2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期5月模块诊断 数学

2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期5月模块诊断 数学

‎2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期5月模块诊断 数学 考试时间：90分钟 满分：100分 ‎ 一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.的值是（ ）‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎2.在等差数列中，若，公差，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）‎ A.，， B.，，‎ C.，， D.，，　‎ ‎4．在中，若，，该三角形面积，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．数列满足，且，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知中，且，则是（ ）‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 ‎7.若,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在平行四边形中，，点分别在边上，且 ‎，则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，边上的高等于,则为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围是（　　）‎ A． 　　 B． 　 C． D． ‎ ‎11. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题（本题共4小题，每题3分，满分12分）‎ ‎13. .‎ ‎14.在等差数列中，己知，则 ．‎ ‎15.已知，则的值等于______．‎ ‎16．在中，,则 .‎ 三、解答题（满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．‎ ‎18.（本小题满分10分）已知分别是中角的对边，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎19.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值及其相应的取值集合； ‎ ‎(2)若且，求的值.‎ ‎20.（本小题满分10分）在锐角中，.‎ ‎（1）若的面积等于，求； （2）求的面积的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图,在四边形中, 平分,‎ 的面积为为锐角.‎ ‎(1)求; (2)求 .‎ 山西大学附中 ‎2018—2019学年高一第二学期5月（总第四次）模块诊断 数 学 试 题 评 分 细 则 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（3×12=36分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D D C A C B C D A C 二、填空题（3×4=12分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题（4×10+12=52分）‎ ‎17.（本小题满分10分）设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式．‎ 解：设数列的公差为，则 ‎，即 整理得 ‎，又， ………………………4分 又，‎ ‎ ………………………8分 数列的通项公式为：. ………………………10分 ‎18.（本小题满分10分）已知分别是中角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求的值．‎ 解：（1）由余弦定理，得， ………………………2分 ‎， . ………………………4分 ‎（2）将代入，得. ………………………6分 由余弦定理，得. ………………………8分 ‎,. ‎ ‎. ………………………10分 ‎19.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值及其相应的取值集合；‎ ‎(2)若且，求的值.‎ 解：（1）函数 ‎， ……………………3分 当，即时,‎ 函数取得最大值为1，相应的取值集合为.‎ ‎………………………5分 ‎（2）,,‎ ‎,, ………………… ……7分 ‎, …………………………8分 ‎ ………………………………10分 ‎20.（本小题满分10分）在锐角中，.‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）求的面积的取值范围.‎ 解：(1)∵，由正弦定理得，‎ ‎∵，∴，得. …………2分 由得，‎ 所以由，解得. ………………………4分 ‎（2）由正弦定理得，‎ ‎∴. ………………………6分 又，∴.‎ ‎ …………………………8分 因为为锐角三角形，∴，∴. ……10分 ‎21.（本小题满分12分）如图,在四边形中, 平分,的面积为为锐角.‎ ‎(1)求; (2)求 .‎ 解：(1)在中,.‎ 因为,所以. ‎ 因为为锐角,所以. ……………………2分 在中,由余弦定理得 所以的长为. ………………………………4分 ‎(2)在中,由正弦定理得,‎ 即 ,解得 ……………………6分 ‎, 也为锐角.. …………………7分 在 中,由正弦定理得,‎ 即,① …………………9分 在中,由正弦定理得,‎ 即,② …………………11分 ‎  平分, ,‎ 由①②得 ,解得,因为为锐角,所以 …………………12分