专题15+不等式选讲大题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品

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专题十五 不等式选讲大题 （一） 命题特点和预测：‎ 分析近8年全国新课标1不等式选讲大题，发现8年8考，主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题.2019年不等式选讲大题仍将主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 ‎2018年 ‎【2018新课标1，文23】已知．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时不等式成立，求的取值范围．‎ ‎2017年 ‎【2017新课标1，文23】[选修4−5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ ‎2016年 ‎【2016新课标1，文24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣.‎ ‎（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；‎ ‎（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.‎ ‎2015年 ‎【2015高考新课标1，文24】选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎2014年 ‎【2014课标Ⅰ，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若，且.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明文由.‎ ‎2013年 ‎【2013课标全国Ⅰ，文24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．‎ ‎2012年 ‎【2012全国，文24】选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．‎ ‎(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求a的取值范围．‎ ‎2011年 ‎【2011全国新课标，文24】选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎（2018年）【解析】（1）当时，，即 故不等式的解集为．‎ ‎（2）当时成立等价于当时成立．‎ 若，则当时；‎ 若，的解集为，所以，故．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎（2017年）【解析】‎ 当时，①式化为，从而.‎ ‎【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.‎ ‎（2016年）【解析】（I）‎ 的图像如图所示.‎ ‎（II）由的表达式及图像，当时，可得或；‎ 当时，可得或，‎ 故的解集为；的解集为，‎ 所以的解集为.‎ ‎【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.‎ 以△ABC的面积为.‎ 由题设得＞6，解得.‎ 所以的取值范围为（2，+∞）. ……10分 ‎ ‎（2014年）【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．‎ ‎（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.‎ 所以x≥a－2对x∈都成立．‎ 故≥a－2，即.‎ 从而a的取值范围是.‎ ‎（2012年）【解析】(1)当a＝－3时， ‎ ‎（2011年）【解析】(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.‎ 由此可得x≥3或x≤－1.‎ 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． 学￥科网 ‎(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.‎ 此不等式化为不等式组或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为．‎ 由题设可得，故a＝2.‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1.‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.‎ ‎2.‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.‎ ‎3.‎ 已知函数．‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎4.‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎5.‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，画出函数的图象；‎ ‎(2)不等式恒成立，求m的取值范围．‎ ‎6‎ 设函数 ‎(1)求不等式解集； ‎ ‎(2)关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围.‎ ‎7‎ 已知为正实数，函数.‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若函数的最大值为1，求的最小值.‎ ‎8‎ 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．‎ ‎（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．‎ ‎9‎ 已知函数.‎ ‎（1）当，时，解不等式；‎ ‎（2）若的值域为，证明：.‎ ‎10‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【解析】(1)时，‎ 当时，，即 ‎ 当时，，即 ‎ 当时，，无解 综上，的解集为 ‎ ‎(2)‎ 当，即时, 时等号成立；‎ 当，即时, 时等号成立 所以的最小值为 即 或 ‎2.【解析】（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2， ‎ 当时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解； ‎ 当时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得，所以；‎ 当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，即3＞2，此时原不等式恒成立，‎ 所以x＞2；‎ 综上，原不等式的解集为. ‎ ‎（2）由的解集为空集得的解集为空集，‎ 所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立. ‎ 因为，所以， ‎ 所以当且仅当即时，， ‎ 所以a+1＜2a，‎ 解得a＞1，‎ 即的取值范围为.‎ ‎3.【解析】（1），即，两边平方并整理得，‎ 由已知是关于的方程的两根，‎ 由韦达定理得，又因为，‎ 解得．‎ ‎（2）因为，‎ 所以不等式恒成立，只需，‎ 当时，，解得或；‎ 当时，，解得．‎ 综上可知实数的取值范围是 ‎4.【解析】（1）由题意，不等式，可得，‎ 可转化为不等式组，解得或，‎ 所以不等式的解集为或．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以不等式恒成立，即在上恒成立，‎ 所以，即， ‎ 又因为在是增函数，‎ 所以，所以.‎ ‎5.【解析】（1）当时，，画出图像如下图所示：‎ （2） 因为，‎ 所以不等式成立，‎ 等价于成立，‎ 该不等式转化为或或，‎ 解得.‎ ‎6.【解析】（1），即，则，‎ 当时，解得，‎ 当时，解得，‎ 所以原不等式的解集为：‎ ‎（2）由不等式在实数范围内有解可得，‎ 在实数范围内有解，‎ 令，则，‎ 因为，‎ 所以，即.‎ ‎7.【解析】（1）因为，‎ 所以函数的最大值为.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即，‎ 且当时取“”，‎ 所以的最小值为.‎ ‎8.【解析】（1）当m=1时，|x-1|-|2x+2|≥1‎ 等价于或或，‎ 解得-2≤x≤-，‎ 所以原不等式的解集为[-2，-]．‎ ‎（2）f（x）+|t-1|＜|t+1|⇔f（x）＜|t+1|-|t-1|对任意x∈R恒成立，对实数t有解．‎ ‎∵f（x）=，‎ 根据分段函数的单调性可知：x=-m时，f（x）取得最大值f（-m）=2m，‎ ‎∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，‎ ‎∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2．‎ 所以问题转化为2m＜2，解得0＜m＜1．‎ ‎9.【解析】（1）当，时，，‎ ‎①当时，不等式可化为，即，无解，‎ ‎②当时，不等式可化为，即，得，‎ ‎③当时，不等式可化为，即，得，‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：，‎ ‎∵的值域为，，，∴，‎ 故，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎10.【解析】（1）由题意知，，‎ 若，则不等式化为，解得；‎ 若，则不等式化为，解得，即不等式无解；‎ 若，则不等式化为，解得，‎ 综上所述，的取值范围是；‎ ‎（2）由题意知，要使得不等式恒成立，‎ 只需，‎ 当时，，，‎ 因为，所以当时，‎ ‎，‎ 即，解得，‎ 结合，所以的取值范围是.‎