新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷

新疆石河子市第二中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分满分： 150分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 数列1，，，，，的一个通项公式可能是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查了不完全归纳法求数列的通项公式，做题时要认真观察，找到规律，属于基础题． 根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式， 【解答】 解：数列1，，，，中， 分子是连续整数，分母是连续奇数， 故数列1，，，，的一个通项公式可能是， 故选B． ‎ 2. 已知向量 ， ，则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. 0 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】  ‎ 本题考查了向量的投影． 利用投影的定义，向量在向量方向上的投影为．‎ ‎【解答】‎ 解：设与的夹角为，‎ 向量在向量方向上的投影为 ‎．‎ 故选B．‎ 3. 若是等差数列的前n项和，，则的值为 A. 12 B. 18 C. 22 D. 44‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题主要考查了等差数列的性质，求和公式，属于基础题． 【解答】 解：等差数列中，， 则． 故选C． ‎ 1. 已知向量，，且，则     ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查平面向量坐标运算及向量垂直的应用，属于基础题． 先求出，然后利用向量垂直的应用即可求解． 【解答】 解：， ， 又， ， 解得． 故选C． ‎ ‎5.中国古代数学著作张丘建算经成书约公元5世纪卷上二十三“织女问题”今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织五尺，经过一个月按30天计后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺注：1匹丈，1丈尺 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】本题考查等差数列的实际应用，属于基础题． 由题意可得每天的织布数量构成等差数列，由等差数列的求和公式可得答案． 【解答】解：设每天多织布d尺， 由题意，得， 解得， 即每天多织布尺， 故选D．‎ ‎6.设等差数列的前n项和为若，，则当取最小值时，n等于     ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 根据等差数列的性质化简，得到的值，然后根据的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式，配方后即可得到取最小值n的值。 本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题。  【解答】 法一： a a a d d， d， n． n nn． 显然，当n时，取得最小值． 法二：由a a a得：a d， an d n， a，a， 当n时，取得最小值．‎ ‎7. 在中，，，，则    ‎ A. 4 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理化简，是基础题． 【解答】‎ 解：由正弦定理得，由余弦定理得，‎ ‎，，，‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎8.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则等于     ‎ A. B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质和通项公式，属于基础题． 利用等比数列的性质求得，进而即可求得． 【解答】 解：由题意得，， 所以，则． 故选B． 9.已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数n，都有，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】‎ 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 利用等差数列的性质与求和公式即可得出． 【解答】‎ 解：由等差数列的性质 ‎． 故选D．‎ ‎10.已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线为该直线外一点，则等于  ‎ A. B. 1008 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】三点共线，存在实数使得即，为等差数列，故B正确． 11.已知等差数列的前n项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题． 由等差数列的求和公式可得，由二次函数的性质和单调性，结合题意可得的不等式，解不等式可得． 【解答】 解：在等差数列中，由，得，，  ， 其对称轴方程为， 要使数列在为内为递增数列， 则，即， 故选D． ‎ 故选A． 12.三角形ABC的三边分别是，若，，且，则有如下四个结论：；的面积为；的周长为；外接圆半径． 这四个结论中一定成立的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】【分析】 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题． 由正弦定理可得三角形的外接圆的半径；由三角函数的恒等变换化简或，即；分别讨论，结合余弦定理和面积公式，计算可得所求值． 【解答】 解：，，可得，可得外接圆半径，正确； ，即为 ‎， 即有， 则，即或，即； 若，，，可得，可能成立； 由可得，，则三角形的周长为；面积为； 则可能成立； 若，由， 可得，， 则三角形的周长为；面积为； 则可能成立； 综上可得一定成立． 故选：C．‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知 ， ，且、的夹角为，则 ______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】  ‎ 本题考查向量的模长． 要求  ，应对其平方利用向量的数量积运算再开方求解．‎ ‎【解答】‎ 解：由已知   ．‎ 故答案为．‎ ‎14.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】本题考查正弦定理，考查学生转化与化归的能力，属于基础题关键是根据条件求出三角形的三个内角，再利用正弦定理求解． 【解答】解：在中，， 内角A，B，C分别为，，， ．‎ ‎15. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，三角形的面积为，则sinAsinC 的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查同角三角函数间的关系式，属于中档题． 由三角形的面积公式结合同角三角函数间的关系式可得tanB，进而得B，再根据余弦定理由得到，再由正弦定理，可得sinAsinB的值． 【解答】 解：，可得，又B为三角形内角，则， ， 由余弦定理，可得， ， ，． 由正弦定理可得，‎ ‎16.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于__________________‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．‎ 考点：等差中项和等比中项．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17.已知两个非零向量与不共线，．‎ 若，求k 的值；‎ 若A ，B ，C 三点共线，求k 的值．‎ ‎【答案】解：  ，． 由，  ， 又A，B，C三点共线，则，  ，  解得．‎ ‎【解析】本题考查了平面向量的基本定理和向量的运算，考查了向量共线的充要条件，属于简单题． 根据已知条件用向量与代入表示，可得k的值； 由A，B，C三点共线，则，然后得到关于k的方程组，解方程组即可． ‎ ‎18.已知在，且． 求角B的大小； 若．‎ ‎【答案】【解答】 解：由正弦定理得， ， ， ； 由余弦定理， ， 当， 当．‎ ‎【解析】【分析】 本题考查正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，属基础题． 利用正弦定理，由得，得，可得 利用余弦定理可得或，分别求出两种情况下三角形面积即可． 19. 已知各项均为正数的数列满足，且．‎ 求；‎ 设，证明：数列为等差数列；‎ 求数列的通项公式．‎ ‎【答案】解：由题得，， 证明：由题知：的各项均为正数， ‎ ‎， 可得为等差数列， 即为等差数列，以为首项，1为公差的等差数列； 由得， 可得， 故 ‎【解析】本题考查递推数列、等差数列的判断及通项公式问题，属于中档题． 取值代入求出、； 对条件关系式变形即可证明数列为等差数列； 利用求出数列的通项公式．‎ ‎20.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，，．‎ 求b的值；‎ 求的值．‎ ‎【答案】解：在中，有正弦定理， 可得， 又，可得， 又，所以， 由余弦定理可知：， ， 即， 可得． 由， 可得， 所以， ， 所以 ．‎ ‎【解析】本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角三角函数公式，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．  直接利用正弦定理推出，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；  利用求出角B的正弦函数值，然后利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式直接求解的值．‎ ‎21.数列的前n项和记为，，．‎ 求的通项公式；‎ 等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又，，成等比数列，求．‎ ‎【答案】解：由可得， 两式相减得，． 又，． 故是首项为1，公比为3的等比数列，‎ ‎； 设的公差为d， 由得，可得， 故可设，， 又，，， 由题意可得， 解得，． 等差数列的各项为正，， ．‎ ‎22.已知是公差为正数的等差数列，且，．‎ 求数列的通项公式；‎ 若，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】解：设等差数列的公差为d，  则依题意可知，由，  得，  由，得，  由联立方程求得  得，或，排除，  ； 因为， 所以 ‎， 两式相减，得，则， 当时，， 所以 所以当时，． 又时，，适合上式． 所以．‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列的求和，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． 设等差数列的公差为d，分别表示出，联立方程求得d和，进而根据等差数列通项公式求得； 根据题意可得，进而利用等差数列的求和公式即可求得结