3+R43+0:2163R01645I5=IS=£15A=AR0+R5319+11645U5=R5I5=1£V=2:37V192.4支支支路路路电电电流流流法法法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V，R01=0:5•，E2=226V，R02=0:3•，负载电阻RL=5:5•，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。[解解解]图10:习题2.4.1图10\n(1)用支路电流法I1+I2=ILE1=R01I1+RLILE2=R02I2+RLIL将已知数代入并解之，得I1=20A;I2=20A;IL=40A(2)用结点电压法E1E2230226++R01R020:50:3U==V=220V111111++++R01R02RL0:50:35:5E1¡U230¡220I1==A=20AR010:5E2¡U226¡220I2==A=20AR020:3U220IL==A=40ARL5:52.4.2试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别为0:8•和0:4•。[解解解]图11:习题2.4.2图(1)用支路电流法计算本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120¡0:8I1+0:4I2¡116=0120¡0:8I1¡4I=011\nI1+I2+10¡I=0解之，得I1=9:38AI2=8:75AI=28:13A(2)用结点电压法计算120116++100:80:4Uab=V=112:5V111++0:80:44而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得120¡112:5I1=A=9:38A0:8116¡112:5I2=A=8:75A0:4Uab112:5I==A=28:13ARL4(3)计算功率三个电源的输出功率分别为P1=112:5£9:38W=1055WP2=112:5£8:75W=984WP3=112:5£10W=1125WP1+P2+P3=(1055+984+1125)W=3164W负载电阻RL取用的功率为P=112:5£28:13W=3164W两者平衡。2.5结结结点点点电电电压压压法法法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。[解解解]12\n图12:习题2.5.1图2510025++505050UO0O=V=50V111++50505025¡50Ia=A=¡0:5A50100¡50Ib=A=1A5025¡50Ic=A=¡0:5A50Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。2.5.2用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。[解解解]图13:习题2.5.2图13\n50¡50+105VA=V=¡14:3V111++505202.5.3电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL上的电压U，并计算理想电流源的功率。[解解解]图14:习题2.5.3图将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V理想电压源并联的8•电阻除去（断开），并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所示，由此得164+4U=V=12:8V111++448计算理想电流源的功率时，不能除去4•电阻，其上电压U4=4£4V=16V，并由此可得理想电流源上电压US=U4+U=(16+12:8)V=28:8V。理想电流源的功率则为PS=28:8£4W=115:2W（发出功率）2.6叠叠叠加加加定定定理理理2.6.1在图15中，(1)当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；(2)当将开关S合在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。[解解解]14\n图15:习题2.6.1图(1)当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：130120+22U=V=100V111++224130¡100I1=A=15A2120¡100I2=A=10A2100I3=A=25A4(2)当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V电源单独作用时的电路，其中各电流为04I1=£6A=4A2+4020I2=A=6A2£42+2+402I3=£6A=2A2+4130V和120V两个电源共同作用（20V电源除去）时的各电流即为(1)中的电流，于是得出I1=(15¡4)A=11AI2=(10+6)A=16AI3=(25+2)A=27A2.6.2电路如图16(a)所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想15\n电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab等于多少？[解解解]图16:习题2.6.2图将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有000Uab=Uab+Uab因00R31Uab=E=£12V=3VR1+R2+R3+R44故0Uab=(10¡3)V=7V2.6.3应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。[解解解](1)求各支路电流电压源单独作用时[图17(b)]00E10I2=I4==A=2AR2+R41+40E10I3==A=2AR35000IE=I2+I3=(2+2)A=4A16\n图17:习题2.6.3图电流源单独作用时[图17(c)]00R44I2=IS=£10A=8AR2+R41+400R21I4=IS=£10A=2AR2+R41+40000IE=I2=8A00I3=0两者叠加，得000I2=I2¡I2=(2¡8)A=¡6A000I3=I3+I3=(2+0)A=2A000I4=I4+I4=(2+2)A=4A000IE=IE¡IE=(4¡8)A=¡4A可见，电流源是电源，电压源是负载。(2)求各元件两端的电压和功率电流源电压US=R1IS+R4I4=(2£10+4£4)V=36V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得电流源功率PS=USIS=36£10W=360W(发出)电压源功率PE=EIE=10£4W=40W（取用）电阻R功率P=RI2=2£102W=200W(损耗)1R11S电阻R功率P=RI2=1£62W=36W(损耗)2R22217\n电阻R功率P=RI3=5£22W=20W(损耗)3R333电阻R功率P=RI2=4£42W=64W(损耗)4R444两者平衡。2.6.4图18所示的是R¡2RT形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理证明输出端的电流I为UR3210I=(2+2+2+2)3R£24[解解解]图18:习题2.6.4图图19:习题2.6.4图本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一个电源UR起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：URURURUR,,,3R£23R£43R£83R£16所以URURURURI=+++3R£213R£223R£233R£24UR3210=(2+2+2+2)3R£2418\n2.7戴戴戴维维维南南南定定定理理理与与与诺诺诺顿顿顿定定定理理理2.7.1应用戴维宁定理计算图20(a)中1•电阻中的电流。[解解解]图20:习题2.7.1图将与10A理想电流源串联的2•电阻除去（短接），该支路中的电流仍为10A；将与10V理想电压源并联的5•电阻除去（断开），该两端的电压仍为10V。因此，除去这两个电阻后不会影响1•电阻中的电流I，但电路可得到简化[图20(b)]，计算方便。应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和内阻R0。由图20(c)得U0=(4£10¡10)V=30V由图20(d)得R0=4•所以1•电阻中的电流U030I==A=6AR0+14+12.7.2应用戴维宁定理计算图21中2•电阻中的电流I。[解解解]19\n图21:习题2.7.2图求开路电压Uab0和等效电阻R0。12¡6Uab0=Uac+Ucd+Udb=(¡1£2+0+6+3£)V=6V3+63£6R0=(1+1+)•=4•3+6由此得6I=A=1A2+42.7.5用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I。[解解解]图22:习题2.7.5图(1)用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。20\n(2)由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0U0=E=(20¡150+120)V=¡10V(3)由图22(d)计算等效电源的内阻R0R0=0(4)由图22(b)计算电流IE¡10I==A=¡1AR0+10102.7.7在图23中，(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明是取用的还是发出的功率。[解解解]图23:习题2.7.7图(1)应用戴维宁定理计算电流IUab0=(3£5¡5)V=10VR0=3•10I=A=2A2+3(2)理想电压源的电流和功率5IE=I4¡I=(¡2)A=¡0:75A4IE的实际方向与图中相反，流入电压源的\+"端，故该电压源为负载。PE=5£0:75W=3:75W(取用)理想电流源的电压和功率为US=[2£5+3(5¡2)]V=19VPS=19£5W=95W(发出)21\n2.7.8电路如图24(a)所示，试计算电阻RL上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。[解解解]图24:习题2.7.8图(1)应用戴维宁定理求ILE=Uab0=U¡R3I=(32¡8£2)V=16VR0=R3=8•E16IL==A=0:5ARL+R024+8(2)应用诺顿定理求ILU32IS=IabS=¡I=(¡2)A=2AR38R08IL=IS=£2A=0:5ARL+R024+82.7.9电路如图25(a)所示，当R=4•时，I=2A。求当R=9•时，I等于多少？[解解解]把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得EI=R0+RR0由图25(c)求出，即R0=R2==R4=1•所以E=(R0+R)I=(1+4)£2V=10V当R=9•时10I=A=1A1+922\n图25:习题2.7.9图2.7.10试求图26所示电路中的电流I。[解解解]图26:习题2.7.10图用戴维宁定理计算。(1)求ab间的开路电压U0a点电位Va可用结点电压法计算¡2448+66Va=V=8V111++666b点电位12¡24+23Vb=V=¡2V111++263U0=E=Va¡Vb=[8¡(¡2)]V=10V(2)求ab间开路后其间的等效内阻R0将电压源短路后可见，右边三个6•电阻并联，左边2•，6•，3•三个电阻23\n也并联，而后两者串联，即得01B11CR0=@+Ak•=(2+1)k•=3k•111111++++666263(3)求电流IU010¡3I==A=2£10A=2mAR0+R(3+2)£1032.7.11两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27(a)所示，测得U=4V。若联结1如图27(b)所示，则测得I1=1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？[解解解]图27:习题2.7.11图有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0(1)由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压E=U0=4V(2)由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流I1=IS=1A由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻E4R0==•=4•IS1(3)于是，由图27(c)可求得电流I14I1=A=0:8A4+124\n25\n目目目录录录第第第3章章章电电电路路路的的的暂暂暂态态态分分分析析析3第3.2节储能元件与换路定则.......................3第3.2.1题...............................3第3.2.2题...............................4第3.3节RC电路的响应...........................5第3.3.1题...............................5第3.3.3题...............................5第3.3.4题...............................6第3.4节一阶线性电路暂态分析的三要素法...............7第3.4.1题...............................7第3.4.2题...............................8第3.4.3题...............................10第3.4.4题...............................11第3.4.5题...............................12第3.6节RL电路的响应...........................13第3.6.1题...............................13第3.6.2题...............................14第3.6.4题...............................16第3.6.5题...............................171\nListofFigures1习题3.2.1图................................32习题3.2.2图................................43习题3.3.1图................................54习题3.3.3图................................65习题3.3.4图................................66习题3.4.1图................................77习题3.4.2图................................88习题3.4.2图................................99习题3.4.3图................................1010习题3.4.4图................................1111习题3.4.5图................................1212习题3.4.5图................................1313习题3.6.1图................................1414习题3.6.2图................................1515习题3.6.4图................................1616习题3.6.5图................................172\n3电电电路路路的的的暂暂暂态态态分分分析析析3.2储储储能能能元元元件件件与与与换换换路路路定定定则则则3.2.1图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i的初始值i(0+)和稳态值i(1).[解解解]图1:习题3.2.1图(1)对图1(a)所示电路6iL(0+)=iL(0¡)=A=3A22i(0+)=£3A=1:5A2+261i(1)=£A=3A2£222+2(2)对图1(b)所示电路uc(0+)=uc(0¡)=6V6¡6i(0+)=A=026i(1)=A=1:5A2+23\n(3)对图1(c)所示电路iL1(0+)=iL1(0¡)=6AiL2(0+)=iL2(0¡)=0i(0+)=iL1(0+)¡iL2(0+)=(6¡0)A=6Ai(1)=0(4)对图1(d)所示电路6uc(0+)=uc(0¡)=£2V=3V2+26¡3i(0+)=A=0:75A2+26i(1)=A=1A2+2+23.2.2图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL，uc和iS的初始值和稳态值。[解解解]图2:习题3.2.2图15301301iL(0+)=iL(0¡)=£A=£A=A15£3030+15230+15310+10+15+30uc(0+)=uc(0¡)=(15¡10£0:5)V=10Vuc(0+)1012iS(0+)=i1(0+)¡iL(0+)=¡iL(0+)=(¡)A=A10103330•电阻被短接，其中电流的初始值为零。iL(1)=015uC(1)=10£V=7:5V10+10153iS(1)=A=A10+1044\n3.3RC电电电路路路的的的响响响应应应3.3.1在图3中，I=10mA,R1=3k•,R2=3k•,R3=6k•,C=2¹F。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t¸0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。[解解解]图3:习题3.3.1图3¡3uc(0+)=uc(0¡)=R3I=6£10£10£10V=60V=U0与电容元件串联的等效电阻R2R33£6R=R1+=(3+)k•=5k•R2+R33+6时间常数3¡6¿=RC=5£10£2£10s=0:01s本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得tt¡¡uc=U0e¿=60e0:01=60e¡100tVtduCU0¡60¡100t¡100ti1=¡C=e¿=e=12emAdtR5£1033.3.3电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。[解解解]3¡3uc(0+)=uc(0¡)=6£10£9£10V=54V6£33¡6¡3¿=£10£2£10s=4£10s6+35\n图4:习题3.3.3图本题是求全响应u：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0；而后令u(0)=ccc+0求零状态响应u00；最后得u=u0+u00。cccctt¡¡u0=Ue¿=54e4£10¡3V=54e¡250tVc0t¡u00=U(1¡e¿)=18(1¡e¡250t)Vc3£63¡3式中U=uc(1)=£10£9£10V=18V3+6¡250tuc=(18+36e)V3.3.4有一线性无源二端网络N[图5(a)]，其中储能元件未储有能量，当输入电流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。[解解解]图5:习题3.3.4图6\n(1)由图5(c)可得t=0»¿时t¡u=2(1¡e¿)Vu(¿)=2(1¡0:368)V=2£0:632V=1:264Vt=¿»1时(t¡1)¡u=1:264e¿V(2)该网络的电路如图5(d)所示。因u(1)=Ri=2VR£1=2R=2•又¿=RC1=2CC=0:5F3.4一一一阶阶阶线线线性性性电电电路路路暂暂暂态态态分分分析析析的的的三三三要要要素素素法法法3.4.1在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图6(b)所示，试求i3和uc。设uc(0¡)=1V[解解解]图6:习题3.4.1图应用三要素法计算。(1)求ucuc(0+)=uc(0¡)=1Vu4uc(1)=R3=2£V=2VR1+R32+2µ¶µ¶R1R32£23¡6¿=R2+C=1+£10£1£10sR1+R32+2¡3=2£10s7\n由此得t¡uc=uc(1)+[uc(0+)¡uc(1)]e¿t¡=[2+(1¡2)e2£10¡3]V=(2¡e¡500t)V(2)求i3uuc(0+)µ¶41++2112113i3(0+)==£mA=mA111R311124++++212212u4i3(1)==mA=1mAR1+R32+2由此得t¡i3=i3(1)+[i3(0+)¡i3(1)]e¿3¡500t¡500t=1+(¡1)emA=(1¡0:25e)mA43.4.2电路如图7所示，求t¸0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的变化规律。换路前电路处于稳态。[解解解]图7:习题3.4.2图(1)求t¸0时的电容电压uct=0¡和t=0+的电路如图8(a)、(b)所示，由此得8\n图8:习题3.4.2图0¡(¡6)3uc(0+)=uc(0¡)=3£5£10V=1V(5+25)£106¡(¡6)3uc(1)=£5£10V=1:5V(10+5+25)£103¡6¿=[(R1+R3)==R2]C=0:44£10s故t¡u=[1:5+(1¡1:5)e0:44£10¡6]Vc=(1:5¡0:5e¡2:3£106t)V(2)求t¸0时的B点电位vB·¸6¡(¡6)¡13VB(0+)=6¡£10£10V(10+25)£103=(6¡3:14)V=2:86V·¸6¡(¡6)3VB(1)=6¡£10£10V(10+5+25)£103=(6¡3)V=3V故v=[3+(2:86¡3)e¡2:3£106t]VB=(3¡0:14e¡2:3£106t)V注意：(1)VB(0¡)=0，而VB(0+)=2:86V6=VB(0¡)；(2)在t=0+的电路中，电阻10k•和25k•中通过同一电流，两者串联，而电阻5k•中通过另一电流，因此它与10k•或25k•不是串联的，在t=1的电路中，三者才相串联；(3)在t=0+的电路中，计算电阻10k•或25k•中电流的式子是6¡(¡6)¡1A(10+25)£1039\n(3)求t¸0时A点电位vA·¸6¡(¡6)¡13VA(0+)=£25£10+(¡6)V(10+25)£103=(7:86¡6)V=1:86V·¸6¡(¡6)3VA(1)=£25£10+(¡6)V(10+5+25)£103=(7:5¡6)V=1:5V故v=[1:5+(1:86¡1:5)e¡2:3£106t]VA=(1:5+0:36e¡2:3£106t)V3.4.3电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t¸0)的uc。[解解解]图9:习题3.4.3图本题应用三要素法计算。(1)确定初始值3¡3uc(0+)=uc(0¡)=(20£10£1£10¡10)V=10V(2)确定稳态值µ¶10¡33uc(1)=£1£10£20£10¡10V=¡5V10+10+20(3)确定时间常数将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电阻为20£(10+10)R0=k•=10k•20+(10+10)10\n故3¡6¿=R0C=10£10£10£10s=0:1s于是得出t¡uc=uc(1)+[uc(0+)¡uc(1)]e¿t¡=¡5+[10¡(¡5)]e0:1¡10t=(¡5+15e)V3.4.4有一RC电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T=RC。试求负脉冲的幅度U¡等于多大才能在t=2T时使uc=0。设uc(0¡)=0。[解解解]图10:习题3.4.4图由t=0到t=T期间t¡uc=10(1¡e¿)V¡1uc(T)=10(1¡e)=6:32V由t=T到t=2T期间t¡T¡u0=U+[u(T)¡U]eTc¡c¡t=2T时u0=0，即c2T¡T¡U¡+[uc(T)¡U¡]eT=0U¡+(6:32¡U¡)£0:368=0U¡=¡3:68V11\n3.4.5在图11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t=0时，将开关从位置1合到位置2，试求t=¿时uc之值。在t=¿时，又将开关合到位置1，试求t=2£10¡2s时u之值。此时再将开关合到2，作出的u变化曲线。充电电路cc和放电电路的时间常数是否相等？[解解解]图11:习题3.4.5图(1)t=0时，将开关从1合到2uc(0¡)=uc(0+)=10Vt¡uc=10e¿131¡6¡2¿1=(20+10)£10££10s=10s=0:01s3¡1uc(¿1)=10eV=10£0:368V=3:68V12\n(2)t=¿时又将开关合到1uc(¿1)=3:68Vuc(1)=10V31¡61¡2¿2=10£10££10s=£10s=0:0033s3323(t¡0:01)6¡7uc=410+(3:68¡10)e¿25V(t¡0:01)¡=(10¡6:32e¿2)V23(0:02¡0:01)¡uc(0:02s)=410¡6:32e0:00335V¡3=(10¡6:32e)V=(10¡6:32£0:05)V=9:68V(3)t=0:02s时，再将开关合到2(t¡0:02)¡uc=9:68e¿1Vuc的变化曲线如图12所示。图12:习题3.4.5图3.6RL电电电路路路的的的响响响应应应3.6.1在图13中，R1=2•，R2=1•，L1=0:01H，L2=0:02H，U=6V。(1)试求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。[解解解]13\n图13:习题3.6.1图(1)当开关S1闭合前，i1(0¡)=i2(0¡)=0，故以零状态响应计算，即tU¡i1=i2=(1¡e¿1)R1+R2式中L1+L20:01+0:02¿1==s=0:01sR1+R21+2故t6¡i1=i2=(1¡e0:01)A=2(1¡e¡100t)A1+2电路到达稳态时，i1(1)=i2(1)=2A(2)到达稳态时闭合S2后，i1(0+)=i2(0+)=2A。闭合S2后到达稳态时，U6i1(1)==A=3Ai2(1)=0时间常数分别为R120L10:01¿1==s=0:005sR12L20:02¿2==s=0:02sR21于是得出t¡i1=[3+(2¡3)e0:005]A=(3¡e¡200t)At¡i2=[0+(2¡0)e0:02]A=2e¡50tA3.6.2电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置后，试求i和iL。[解解解]14\n图14:习题3.6.2图(1)确定初始值¡39i(0¡)=A=¡A2£151+2+1296iL(0+)=iL(0¡)=£(¡)A=¡A2+155在此注意，i(0+)6=i(0¡)。i(0+)由基尔霍夫电压定律计算，即3=£i(0+)+2[i(0+)¡iL(0+)]63=i(0+)+2[i(0+)+]5123=3i(0+)+51i(0+)=A5(2)确定稳态值39i(1)=A=A2£151+2+1296iL(1)=£A=A2+155(3)确定时间常数L39¿==s=sR02£151+2+115\n于是得t¡i=i(1)+[i(0+)¡i(1)]e¿230155919¡t98¡t=4+(¡)e95A=@¡e9AA55555t¡=(1:8¡1:6e1:8)A235t666¡t¡iL=4+(¡¡)e95A=(1:2¡2:4e1:8)A5553.6.4电路如图15所示，试用三要素法求t¸0时的i1，i2及iL。换路前电路已处于稳态。[解解解]图15:习题3.6.4图(1)确定初始值12iL(0+)=iL(0¡)=A=2A6注意：i1和i2的初始值应按t=0+的电路计算，不是由t=0¡的电路计算。由t=0+的电路应用基尔霍夫定律列出i1(0+)+i2(0+)=iL(0+)=26i1(0+)¡3i2(0+)=12¡9=3解之得i1(0+)=i2(0+)=1A16\n(2)确定稳态值稳态时电感元件可视为短路，故12i1(1)=A=2A69i2(1)=A=3A3iL(1)=i1(1)+i2(1)=(2+3)A=5A(3)确定时间常数L1¿==s=0:5sR06£36+3于是得出t¡i1=[2+(1¡2)e0:5]A=(2¡e¡2t)At¡i2=[3+(1¡3)e0:5]A=(3¡2e¡2t)At¡iL=[5+(2¡5)e0:5]A=(5¡3e¡2t)A3.6.5当具有电阻R=1•及电感L=0:2H的电磁继电器线圈（图16）中的电流i=30A时，继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别为RL=20•和Rl=1•，直流电源电压U=220V，试问当负载被短路后，需要经过多少时间继电器才能将电源切断？[解解解]图16:习题3.6.5图17\n200i(0+)=i(0¡)=A=10A1+20+1220i(1)=A=110A1+10:2¿=s=0:1s1+1于是得t¡i=[110+(10¡110)]e0:1A=(110¡100e¡10t)A当i=30A时¡10t30=110¡100e¡10t110¡30e==0:8s10011t=lns=0:02s100:8经过0:02s继电器动作而将电源切断。18\n19\n目目目录录录第第第4章章章正正正弦弦弦交交交流流流电电电路路路3第4.3节单一参数的交流电路.......................3第4.3.2题...............................3第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路.............4第4.4.2题...............................4第4.4.3题...............................4第4.4.4题...............................5第4.4.5题...............................5第4.4.6题...............................6第4.4.7题...............................6第4.4.8题...............................7第4.4.9题...............................8第4.4.11题..............................8第4.5节阻抗的串联与并联.........................9第4.5.1题...............................9第4.5.3题...............................10第4.5.4题...............................11第4.5.5题...............................12第4.5.6题...............................13第4.5.7题...............................13第4.5.11题..............................14第4.5.12题..............................15第4.7节交流电路的频率特性.......................16第4.7.4题...............................16第4.7.5题...............................17第4.7.6题...............................17第4.8节功率因数的提高..........................19第4.8.2题...............................19第4.8.3题...............................201\nListofFigures1习题4.3.2图................................32习题4.3.2图................................33习题4.4.6图................................64习题4.4.7图................................75习题4.4.8图................................76习题4.4.9图................................87习题4.5.1图................................108习题4.5.3图................................119习题4.5.4图................................1110习题4.5.5图................................1211习题4.5.6图................................1312习题4.5.7图................................1413习题4.5.11图...............................1414习题4.5.12图...............................1515习题4.7.5图................................1716习题4.7.6图................................1817习题4.8.2图................................1918习题4.8.3图................................202\n4正正正弦弦弦交交交流流流电电电路路路4.3单单单一一一参参参数数数的的的交交交流流流电电电路路路4.3.2p在电容为64¹F的电容器两端加一正弦电压u=2202sin314tV，设电压和TTT电流的参考方向如图1所示，试计算在t=，t=和t=瞬间的电流和电压642的大小。[解解解]电压与电流的正弦曲线如图2所示。图1:习题4.3.2图图2:习题4.3.2图pUm=2202VU=220VU¡6I==U!C=220£314£64£10A=4:42A1!C3\nT(1)t=时6p1Tpp±u=2202sin(2¼££)V=2202sin60V=1106VT6pp±±i=4:422sin(60+90)A=2:212AT(2)t=时4p1Tpp±u=2202sin(2¼££)V=2202sin90V=2202VT4p±±i=4:422sin(90+90)A=0T(3)t=时2p1Tp±u=2202sin(2¼££)V=2202sin180V=0T2pp±±i=4:422sin(180+90)A=¡4:422A4.4电电电阻阻阻、、、电电电感感感与与与电电电容容容元元元件件件串串串联联联的的的交交交流流流电电电路路路4.4.2有一CJ0¡10A交流接触器，其线圈数据为380V、30mA、50Hz，线圈电阻1:6k•，试求线圈电感。[解解解]这是RL串联电路，其阻抗模为pU380jZj=R2+(!L)2==•=12700•=12:7k•I30£10¡3q1221p223L=jZj¡R=12:7¡1:6£10H=40H2¼f2¼£504.4.3一个线圈接在U=120V的直流电源上，I=20A；若接在f=50Hz，U=220V的交流电源上，则I=28:2A。试求线圈的电阻R和电感L。[解解解]U120接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R==•=6•。接在交流电I20源上时，pU220jZj=R2+(!L)2==•=7:8•I28:2q121pL=jZj¡R2=7:82¡62H=15:9mH2¼f2¼£504\n4.4.4有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz，线圈电阻2k•，线圈电感43:3H，试求线圈电流及功率因数。[解解解]线圈阻抗为33±Z=R+j!L=(2£10+j2¼£50£43:3)•=13:8£10\81:6•U380I==A=27:6mAjZj13:8£103±cos'=cos81:6=0:154.4.5日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻R1=280•，镇流器的电阻和电感分别为R2=20•和L=1:65H，电源电压U=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50Hz。[解解解]电路总阻抗Z=(R1+R2)+j!L=[(280+20)+j2¼£50£1:65]•±=(300+j518)•=599\59:9•电路中电流U220I==A=0:367AjZj599灯管两端电压UR=R1I=280£0:367V=103V镇流器的阻抗±Z2=R2+j!L=(2+j518)•=518\87:8•镇流器电压U2=jZ2jI=518£0:367V=190VUR+U2=(103+190)V=293V>220V因为U_=U_R+U_2，不能有效值相加。5\n4.4.6无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为pu=2202sin(314t+20±)Vpi=4:42sin(314t¡33±)A试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。[解解解]二端网络阻抗为图3:习题4.4.6图U_220\20±±Z==•=50\53•=(30+j40)•I_4:4\¡33±则其参数为R=30•XL=40•由此得出电感XL40L==H=0:127H!314功率因数为R30cos'===0:6jZj50输入的有功功率为P=UIcos'=220£4:4£0:6W=580W无功功率为Q=UIsin'=XI2=40£4:42var=774varL4.4.7有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uc，已知电路阻抗模为2000•，频率为1000Hz，并设u与uc之间的相位差为30°，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前还是滞后。[解解解]按题意做电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见6\n图4:习题4.4.7图±R=jZjcos60=(2000£0:5)•=1000•±XC=jZjsin60=(2000£0:866)•=1732•11C==F=0:1¹FXC!1732£2¼£1000uc滞后于u30°.4.4.8p图5(a)是一移相电路。如果C=0:01¹F，输入电压u1=2sin6280tV，今欲使输出电压u在相位上前移60±，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效2值U2等于多少？[解解解]按题意做电压和电流的相量图[图5(b)]，由相量图可见，图5:习题4.4.8图7\n±U2=UR=U1cos60=1£0:5V=0:5V±URRR¡6tan30====R£6280£0:01£10UCXC16280£0:01£10¡6由上式可求出R=9:2k•4.4.9图6(a)是一移相电路。已知R=100•，输入信号频率为500Hz。如要求输出电压u与输入电压u间的相位差为45±，试求电容值。同上题比较，u与u在相2121位上（滞后和超前）有何不同？[解解解]做电压和电流的相量图[图6(b)]，由相量图可见图6:习题4.4.9图±URR100tan45====C£2¼£500£100UCXC12¼£500£C由上式可求出C=3:18¹F上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从电容上输出，u2滞后于u1。4.4.11有一220V、600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串联电容器是否也可以？[解解解]8\n(1)电炉的额定电流600IN=A=2:73A220串联的电阻380¡220R=•=58:7•2:73(2)电炉的电阻220RL=•=80:7•2:73为保持电炉的额定值不变，则串联电感线圈后电路的阻抗模为380jZj=•=139:3•2:73线圈感抗为qqX=jZj¡R2=(139:3)2¡(80:7)2•=114•LL线圈电感为XL114L==H=0:36H!314(3)串联电阻时，cos'=1，效率为PN600´===0:58P+RI2600+58:7£(2:73)2NN串联线圈时，´=1，功率因数为RL80:7cos'===0:58jZj139:3从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容，其容抗为114•，电容11值为C==F=28¹F，并可提高电网功率因数。!XC314£1144.5阻阻阻抗抗抗的的的串串串联联联与与与并并并联联联4.5.1在图7中，试求电流表A0和电压表V0的读数。[解解解]以U_为参考正弦量，则Z_较U_超前90±，于是1119\n图7:习题4.5.1图100\0±I_0=I_1+I_2=(j10+)A5+j5p±=(j10+102\¡45)A=(j10+10¡j10)A=10AA0的读数为10A。U_=¡j10I_+U_=(¡j10£10+100\0±)V001±=(100¡j100)V=141\¡45VV0的读数为141V。4.5.3p在图8(a)中，I1=10A，I2=102A，U=200V，R=5•，R2=XL，试求I，XC，XL及R2。[解解解]解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电压U_为参考相量，而后作I_，I_比U_超前90±；因R=X，故I_比U_滞后45±；11112L21p又因I1=10A，I2=102A，故I_与U_1同相，而且I=10A；U_R也与U_1同相。而U_=U_R+U_1，三者同相，即U=UR+U1。UR=RI=5£10V=50VU1=U¡UR=(200¡50)V=150VU1150由此得XC==•=15•I110q22U115015jZ2j=R2+XL==p•=p•I2102210\n图8:习题4.5.3图因为I_与U_的相位差为45±，所以21jZ2j115R2=XL=p=p£p•=7:5•2224.5.4在图9(a)中，I1=I2=10A，U=100V，u与i同相，试求I，R，XC及XL。[解解解]作相量图：以U_为参考相量，I_与U_同相，I_超前于U_90±；I_=I_+I_=R2R1R12图9:习题4.5.4图11\np102\45±A，U_超前于I_90±；U_与I_同相；U_=U_+U_。于是得出LLRpI=102A=14:1AppUR2U2£100R===•=14:1•I2I210pUR2£100XC==•=14:1•I110ULU100XL===p•=7:07•II1024.5.5计算图10(a)中的电流I_和各阻抗元件上的电压U_1与U_2，并作相量图；计算图10(b)中各支路电流I_1与I_2和电压U_，并作相量图。[解解解]对图10(a)所示电路图10:习题4.5.5图U_10\0±I_==A=2\¡36:9±AZ1+Z22+2+j3U_=ZI_=2£2\¡36:9±V=4\¡36:9±V11pU_=ZI_=(2+j3)£2\¡36:9±V=13\56:3±£2\¡36:9±V22±=7:21\19:4V对图10(b)所示电路I_Z2I_=1¡j±p±1=£2\0A=(1¡j)A=2\¡45AZ1+Z21+j+1¡jI_Z1I_=1+j±p±2=£2\0A=(1+j)A=2\45AZ1+Z21+j+1¡jppU_=ZI_=2\45±2\¡45±V=2V11相量图略。12\n4.5.6p在图11中，已知U=220V，R1=10•，X1=103•，R2=20•，试求各个电流和平均功率。[解解解]设U_=U\0±为参考相量图11:习题4.5.6图U_220\0±220\0±I_==pA=A=11\¡60±A1R+jX20\60±1110+j103U_220I_2==A=11AR220pI_=I_+I_=(11\¡60±+11)A=113\¡30±A122222P=R1I1+R2I2=(10£11+20£11)W=3630W4.5.7p在图12(a)中，已知u=2202sin314tV，i=22sin(314t¡45±)A，i=12p112sin(314t+90±)A，试求各仪表读数及电路参数R，L和C。[解解解]由图12(b)的相量图可知p±222I2=I1sin45=p£A=11A2222I1=pA=15:6A213\n图12:习题4.5.7图因I_和U_同相，故sqµ¶222I=I2¡I2=p¡112A=11A122U220XC==•=20•I21111C==F=159¹F!XC314£20U220pjZ1j==•=102•I122p2pp2±R=jZ1jcos45=102£•=10•2±XL=jZ1jsin45=10•XL10L==H=0:0318H=31:8mH!3144.5.11在图13所示的电路中，已知U_=1\0±V，求U_。C[解解解]图13:习题4.5.11图14\n1\0±I_C=A=j0:5A¡j21\0±I_R=A=0:5A2I_=I_R+I_C=(0:5+j0:5)AU_1=(2+j2)(0:5+j0:5)V=j2VppU_=U_+U_=(1+j2)V=12+22\arctan2V=5\63:4±VC14.5.121在图14所示的电路中，已知Uab=Ubc，R=10•，XC==10•,Zab为电!C感性负载。试求U_和I_同相时Zab等于多少？[解解解]令Zab=R1+jXL图14:习题4.5.12图又求得¡jRXC¡j10£10Zbc==•=(5¡j5)•R¡jXC10¡j10所以U_=U_ab+U_bc=(Zab+Zbc)I_=[(R1+jXL)+(5¡j5)]I_=[(R1+5)+j(XL¡5)]I_若U_和I_同相，则上式的虚部必为零，即XL¡5=0XL=5•又因Uab=Ubc，则jZabj=jZbcjqpR2+X2=52+521L解之得R1=5•于是Zab=(5+j5)•15\n4.7交交交流流流电电电路路路的的的频频频率率率特特特性性性4.7.4有一R，L，C串联电路，接于频率可调节的电源上，电源电压U保持在10V，当频率增加时，电流从10mA(500Hz)增加到最大值60mA(1000Hz)。试求(1)电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压UC；(3)谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。[解解解](1)谐振时f0=1000HzU10jZ0j=R==•=166:67•I060£10¡3非谐振时f=500Hz222U221022(XL¡XC)=jZj¡R=()¡R=()¡166:67I10£10¡3XL¡XC=§985:4•因f

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