2018-2019学年湖北省咸宁市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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2018-2019学年湖北省咸宁市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年湖北省咸宁市高二上学期期末考试数学(文)试题 一、单选题 ‎1.直线的倾斜角的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 设直线的倾斜角为, 由直线化为, ,. 故选B.‎ ‎2.命题“,都有”的否定是( )‎ A.,使得 B.,使得 C.,都有 D.,都有 ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定为特称命题,据此可得:‎ 命题“,都有”的否定是,使得.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3.已知实数x,y满足,则的取值范围为( )‎ A.[2,5] B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线过点A或B点时,的取值即可.‎ ‎【详解】‎ 由约束条件,画出可行域如图:‎ 由图象可知,当直线过点A时,z有最小值2,当直线过点 时,z的最大值为5,所以z的取值范围为,故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值,属于中档题.‎ ‎4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 分析:由公式计算可得 详解:设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,‎ 则 因为 所以,‎ 故选B.‎ 点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题。‎ ‎5.若圆与圆的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别求出两圆的圆心,两圆圆心所在直线即为线段AB的垂直平分线.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知,两圆圆心所在直线即为线段AB的垂直平分线,‎ 圆的圆心为,圆的圆心为,‎ 则过两圆圆心的直线为,即.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两圆的位置关系,考查了直线的方程,属于基础题.‎ ‎6.椭圆和椭圆有( )‎ A.相等的长轴长 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.相等的短轴长 ‎【答案】B ‎【解析】椭圆中,,,椭圆中,由,可知,即,,可知,,可判断出两个椭圆的焦距相等,长轴、短轴及离心率都不同.‎ ‎【详解】‎ 椭圆中,,则,则长轴长为8,短轴长为4,焦距为,离心率;‎ 椭圆中,因为,所以,即,.‎ 因为,,所以两个椭圆的焦距相等,长轴、短轴及离心率都不同.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的方程,椭圆的几何性质,属于基础题.‎ ‎7.广告投入对商品的销售额有较大影响,某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由上表可得回归方程为,据此模型, 预测广告费为10万元时销售额约为( )‎ A.118.2万元 B.111.2万元 C.108.8万元 D.101.2万元 ‎【答案】B ‎【解析】分析:平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标,代入回归方程求出,再将代入回归方程得出结论.‎ 详解:由表格中数据可得,,‎ ‎,解得,‎ 回归方程为,‎ 当时,,‎ 即预测广告费为10万元时销售额约为,故选B.‎ 点睛:本题考查了线性回归方程的性质与数值估计,属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.‎ ‎8.已知直线平行,则实数的值为( )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】对x,y的系数分类讨论,利用两条直线平行的充要条件即可判断出.‎ ‎【详解】‎ 当m=﹣3时,两条直线分别化为:2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;‎ 当m=﹣5时,两条直线分别化为:x﹣2y=10,x=4,此时两条直线不平行;‎ 当m≠﹣3,﹣5时,两条直线分别化为:y=x+,y=+,‎ ‎∵两条直线平行,∴,≠,解得m=﹣7.‎ 综上可得:m=﹣7.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件,属于基础题.‎ ‎9.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )‎ A. B.2 C.6 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:由双曲线,可得渐近线方程为,且右焦点为,令,解得,所以 ,故选D.‎ ‎【考点】双曲线的几何性质.‎ ‎10.曲线在点处的切线方程为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】欲求在点处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决.‎ ‎【详解】‎ 验证知,点在曲线上 , ,所以,得切线的斜率为1,所以; 所以曲线在点处的切线方程为: ,即. 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题.‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 阅读流程图,初始化数值. ‎ 循环结果执行如下:‎ 第一次:;‎ 第二次:;‎ 第三次:;‎ 第四次:;‎ 第五次:;‎ 第六次:,‎ 结束循环,输出.故选B.‎ 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,如:是求和还是求项.‎ ‎12.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析:,∵函数在区间单调递增,∴在区间上恒成立.∴,而在区间上单调递减,∴.∴的取值范围是.故选:D.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性.‎ 二、填空题 ‎13.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】由茎叶图可知该运动员的分数,然后利用平均数的计算公式可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 由图可知该运动员的分数为,则这5位裁判打出的分数的平均数为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了茎叶图,考查了平均数的算法,考查了学生的计算能力,属于基础题.‎ ‎14.已知抛物线C的方程,则其准线方程是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将抛物线C的方程化为标准方程,再求出准线方程即可.‎ ‎【详解】‎ 抛物线C的标准方程为,准线为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抛物线的准线方程的求法,属于基础题.‎ ‎15.已知圆和圆只有一条公切线,则实数的关系是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由两圆只有一条公切线,可知两圆内切,则两圆的圆心距等于两圆的半径之差的绝对值,进而可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得两圆内切,两圆的标准方程分别为:和,圆心分别为和,半径分别为2,1,则,即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆与圆的位置关系,考查了学生的推理能力,属于基础题.‎ ‎16.下列有关命题 ‎(1)若¬p是q的充分条件,则p是¬q的必要条件 ‎(2)若p且q为假命题,则p,q均为假命题 ‎(3)命题“∀x∈R,x2-x>0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”‎ ‎(4) “x>2”是“”的充分不必要条件 其中叙述正确的命题有 ____________‎ ‎【答案】(1)(3)(4)‎ ‎【解析】易知(1)正确;且为假,p,q至少有一个为假,故(2)错误;“”的否定是“”,“”的否定是“”,故(3)正确;“”一定能推出“”,但当时,满足,但不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故(4)正确,故答案为(1),(3),(4).‎ 三、解答题 ‎17.(1)求过点且与直线平行的直线方程;‎ ‎(2)求过点且与原点距离为4的直线方程.‎ ‎【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】(1)直线的斜率为,所求直线与已知直线平行,可设该直线方程为,将代入可求出该直线的方程;(2)设所求直线为,当直线斜率不存在时,直线的方程为,符合题意;当直线斜率存在时,设直线的方程为,利用原点到直线的距离为4可求出斜率,进而可得到直线的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)直线的斜率为,因为所求直线与已知直线平行,所以可设该直线方程为,则,解得,则所求直线方程为,即.‎ ‎(2)设所求直线为,‎ 当直线斜率不存在时,直线的方程为,符合题意;‎ 当直线斜率存在时,设直线的方程为,即,则原点到直线的距离为4,即,解得,故直线为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平行直线的性质,考查了点到直线的距离公式的运用,考查了直线方程的求法,属于基础题.‎ ‎18.已知圆,直线,(R).‎ ‎(1)证明:无论取何值,直线过定点;‎ ‎(2)求直线被圆C截得的弦长最短时的值及最短弦长.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2),.‎ ‎【解析】(1)直线方程可化为,令,解方程组可求出定点坐标;(2)当圆心与定点所在直线与直线垂直时,直线被圆C截得的弦长最短,求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:直线可化为,令,解得,所以直线过定点.‎ ‎(2)直线过定点,,故点 在圆的内部,直线与圆相交,圆的圆心为,半径为5,,‎ 当时,直线被圆C截得的弦长最短,‎ ‎,直线的斜率为,即,解得,‎ 此时弦长为.‎ 故当时,直线被圆C截得的弦长最短为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了动直线过定点问题,考查了圆的弦长,考查了学生的计算能力,属于中档题.‎ ‎19.已知命题,;命题q:函数有两个零点.‎ ‎(1)若为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】先分别求出p为真、q为真时,m的取值范围,(1)若为假命题,可知p,q均为假命题,进而可求得m的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,可知p,q一真一假,进而可求得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 若p为真,令,问题转化为求函数的最小值,‎ ‎,解得,‎ 函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 故,故.‎ 若q为真,则,即或.‎ ‎(1)若为假命题.则p,q均为假命题,实数m的取值范围为.‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,则p,q一真一假.‎ 若p真q假,则实数m满足,即;‎ 若p假q真,则实数m满足或.‎ 综上所述,实数m的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 命题真假的判断口诀:‎ ‎→见真即真,→见假即假,与非→真假相反.‎ ‎20.20名高二学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值;‎ ‎(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;‎ ‎(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析;(3).‎ ‎【解析】(1)利用各个小长方形面积之和为1,可求出答案;(2)分别求得落在、中的频率,再算出频数即可;(3)设落在中的2人为,落在中的3人为,,,可知从中选2人共有10种选法,分别列出,即可求出对应概率.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵组距为10,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)落在中的频率为,∴落在中的人数为2.‎ 落在中的学生人数为.‎ ‎(3)设落在中的2人成绩为,落在中的3人为,,.‎ 则从中选2人共有10种选法,‎ ‎,‎ 其中2人都在中的基本事件有3个:,,,‎ 故所求概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的知识,考查了概率的计算,属于基础题.‎ ‎21.设椭圆的上顶点为A,右顶点为B,离心率为,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过点A,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析,.‎ ‎【解析】(1)由可得,再结合,可求出,即可得到椭圆的方程;(2),设,,由以MN为直径的圆经过点A,可得,即,然后联立椭圆方程与直线的方程,结合根与系数关系可求得的值,进而可求出定点.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得.‎ 由从而,.‎ 所以,椭圆的方程为.‎ ‎(2),‎ ‎,即,‎ ‎,,‎ ‎,设,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 因为以MN为直径的圆经过点A,所以,‎ 则,‎ 即,整理得,‎ 解得或,‎ 又直线l不经过,所以,故,则直线l过定点.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了椭圆的方程,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了韦达定理的运用,属于难题.‎ ‎22.已知函数(a,bR).‎ ‎(1)当,时.求的单调区间;‎ ‎(2)若在点处的切线方程为,且对任意的恒有,求实数t的取值范围(e是自然对数的底数).‎ ‎【答案】(1)在,上单调递增,在上单调递减;(2).‎ ‎【解析】(1)当,时,,令,解得或,,可求出单调区间;(2),,可求出,进而得到的表达式,再由对任意的恒成立,即,令,求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当,时,,令,‎ 解得或,,列表得:‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减;‎ ‎(2)因为,所以,‎ 将代入切线方程,得,所以,‎ 联立解得,,所以,‎ 因为对任意的恒成立,‎ 所以,‎ 记,所以,‎ 因为,令,则,‎ 所以时,,单调递减,时,‎ ‎,单调递增,‎ 因为,,所以,‎ 所以,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调区间的求法,考查了导数的几何意义,考查了不等式恒成立问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于难题.‎
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