电工学_第七版_上册_(秦曾煌_着)_高等教育出版社_课后答案_合集

电工学_第七版_上册_(秦曾煌_着)_高等教育出版社_课后答案_合集

目录第1章电路的基本概念与定律3第1.5节电源有载工作、开路与短路...................3第1.5.1题...............................3第1.5.2题...............................3第1.5.3题...............................5第1.5.4题...............................5第1.5.6题...............................6第1.5.8题...............................6第1.5.11题..............................7第1.5.12题..............................8第1.6节基尔霍夫定律...........................9第1.6.2题...............................9第1.7节电路中电位的概念及计算.....................10第1.7.4题...............................101\nListofFigures1习题1.5.1图................................32习题1.5.2图................................43习题1.5.8图................................74习题1.5.11图................................75习题1.5.12图................................86习题1.6.2图................................107习题1.7.4图................................102\n电路的基本概念与定律1.5电源有载工作、开路与短路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。今通过实验测量得知图1:习题1.5.1图I1=¡4AI2=6AI3=10AU1=140VU2=¡90VU3=60VU4=¡80VU5=30V1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。2判断哪些元件是电源？哪些是负载？3计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？[解]:2元件1，2为电源；3，4，5为负载。3P1=U1I1=140£(¡4)W=¡560W电源发出功率PE=P2=U2I2=(¡90)£6W=¡540WP3=U3I3=60£10W=600WP4=U4I1=(¡80)£(¡4)W=320WP5=U5I2=30£6W=180WP1+P2=1100W负载取用功率P=P3+P4+P5=1100W两者平衡1.5.2在图2中，已知I1=3mA,I2=1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。3\n[解]首先根据基尔霍夫电流定律列出图2:习题1.5.2图¡I1+I2¡I3=0¡3+1¡I3=0可求得I3=¡2mA,I3的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得U3=(30+10£103£3£10¡3)V=60V其次确定电源还是负载：1从电压和电流的实际方向判定：电路元件3电流I3从\+"端流出,故为电源;80V元件电流I2从\+"端流出，故为电源；30V元件电流I1从\+"端流出，故为负载。从电压和电流的参考方向判别：电路元件3U3和I3的参考方向相同P=U3I3=60£(¡2)£10¡3W=¡120£10¡3W（负值），故为电源；80V元件U2和I2的参考方向相反P=U2I2=80£1£10¡3W=80£10¡3W（正值），故为电源；30V元件U1和I1参考方向相同P=U1I1=30£3£10¡3W=90£10¡3W（正值），故为负载。两者结果一致。最后校验功率平衡：电阻消耗功率:PR1=R1I12=10£32mW=90mWPR2=R2I22=20£12mW=20mW4\n电源发出功率:PE=U2I2+U3I3=(80+120)mW=200mW负载取用和电阻损耗功率:P=U1I1+R1I12+R2I22=(90+90+20)mW=200mW两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V。内阻R0=0:5-，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：1额定工作状态下的电流及负载电阻；2开路状态下的电源端电压；3电源短路状态下的电流。[解](1)额定电流IN=PN=200A=4A,负载电阻R=UN=50-=12:5-504UNIN(2)电源开路电压U0=E=UN+INR0=(50+4£0:5)V=52V(3)电源短路电流IS=E=52A=104AR00:51.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V,额定输出电流为2A，从空载到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一（即¢U=U0¡UN=0:1%),试求该电源的内阻。UN[解]电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0，而后由U=E¡R0I，求内阻R0。U0¡UN=¢UUNU0¡30=0:1%30由此得U0=E=30:03V5\n再由U=E¡R0I30=30:03¡R0£2得出R0=0:015-1.5.6一只110V、8W的指示灯，现在要接在380V的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻应选多大瓦数的？[解]由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：IN=PN=8A=0:073ARN=UN=110-=1507-1100:073UNIN在380V电源上指示灯仍保持110V额定电压，所串电阻R=U¡UN=380¡110-=3700-IN0:073其额定功率PN=RIN2=3700£(0:073)2W=19:6W故可选用额定值为3:7K-、20W的电阻。1.5.8图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315-,其额定电压为220V,如果要求励磁电流在0:35»0:7A的范围内变动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1)1000-、0:5A；(2)200-、1A；(3)350-、1A。[解]当R=0时I=220=0:7A315当I=0:35A时R+315=220=630-0:35R=(630¡315)=315-因此，只能选用350-、1A的变阻器。6\n图3:习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这反映在输出信号Uo上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx=100-，R1=R2=200-，R3=100-，这时满足Rx=R1的电桥平衡条件，Uo=0。在进行测量R3R2时，如果测出:(1)Uo=+1mV；(2)Uo=¡1mV；试计算两种情况下的¢Rx。Uo极性的改变反映了什么？设电源电压U是直流3V。[解](1)Uo=+1mV图4:习题1.5.11图应用基尔霍夫电压定律可列出:Uab+Ubd+Uda=0Uab+Uo¡Uad=0或URx+Uo¡U=0Rx+R323Rx+0:001¡1:5=0Rx+1007\n解之得Rx=99:867-因零件缩短而使Rx阻值减小，即¢Rx=(99:867¡100)-=¡0:133-(2)Uo=¡1mV同理3Rx¡0:001¡1:5=0Rx+100Rx=100:133-因零件伸长而使Rx阻值增大，即¢Rx=(100:133¡100)-=+0:133-Uo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。1.5.12图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E=220V，内阻R0=0:2-；负载电阻R1=10-，R2=6:67-；线路电阻Rl=0:1-。试求负载电阻R2并联前后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？[解]R2并联前，电路总电阻图5:习题1.5.12图R=R0+2Rl+R1=(0:2+2£0:1+10)-=10:4-(1)电路中电流I=ER=10220:4A=21:2A8\n(2)电源端电压U1=E¡R0I=(220¡0:2£21:2)V=216V负载端电压U2=R1I=10£21:2V=212V(3)负载功率P=U2I=212£21:2W=4490W=4:49kWR2并联后，电路总电阻R=R+2R+R1R2=(0:2+2£0:1+10£6:67)-=4:4-0lR1+R210+6:67(1)电路中电流I=ER=2204:4A=50A(2)电源端电压U1=E¡R0I=(220¡0:2£50)V=210V负载端电压U=R1R2I=10£6:67£50V=200V2R1+R210+6:67(3)负载功率P=U2I=200£50W=10000W=10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。1.6基尔霍夫定律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab=0。[解]由基尔霍夫电流定律可知，I=6A。由于设Uab=0，可得I1=¡1A6I2=I3=A=3A29\n图6:习题1.6.2图并得出I4=I1+I3=(¡1+3)A=2AI5=I¡I4=(6¡2)A=4A因I5R=I4£1得R=I4=2-=0:5-I541.7电路中电位的概念及计算1.7.4在图7中，求A点电位VA。[解]图7:习题1.7.4图10\nI1¡I2¡I3=0(1)I1=50¡VA(2)10I2=VA¡(¡50)(3)5I3=VA(4)20将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得50¡VAVA+50VA=010¡5¡20VA=¡14:3V11\n12\n目录第2章电路的分析方法3第2.1节电阻串并联接的等效变换.....................3第2.1.1题...............................3第2.1.2题...............................4第2.1.3题...............................4第2.1.5题...............................5第2.1.6题...............................6第2.1.7题...............................6第2.1.8题...............................7第2.3节电源的两种模型及其等效变换..................8第2.3.1题...............................8第2.3.2题...............................9第2.3.4题...............................9第2.4节支路电流法............................10第2.4.1题...............................10第2.4.2题...............................11第2.5节结点电压法............................12第2.5.1题...............................12第2.5.2题...............................13第2.5.3题...............................14第2.6节叠加定理..............................14第2.6.1题...............................14第2.6.2题...............................15第2.6.3题...............................16第2.6.4题...............................18第2.7节戴维南定理与诺顿定理......................19第2.7.1题...............................19第2.7.2题...............................19第2.7.5题...............................20第2.7.7题...............................21第2.7.8题...............................22第2.7.9题...............................22第2.7.10题..............................23第2.7.11题..............................241\nListofFigures1习题2.1.1图................................32习题2.1.2图................................43习题2.1.3图................................44习题2.1.5图................................65习题2.1.7图................................76习题2.1.8图................................77习题2.3.1图................................88习题2.3.2图................................99习题2.3.4图................................910习题2.4.1图................................1011习题2.4.2图................................1112习题2.5.1图................................1313习题2.5.2图................................1314习题2.5.3图................................1415习题2.6.1图................................1516习题2.6.2图................................1617习题2.6.3图................................1718习题2.6.4图................................1819习题2.6.4图................................1820习题2.7.1图................................1921习题2.7.2图................................2022习题2.7.5图................................2023习题2.7.7图................................2124习题2.7.8图................................2225习题2.7.9图................................2326习题2.7.10图...............................2327习题2.7.11图...............................24\n2\n电路的分析方法2.1电阻串并联接的等效变换2.1.1在图1所示的电路中，E=6V，R1=6-，R2=3-，R3=4-，R4=3-，R5=1-，试求I3和I4。[解]图1:习题2.1.1图本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后与R3串联，得出的等效电阻R1;3;4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流I=ER2(R3+R1R4)R5+R1+R4R2+(R3+R1R4)R1+R4=6=2A3£(4+6£3)6+31+6£33+(4+)6+3而后应用分流公式得出I3和I4R23£2A=2I3=I=AR2+R3+R1R43+4+6£33R1+R46+3R1624I4=¡I3=¡£A=¡AR1+R46+339I4的实际方向与图中的参考方向相反。3\n2.1.2有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：当U=10V时，I=2A；并已知该电阻网络由四个3-的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？[解]图2:习题2.1.2图按题意，总电阻为R=UI=102-=5-四个3-电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1=R2=R3=R4=300-，R5=600-，试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。[解]图3:习题2.1.3图当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故4\n有Rab=R5==(R1+R3)==(R2+R4)=11+1+1600300+300300+300=200-当S闭合时，则有Rab=[(R1==R2)+(R3==R4)]==R5=11+1R5R1R2+R3R4R1+R2R3+R4=11+1600300£300+300£300300+300300+300=200-2.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1=16V时，试计算各挡输出电压U2。[解]a挡：U2a=U1=16Vb挡：由末级看，先求等效电阻R0[见图4(d)和(c)]R0=(45+5)£5:5-=275-=5-(45+5)+5:555:5同样可得R00=5-。于是由图4(b)可求U2b，即U2b=U1£5=16£5V=1:6V45+550c挡：由图4(c)可求U2c，即U2c=U2b£5=1:6£5V=0:16V45+550d挡：由图4(d)可求U2d，即U2c0:16U2d=£5=£5V=0:016V45+5505\n图4:习题2.1.5图2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270-，两边的串联电阻R1=350-，R2=550-。设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。[解]当箭头位于RP最下端时，U2取最小值U2min=R2U1R1+R2+RP=550£12350+550+270=5:64V当箭头位于RP最上端时，U2取最大值U2max=R2+RPU1R1+R2+RP=550+270£12350+550+270=8:41V由此可得U2的变化范围是：5:64»8:41V。2.1.7试用两个6V的直流电源、两个1k-的电阻和一个10k-的电位器连接成调压范围为¡5V»+5V的调压电路。6\n[解]图5:习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。I=6¡(¡6)=1£10¡3A=1mA(1+10+1)£103当滑动触头移在a点U=[(10+1)£103£1£10¡3¡6]V=5V当滑动触头移在b点U=(1£103£1£10¡3¡6)V=¡5V2.1.8在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？[解]图6:习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab=E=+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab=¡E=¡6V；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab=0。7\n2.3电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。[解]图7:习题2.3.1图设流过电阻R1的电流为I3I3=I2¡I1=(2¡1)A=1A(1)理想电流源1U1=R1I3=20£1V=20VP1=U1I1=20£1W=20W(取用)因为电流从\+"端流入，故为负载。(2)理想电流源2U2=R1I3+R2I2=(20£1+10£2)V=40VP2=U2I2=40£2W=80W(发出)因为电流从\+"端流出，故为电源。(3)电阻R1PR1=R1I32=20£12W=20W(4)电阻R2PR2=R2I22=10£22W=40W校验功率平衡：80W=20W+20W+40W8\n图8:习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I3。[解]计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所示。由此得I=2+1A=3A=1:2A1+0:5+12:51:2I3=A=0:6A22.3.4计算图9中的电压U5。[解]图9:习题2.3.4图R1;2;3=R1+R2R3=(0:6+6£4)-=3-6+4R2+R3将U1和R1;2;3与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。9\n将图9(a)化简为图9(b)所示。其中IS=IS1+IS2=(5+10)A=15AR0=R1;2;3R4=3£0:2-=3-3+0:2R1;2;3+R4163R04516£15A=I5=IS=AR0+R5319+116U5=R5I5=1£45V=2:37V192.4支路电流法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V，R01=0:5-，E2=226V，R02=0:3-，负载电阻RL=5:5-，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。[解]图10:习题2.4.1图10\n(1)用支路电流法I1+I2=ILE1=R01I1+RLILE2=R02I2+RLIL将已知数代入并解之，得I1=20A;I2=20A;IL=40A(2)用结点电压法E1+E2230+226R01R02U==0:50:3V=220V1+1+11+1+1R02RLR010:50:35:5I1=E1¡U=230¡220A=20AR010:5I2=E2¡U=226¡220A=20AR020:3U220IL==A=40ARL5:52.4.2试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别为0:8-和0:4-。[解]图11:习题2.4.2图(1)用支路电流法计算本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120¡0:8I1+0:4I2¡116=0120¡0:8I1¡4I=011\nI1+I2+10¡I=0解之，得I1=9:38AI2=8:75AI=28:13A(2)用结点电压法计算120+116+10Uab=0:80:4V=112:5V111++0:80:44而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I1=120¡112:5A=9:38A0:8I2=116¡112:5A=8:75A0:4I=Uab=112:5A=28:13ARL4(3)计算功率三个电源的输出功率分别为P1=112:5£9:38W=1055WP2=112:5£8:75W=984WP3=112:5£10W=1125WP1+P2+P3=(1055+984+1125)W=3164W负载电阻RL取用的功率为P=112:5£28:13W=3164W两者平衡。2.5结点电压法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。[解]12\n图12:习题2.5.1图25+100+25UO0O=505050V=50V1+1+1505050Ia=25¡50A=¡0:5A50Ib=100¡50A=1A50Ic=25¡50A=¡0:5A50Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。2.5.2用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。[解]图13:习题2.5.2图13\n4+161141V=12:8V4+4+850+¡50VA=110151V=¡14:3V50+5+202.5.3电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL上的电压U，并计算理想电流源的功率。[解]图14:习题2.5.3图将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V理想电压源并联的8-电阻除去（断开），并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所示，由此得U=计算理想电流源的功率时，不能除去4-电阻，其上电压U4=4£4V=16V，并由此可得理想电流源上电压US=U4+U=(16+12:8)V=28:8V。理想电流源的功率则为PS=28:8£4W=115:2W（发出功率）2.6叠加定理2.6.1在图15中，(1)当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；(2)当将开关S合在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。[解]14\n图15:习题2.6.1图(1)当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：130+120U=22V=100V11++1224I1=130¡100A=15A2I2=120¡100A=10A2I3=100A=25A4(2)当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V电源单独作用时的电路，其中各电流为I10=4£6A=4A2+4I20=20A=6A2+2£42+4I30=2£6A=2A2+4130V和120V两个电源共同作用（20V电源除去）时的各电流即为(1)中的电流，于是得出I1=(15¡4)A=11AI2=(10+6)A=16AI3=(25+2)A=27A2.6.2电路如图16(a)所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想15\n电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab等于多少？[解]图16:习题2.6.2图将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有Uab=Uab0+Uab00因Uab00=R3E=1£12V=3VR1+R2+R3+R44故Uab0=(10¡3)V=7V2.6.3应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。[解](1)求各支路电流电压源单独作用时[图17(b)]I0=I0=E=10A=2A24R2+R41+4I0=E=10A=2A3R35IE0=I20+I30=(2+2)A=4A16\n图17:习题2.6.3图电流源单独作用时[图17(c)]I200=R4IS=4£10A=8AR2+R41+4I400=R2IS=1£10A=2AR2+R41+4IE00=I200=8AI300=0两者叠加，得I2=I20¡I200=(2¡8)A=¡6AI3=I30+I300=(2+0)A=2AI4=I40+I400=(2+2)A=4AIE=IE0¡IE00=(4¡8)A=¡4A可见，电流源是电源，电压源是负载。(2)求各元件两端的电压和功率电流源电压US=R1IS+R4I4=(2£10+4£4)V=36V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得电流源功率PS=USIS=36£10W=360W(发出)电压源功率PE=EIE=10£4W=40W（取用）电阻R1功率PR1=R1IS2=2£102W=200W(损耗)电阻R2功率PR2=R2I22=1£62W=36W(损耗)17\n电阻R3功率PR3=R3I33=5£22W=20W(损耗)电阻R4功率PR4=R4I42=4£42W=64W(损耗)两者平衡。2.6.4图18所示的是R¡2RT形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理证明输出端的电流I为I=UR(23+22+21+20)3R£24[解]图18:习题2.6.4图图19:习题2.6.4图本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一个电源UR起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：UR,UR,UR,UR所以3R£23R£43R£83R£16I=UR+UR+UR+UR3R£213R£22343R£23R£2=UR(23+22+21+20)3R£2418\n2.7戴维南定理与诺顿定理2.7.1应用戴维宁定理计算图20(a)中1-电阻中的电流。[解]图20:习题2.7.1图将与10A理想电流源串联的2-电阻除去（短接），该支路中的电流仍为10A；将与10V理想电压源并联的5-电阻除去（断开），该两端的电压仍为10V。因此，除去这两个电阻后不会影响1-电阻中的电流I，但电路可得到简化[图20(b)]，计算方便。应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和内阻R0。由图20(c)得U0=(4£10¡10)V=30V由图20(d)得R0=4-所以1-电阻中的电流U030I==A=6AR0+14+12.7.2应用戴维宁定理计算图21中2-电阻中的电流I。[解]19\n图21:习题2.7.2图求开路电压Uab0和等效电阻R0。12¡6Uab0=Uac+Ucd+Udb=(¡1£2+0+6+3£3+6)V=6V3£6R0=(1+1+3+6)-=4-由此得I=2+64A=1A2.7.5用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I。[解]图22:习题2.7.5图(1)用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。20\n(2)由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0U0=E=(20¡150+120)V=¡10V(3)由图22(d)计算等效电源的内阻R0R0=0(4)由图22(b)计算电流II=E=¡10A=¡1AR0+10102.7.7在图23中，(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明是取用的还是发出的功率。[解]图23:习题2.7.7图(1)应用戴维宁定理计算电流IUab0=(3£5¡5)V=10VR0=3-I=210+3A=2A(2)理想电压源的电流和功率5IE=I4¡I=(4¡2)A=¡0:75AIE的实际方向与图中相反，流入电压源的\+"端，故该电压源为负载。PE=5£0:75W=3:75W(取用)理想电流源的电压和功率为US=[2£5+3(5¡2)]V=19VPS=19£5W=95W(发出)21\n2.7.8电路如图24(a)所示，试计算电阻RL上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。[解]图24:习题2.7.8图(1)应用戴维宁定理求ILE=Uab0=U¡R3I=(32¡8£2)V=16VR0=R3=8-IL=E=16A=0:5ARL+R024+8(2)应用诺顿定理求ILU32IS=IabS=¡I=(¡2)A=2AR38R08£2A=0:5AIL=IS=RL+R024+82.7.9电路如图25(a)所示，当R=4-时，I=2A。求当R=9-时，I等于多少？[解]把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得EI=R0+RR0由图25(c)求出，即R0=R2==R4=1-所以E=(R0+R)I=(1+4)£2V=10V当R=9-时I=110+9A=1A22\n图25:习题2.7.9图2.7.10试求图26所示电路中的电流I。[解]图26:习题2.7.10图用戴维宁定理计算。(1)求ab间的开路电压U0a点电位Va可用结点电压法计算¡24+48Va=16161V=8V6+6+6b点电位12+¡24Vb=12131V=¡2V2+6+3U0=E=Va¡Vb=[8¡(¡2)]V=10V(2)求ab间开路后其间的等效内阻R0将电压源短路后可见，右边三个6-电阻并联，左边2-，6-，3-三个电阻23\n也并联，而后两者串联，即得R0=01+11k-=(2+1)k-=3k-111111B+++C66+6263(3)求电流I@AI=U0=10A=2£10¡3A=2mAR0+R(3+2)£1032.7.11两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27(a)所示，测得U1=4V。若联结如图27(b)所示，则测得I1=1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？[解]图27:习题2.7.11图有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0(1)由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压E=U0=4V(2)由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流I1=IS=1A由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻E4R0=IS=1-=4-(3)于是，由图27(c)可求得电流I14I1=4+1A=0:8A24\n25\n目录第3章电路的暂态分析3第3.2节储能元件与换路定则.......................3第3.2.1题...............................3第3.2.2题...............................4第3.3节RC电路的响应...........................5第3.3.1题...............................5第3.3.3题...............................5第3.3.4题...............................6第3.4节一阶线性电路暂态分析的三要素法...............7第3.4.1题...............................7第3.4.2题...............................8第3.4.3题...............................10第3.4.4题...............................11第3.4.5题...............................12第3.6节RL电路的响应...........................13第3.6.1题...............................13第3.6.2题...............................14第3.6.4题...............................16第3.6.5题...............................171\nListofFigures1习题3.2.1图................................32习题3.2.2图................................43习题3.3.1图................................54习题3.3.3图................................65习题3.3.4图................................66习题3.4.1图................................77习题3.4.2图................................88习题3.4.2图................................99习题3.4.3图................................1010习题3.4.4图................................1111习题3.4.5图................................1212习题3.4.5图................................1313习题3.6.1图................................1414习题3.6.2图................................1515习题3.6.4图................................1616习题3.6.5图................................172\n电路的暂态分析3.2储能元件与换路定则3.2.1图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i的初始值i(0+)和稳态值i(1).[解]图1:习题3.2.1图(1)对图1(a)所示电路i(0)=i(0)=6A=3A¡2L+L2i(0+)=£3A=1:5A2+2i(1)=6£1A=3A2£222+2(2)对图1(b)所示电路uc(0+)=uc(0¡)=6Vi(0+)=6¡6A=02i(1)=6A=1:5A2+23\n(3)对图1(c)所示电路iL1(0+)=iL1(0¡)=6AiL2(0+)=iL2(0¡)=0i(0+)=iL1(0+)¡iL2(0+)=(6¡0)A=6Ai(1)=0(4)对图1(d)所示电路uc(0+)=uc(0¡)=6£2V=3V2+2i(0+)=6¡3A=0:75A2+2i(1)=6A=1A2+2+23.2.2图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL，uc和iS的初始值和稳态值。[解]图2:习题3.2.2图15301301iL(0+)=iL(0¡)=£A=£A=A10+10+15£3030+15230+15315+30uc(0+)=uc(0¡)=(15¡10£0:5)V=10ViS(0+)=i1(0+)¡iL(0+)=uc(0+)¡iL(0+)=(10¡12)A=A10103330-电阻被短接，其中电流的初始值为零。iL(1)=015uC(1)=10£V=7:5V10+10iS(1)153=A=A10+1044\n3.3RC电路的响应3.3.1在图3中，I=10mA,R1=3k-,R2=3k-,R3=6k-,C=2¹F。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t¸0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。[解]图3:习题3.3.1图uc(0+)=uc(0¡)=R3I=6£103£10£10¡3V=60V=U0与电容元件串联的等效电阻R=R1+R2R3=(3+3£6)k-=5k-3+6R2+R3时间常数¿=RC=5£103£2£10¡6s=0:01s本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得tt¡¡¡100tuc=U0e¿0:01V=60e=60eduCU0¡t60¡100t¡100t¡C¿i1==e=e=12emAdtR5£1033.3.3电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。[解]uc(0+)=uc(0¡)=6£103£9£10¡3V=54V¿=6£3£103£2£10¡6s=4£10¡3s6+35\n图4:习题3.3.3图本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0c；而后令uc(0+)=0求零状态响应u00c；最后得uc=u0c+u00c。ttU0e¡=54e¡V=54e¡250tVuc04£10¡3=¿¡t00¡250t¿)=18(1¡e)Vuc=U(1¡e式中U=u(1)=3£6£103£9£10¡3V=18Vc3+6uc=(18+36e¡250t)V3.3.4有一线性无源二端网络N[图5(a)]，其中储能元件未储有能量，当输入电流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。[解]图5:习题3.3.4图6\n(1)由图5(c)可得t=0»¿时t2(1¡e¡)Vu=¿u(¿)=2(1¡0:368)V=2£0:632V=1:264Vt=¿»1时(t¡1)1:264e¡u=¿V(2)该网络的电路如图5(d)所示。因u(1)=Ri=2V又R£1=2R=2-¿=RC1=2CC=0:5F3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.4.1在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图6(b)所示，试求i3和uc。设uc(0¡)=1V[解]图6:习题3.4.1图应用三要素法计算。(1)求ucuc(0+)=uc(0¡)=1Vu4uc(1)=R3=2£V=2VR1+R32+2¿=R+R1R3¶C=1+2£2¶£103£1£10¡6sR1+R3µ2µ2+2=2£10¡3s7\n由此得tuc=uc(1)+[uc(0+)¡uc(1)]e¡¿t=[2+(1¡2)e¡2£10¡3]V=(2¡e¡500t)V(2)求i3u+uc(0+)4+11132121i3(0+)=µ¶=£mA=mA1+1+1R31+1+124212212i3(1)=u4=mA=1mAR1+R32+2由此得ti3=i3(1)+[i3(0+)¡i3(1)]e¡¿=1+(34¡1)e¡500tmA=(1¡0:25e¡500t)mA3.4.2电路如图7所示，求t¸0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的变化规律。换路前电路处于稳态。[解]图7:习题3.4.2图(1)求t¸0时的电容电压uct=0¡和t=0+的电路如图8(a)、(b)所示，由此得8\n图8:习题3.4.2图u(0)=u(0)=0¡(¡6)5103V=1V(5+25)£103££c+c¡u()=6¡(¡6)5103V=1:5V1(10+5+25)£103££c¿=[(R1+R3)==R2]C=0:44£10¡6s故¡t6]Vuc=[1:5+(1¡1:5)e0:44£10¡=(1:5¡0:5e¡2:3£106t)V(2)求t¸0时的B点电位vB6¡(¡6)¡1V(0)=6¡£10£103V(10+25)£103B+·¸=(6¡3:14)V=2:86VV(1)=6¡6¡(¡6)£10£103V(10+5+25)£103B·¸=(6¡3)V=3V故vB=[3+(2:86¡3)e¡2:3£106t]V=(3¡0:14e¡2:3£106t)V注意：(1)VB(0¡)=0，而VB(0+)=2:86V6=VB(0¡)；(2)在t=0+的电路中，电阻10k-和25k-中通过同一电流，两者串联，而电阻5k-中通过另一电流，因此它与10k-或25k-不是串联的，在t=1的电路中，三者才相串联；(3)在t=0+的电路中，计算电阻10k-或25k-中电流的式子是6¡(¡6)¡1A(10+25)£1039\n(3)求t¸0时A点电位vAV(0)=·6¡(¡6)¡1£25£103+(6)VA+(10+25)£103¡¸=(7:86¡6)V=1:86VV(1)=·6¡(¡6)103£25£103+(6)V(10+5+25)£A¡¸=(7:5¡6)V=1:5V故vA=[1:5+(1:86¡1:5)e¡2:3£106t]V=(1:5+0:36e¡2:3£106t)V3.4.3电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t¸0)的uc。[解]图9:习题3.4.3图本题应用三要素法计算。(1)确定初始值uc(0+)=uc(0¡)=(20£103£1£10¡3¡10)V=10V(2)确定稳态值uc(1)=µ10£1£10¡3£20£103¡10¶V=¡5V10+10+20(3)确定时间常数将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电阻为20£(10+10)R0=20+(10+10)k-=10k-10\n故¿=R0C=10£103£10£10¡6s=0:1s于是得出tuc=uc(1)+[uc(0+)¡uc(1)]e¡¿t=¡5+[10¡(¡5)]e¡0:1=(¡5+15e¡10t)V3.4.4有一RC电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T=RC。试求负脉冲的幅度U¡等于多大才能在t=2T时使uc=0。设uc(0¡)=0。[解]图10:习题3.4.4图由t=0到t=T期间uc=10(1¡e¡t)V¿uc(T)=10(1¡e¡1)=6:32V由t=T到t=2T期间0¡t¡TTuc=U¡+[uc(T)¡U¡]et=2T时uc0=0，即¡2T¡TU¡+[uc(T)¡U¡]eT=0U¡+(6:32¡U¡)£0:368=0U¡=¡3:68V11\n3.4.5在图11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t=0时，将开关从位置1合到位置2，试求t=¿时uc之值。在t=¿时，又将开关合到位置1，试求t=2£10¡2s时uc之值。此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？[解]图11:习题3.4.5图(1)t=0时，将开关从1合到2uc(0¡)=uc(0+)=10Vt¡uc=10e¿1¿1=(20+10)£103£13£10¡6s=10¡2s=0:01suc(¿1)=10e¡1V=10£0:368V=3:68V12\n(2)t=¿时又将开关合到1uc(¿1)=3:68Vuc(1)=10V11¿2=10£103££10¡6s=£10¡2s=0:0033s33uc=210+(3:68t0:01)3V10)e¡(¡¿26¡74(t¡0:01)5¡=(10¡6:32e¿2)Vuc(0:02s)=2106:32e¡(0:02¡0:01)3V0:00334¡5=(10¡6:32e¡3)V=(10¡6:32£0:05)V=9:68V(3)t=0:02s时，再将开关合到2¡(t¡0:02)¿1Vuc=9:68euc的变化曲线如图12所示。图12:习题3.4.5图3.6RL电路的响应3.6.1在图13中，R1=2-，R2=1-，L1=0:01H，L2=0:02H，U=6V。(1)试求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。[解]13\n图13:习题3.6.1图(1)当开关S1闭合前，i1(0¡)=i2(0¡)=0，故以零状态响应计算，即ti1=i2=U(1¡e¡¿1)R1+R2式中¿1=L1+L2=0:01+0:02s=0:01sR1+R21+2故6¡ti1=i2=(1¡e0:01)A=2(1¡e¡100t)A1+2电路到达稳态时，i1(1)=i2(1)=2A(2)到达稳态时闭合S2后，i1(0+)=i2(0+)=2A。闭合S2后到达稳态时，i1(1)=U6(1)=0时间常数分别为=A=3Ai2R12¿0=L1=0:01s=0:005s1R12¿2=L2=0:02s=0:02s1R2于是得出i1=[3+(2¡3)e¡t]A=(3¡e¡200t)A0:005¡t¡50t0:02Ai2=[0+(2¡0)e]A=2e3.6.2电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置后，试求i和iL。[解]14\n图14:习题3.6.2图(1)确定初始值i(0)=¡3A=¡9A¡1+2£152+1296iL(0+)=iL(0¡)=£(¡)A=¡A2+155在此注意，i(0+)6=i(0¡)。i(0+)由基尔霍夫电压定律计算，即3=£i(0+)+2[i(0+)¡iL(0+)]3=i(0+)+2[i(0+)+6]53=3i(0+)+125i(0+)=1A5(2)确定稳态值i(1)39=A=A1+2£152+1296iL(1)=£A=A2+155(3)确定时间常数L39¿==s=sR01+2£152+115\n于是得i=i(1)+[i(0+)¡i(1)]e¡t¿29195t30985t1=+()e¡9A=e¡9A555554¡t5@¡A=(1:8¡1:6e¡)A1:826665t3A=(1:2tiL=+(92:4e¡1:8)A555)e¡4¡¡5¡3.6.4电路如图15所示，试用三要素法求t¸0时的i1，i2及iL。换路前电路已处于稳态。[解]图15:习题3.6.4图(1)确定初始值12iL(0+)=iL(0¡)=6A=2A注意：i1和i2的初始值应按t=0+的电路计算，不是由t=0¡的电路计算。由t=0+的电路应用基尔霍夫定律列出i1(0+)+i2(0+)=iL(0+)=26i1(0+)¡3i2(0+)=12¡9=3解之得i1(0+)=i2(0+)=1A16\n(2)确定稳态值稳态时电感元件可视为短路，故i1(1)=12A=2A6i2(1)=9A=3A3iL(1)=i1(1)+i2(1)=(2+3)A=5A(3)确定时间常数L1¿=R0=6£3s=0:5s6+3于是得出=[2+(1¡2)e¡t]A=(2¡e¡2t)Ai10:5¡t¡2ti20:5)A=[3+(1¡3)et]A=(3¡2e¡¡2t0:5)AiL=[5+(2¡5)e]A=(5¡3e3.6.5当具有电阻R=1-及电感L=0:2H的电磁继电器线圈（图16）中的电流i=30A时，继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别为RL=20-和Rl=1-，直流电源电压U=220V，试问当负载被短路后，需要经过多少时间继电器才能将电源切断？[解]图16:习题3.6.5图17\ni(0+)=i(0¡)=200A=10A1+20+1i(1)=220A=110A1+1¿=0:2s=0:1s1+1于是得ti=[110+(10¡110)]e¡0:1A=(110¡100e¡10t)A当i=30A时30=110¡100e¡10te¡10t=110¡30=0:8s100t=1ln1s=0:02s100:8经过0:02s继电器动作而将电源切断。18\n19\n目录第4章正弦交流电路3第4.3节单一参数的交流电路.......................3第4.3.2题...............................3第4.4节电阻、电感与电容元件串联的交流电路.............4第4.4.2题...............................4第4.4.3题...............................4第4.4.4题...............................5第4.4.5题...............................5第4.4.6题...............................6第4.4.7题...............................6第4.4.8题...............................7第4.4.9题...............................8第4.4.11题..............................8第4.5节阻抗的串联与并联.........................9第4.5.1题...............................9第4.5.3题...............................10第4.5.4题...............................11第4.5.5题...............................12第4.5.6题...............................13第4.5.7题...............................13第4.5.11题..............................14第4.5.12题..............................15第4.7节交流电路的频率特性.......................16第4.7.4题...............................16第4.7.5题...............................17第4.7.6题...............................17第4.8节功率因数的提高..........................19第4.8.2题...............................19第4.8.3题...............................201\nListofFigures1习题4.3.2图................................32习题4.3.2图................................33习题4.4.6图................................64习题4.4.7图................................75习题4.4.8图................................76习题4.4.9图................................87习题4.5.1图................................108习题4.5.3图................................119习题4.5.4图................................1110习题4.5.5图................................1211习题4.5.6图................................1312习题4.5.7图................................1413习题4.5.11图...............................1414习题4.5.12图...............................1515习题4.7.5图................................1716习题4.7.6图................................1817习题4.8.2图................................1918习题4.8.3图................................202\n正弦交流电路4.3单一参数的交流电路4.3.2在电容为64¹F的电容器两端加一正弦电压u=220p2sin314tV，设电压和电流的参考方向如图1所示，试计算在t=T6，t=T4和t=T2瞬间的电流和电压的大小。[解]电压与电流的正弦曲线如图2所示。图1:习题4.3.2图图2:习题4.3.2图pUm=2202VU=220VI=U=U!C=220£314£64£10¡6A=4:42A1!C3\n(1)t=T时6p1Tppu=2202sin(2¼££)V=2202sin60±V=1106VT6ppi=4:422sin(60±+90±)A=2:212A(2)t=T时4p1Tppu=2202sin(2¼££)V=2202sin90±V=2202VT4pi=4:422sin(90±+90±)A=0(3)t=T时2p1Tp2sin180±V=0u=2202sin(2¼££)V=220T2ppi=4:422sin(180±+90±)A=¡4:422A4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.4.2有一CJ0¡10A交流接触器，其线圈数据为380V、30mA、50Hz，线圈电阻1:6k-，试求线圈电感。[解]这是RL串联电路，其阻抗模为U380Z=R2+(!L)2==-=12700-=12:7k-I3010jjp1¡31£qjZj2¡R2=p12:72¡1:62£103H=40HL=2¼f2¼£504.4.3一个线圈接在U=120V的直流电源上，I=20A；若接在f=50Hz，U=220V的交流电源上，则I=28:2A。试求线圈的电阻R和电感L。[解]接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R=UI=12020-=6-。接在交流电源上时，U220Z=R2+(!L)2==-=7:8-I28:2jjp11qjZj2¡R2=p7:82¡62H=15:9mHL=2¼f2¼£504\n4.4.4有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz，线圈电阻2k-，线圈电感43:3H，试求线圈电流及功率因数。[解]线圈阻抗为Z=R+j!L=(2£103+j2¼£50£43:3)-=13:8£103\81:6±-I=U=380A=27:6mAjZj13:8£103cos'=cos81:6±=0:154.4.5日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻R1=280-，镇流器的电阻和电感分别为R2=20-和L=1:65H，电源电压U=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50Hz。[解]电路总阻抗Z=(R1+R2)+j!L=[(280+20)+j2¼£50£1:65]-=(300+j518)-=599\59:9±-电路中电流I=jUZj=220599A=0:367A灯管两端电压UR=R1I=280£0:367V=103V镇流器的阻抗Z2=R2+j!L=(2+j518)-=518\87:8±-镇流器电压U2=jZ2jI=518£0:367V=190VUR+U2=(103+190)V=293V>220V因为U_=U_R+U_2，不能有效值相加。5\n4.4.6无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为pu=220p2sin(314t+20±)Vi=4:42sin(314t¡33±)A试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。[解]二端网络阻抗为图3:习题4.4.6图U_220\20±-=50\53±-=(30+j40)-Z==I_4:4\¡33±则其参数为R=30-XL=40-由此得出电感L=XL=40H=0:127H功率因数为!314R30cos'===0:6jZj50输入的有功功率为P=UIcos'=220£4:4£0:6W=580W无功功率为Q=UIsin'=XLI2=40£4:42var=774var4.4.7有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uc，已知电路阻抗模为2000-，频率为1000Hz，并设u与uc之间的相位差为30°，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前还是滞后。[解]按题意做电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见6\n图4:习题4.4.7图R=jZjcos60±=(2000£0:5)-=1000-XC=jZjsin60±=(2000£0:866)-=1732-11C==F=0:1¹FXC!1732£2¼£1000uc滞后于u30°.4.4.8图5(a)是一移相电路。如果C=0:01¹F，输入电压u1=p2sin6280tV，今欲使输出电压u2在相位上前移60±，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效值U2等于多少？[解]按题意做电压和电流的相量图[图5(b)]，由相量图可见，图5:习题4.4.8图7\nU2=UR=U1cos60±=1£0:5V=0:5Vtan30±=URRR=R£6280£0:01£10¡6==UCXC16280£0:01£10¡6由上式可求出R=9:2k-4.4.9图6(a)是一移相电路。已知R=100-，输入信号频率为500Hz。如要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为45±，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相位上（滞后和超前）有何不同？[解]做电压和电流的相量图[图6(b)]，由相量图可见图6:习题4.4.9图tan45±=UR=R=100=C£2¼£500£100UCXC12¼£500£C由上式可求出C=3:18¹F上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从电容上输出，u2滞后于u1。4.4.11有一220V、600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串联电容器是否也可以？[解]8\n(1)电炉的额定电流600IN=220A=2:73A串联的电阻R=380¡220-=58:7-2:73(2)电炉的电阻220RL=2:73-=80:7-为保持电炉的额定值不变，则串联电感线圈后电路的阻抗模为jZj=2380:73-=139:3-线圈感抗为qqXL=jZj¡RL2=(139:3)2¡(80:7)2-=114-线圈电感为L=XL=114H=0:36H!314(3)串联电阻时，cos'=1，效率为´=PN=600=0:5822PN+RIN600+58:7£(2:73)串联线圈时，´=1，功率因数为cos'=RL=80:7=0:58jZj139:3从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容，其容抗为114-，电容值为C=1=1F=28¹F，并可提高电网功率因数。!XC314£1144.5阻抗的串联与并联4.5.1在图7中，试求电流表A0和电压表V0的读数。[解]以U_1为参考正弦量，则Z_1较U_1超前90±，于是9\n图7:习题4.5.1图I_0=I_1+I_2=(j10+100\0±)A5+j5p=(j10+102\¡45±)A=(j10+10¡j10)A=10AA0的读数为10A。U_0=¡j10I_0+U_1=(¡j10£10+100\0±)V=(100¡j100)V=141\¡45±VV0的读数为141V。4.5.3在图8(a)中，I1=10A，I2=10p2A，U=200V，R=5-，R2=XL，试求I，XC，XL及R2。[解]解本题用相量图分析较为方便。在图8(b)所示的电路中，以并联支路上的电压U_1为参考相量，而后作I_1，I_1比U_1超前90±；因R2=XL，故I_2比U_1滞后45±；又因I1=10A，I2=10p2A，故I_与U_1同相，而且I=10A；U_R也与U_1同相。而U_=U_R+U_1，三者同相，即U=UR+U1。UR=RI=5£10V=50VU1=U¡UR=(200¡50)V=150V由此得XC=U1=150-=15-10I1U115015qR22+XL2=jZ2j==10p-=p-I22210\n图8:习题4.5.3图因为I_2与U_1的相位差为45±，所以R=X=jZ2j=115-=7:5-2Lp2p2£p24.5.4在图9(a)中，I1=I2=10A，U=100V，u与i同相，试求I，R，XC及XL。[解]作相量图：以U_R为参考相量，I_2与U_R同相，I_1超前于U_R90±；I_=I_1+I_2=图9:习题4.5.4图11\np_______102\45±A，UL超前于I90±；U与I同相；U=UL+UR。于是得出pI=102A=14:1ApU=p£100R=UR=22-=14:1-I2I210p£100-=14:1-XC=UR=2I110ULU100XL===10p-=7:07-II24.5.5计算图10(a)中的电流I_和各阻抗元件上的电压U_1与U_2，并作相量图；计算图10(b)中各支路电流I_1与I_2和电压U_，并作相量图。[解]对图10(a)所示电路图10:习题4.5.5图I_=U_=10\0±A=2\¡36:9±AZ1+Z22+2+j3__±±U1=Z1I=2£2\¡36:9V=4\¡36:9V__pU2=Z2I=(2+j3)£2\¡36:9±V=13\56:3±£2\¡36:9±V=7:21\19:4±V对图10(b)所示电路I_Z2I_=1¡j£\0±A=(1¡j)A=p\¡45±A=221+j+1¡j1Z1+Z2p_Z1_1+jI2=Z1+Z2I=1+j+1¡j£2\0±A=(1+j)A=2\45±A__ppU=Z1I1=2\45±2\¡45±V=2V相量图略。12\n4.5.6在图11中，已知U=220V，R1=10-，X1=10p3-，R2=20-，试求各个电流和平均功率。[解]设U_=U\0±为参考相量图11:习题4.5.6图I_1U_220\0±220\0±A=11\¡60±A==pA=R1+jX12060±10+j103\_220I_2U==A=11AR220pI_I_1+I_2=(11\¡60±+11)A=11\¡30±A=3P=R1I12+R2I22=(10£112+20£112)W=3630W4.5.7在图12(a)中，已知u=220p2sin314tV，i1=22sin(314t¡45±)A，i2=11p2sin(314t+90±)A，试求各仪表读数及电路参数R，L和C。[解]由图12(b)的相量图可知p222I2=I1sin45±=p£A=11A2222I1=pA=15:6A213\n图12:习题4.5.7图因I_和U_同相，故222I=qI12¡I22=sµp¶¡112A=11A2XC=U=220-=20-I211C=1=1F=159¹F!XC314£20jZ1j=U220p=-=102-I122p2pp2R=jZ1jcos45±=102£-=10-2XL=jZ1jsin45±=10-L=XL=10H=0:0318H=31:8mH!3144.5.11在图13所示的电路中，已知U_C=1\0±V，求U_。[解]图13:习题4.5.11图14\nI_C=1\0±A=j0:5A¡j2I_R=1\0±A=0:5A2I_=I_R+I_C=(0:5+j0:5)A_=(2+j2)(0:5+j0:5)V=j2VU1p___p=1225\63:4±VUUC+U1=(1+j2)V=+2\arctan2V=4.5.121在图14所示的电路中，已知Uab=Ubc，R=10-，XC=!C=10-,Zab为电感性负载。试求U_和I_同相时Zab等于多少？[解]令Zab=R1+jXL图14:习题4.5.12图又求得¡jRXC¡j10£10Zbc==-=(5¡j5)-所以R¡jXC10¡j10____U=Uab+Ubc=(Zab+Zbc)I=[(R1+jXL)+(5¡j5)]I_=[(R1+5)+j(XL¡5)]I___同相，则上式的虚部必为零，即若U和IXL¡5=0XL=5-又因Uab=Ubc，则jZabj=jZbcjq=pR12+XL252+52解之得R1=5-于是Zab=(5+j5)-15\n4.7交流电路的频率特性4.7.4有一R，L，C串联电路，接于频率可调节的电源上，电源电压U保持在10V，当频率增加时，电流从10mA(500Hz)增加到最大值60mA(1000Hz)。试求(1)电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压UC；(3)谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。[解](1)谐振时f0=1000HzjZ0j=R=U=10-=166:67-非谐振时I060£10¡3f=500Hz222U221022(XL¡XC)=jZj¡R=()¡R=()¡166:67I10£10¡3XL¡XC=§985:4-因f

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