专题02+函数与导数（小题部分）-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

专题02+函数与导数（小题部分）-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

‎【训练目标】‎ 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；‎ 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；‎ 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；‎ 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；‎ 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；‎ 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；‎ 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；‎ 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围；‎ 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。‎ ‎【温馨小提示】‎ 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数 ‎，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】问题等价于；，无解。‎ ‎2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数 ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知 ‎。‎ ‎3、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）函数的图象可能是(　　)‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B；当 ‎，排除C，故选D。‎ ‎4、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造函数，求导结合可知函数在定义域为减函数，不等式可化为 ‎，等价于 ‎，解得结果为。‎ ‎6、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，‎ 且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】取，则，此时，则不等式化为 ‎，解得；‎ 恒成立，故；当时，恒成立；再求三种情况的并集可得。‎ ‎8、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数.若对 任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 _.‎ ‎【答案】‎ ‎9、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】需满足，解得。‎ ‎10、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数的图像，结合直线，根据正弦函数的对称性可知 ‎，两式相减可得。‎ ‎11、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知函数 在上单调递增，则实数的取值集合为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】转化为在上恒成立，等价于或恒成立，解得。‎ ‎12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）‎ ‎． 或 ． ．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于是函数的一个零点，则不能再有零点，而，故或，显然A是充要条件，D是充分不必要条件。‎ ‎13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）若对于任意实数，都有成立，则的最大值为（ ）‎ ‎． ． ．‎ ‎【答案】C ‎14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是 ‎ .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由知函数是周期为4的周期函数，结合函数是上的奇函数及时，，作出函数的图像，则问题转化为的图像与的图像在的交点个数，再根据图像可求得结果为4个。‎ ‎15 、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数 ‎，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数可化为，由于函数在两端分别为增函数，且，故函数在为增函数，则不等式等价于，解得。‎ ‎16、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎17、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，时，则，作出函数图像可知，当直线经过点时是一个临界点，此时，当直线与相切时是另一个临界点，设切点坐标为，根据导数的几何意义可知 ‎，解得，此时，故的取值范围是。‎ ‎18、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题 ）设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知，则，显然当，故选C。‎ ‎19、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎20、（黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】需满足，解得。‎ ‎21、（新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题 ）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， 若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎22、设为的导函数，已知则下列结论正确的是（ ）‎ A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 ‎ ‎ C. 在上有极大值 D. 在上有极小值 ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，则，令，又，易知，求导可得，故函数在为减函数。‎ ‎23、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的 点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】原命题等价于与有交点在上有解，在上有零点，‎ 令当时，是减函数，当时，是增函数，又 ‎.‎ ‎24、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎25、（2019年湖南师大附中月考）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是( )‎ A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0 ‎ B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0‎ C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0 ‎ D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因为a＋c＝2b＞0，则a＞－c，从而f(a)＞f(－c)＝－f(c)，即f(a)＋‎ f(c)＞0，选A.‎ ‎26、(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝则f[f(x)]<2的解集为(　　)‎ A.(1－ln 2，＋∞) B.(－∞，1－ln 2)‎ C.(1－ln 2，1) D.(1，1＋ln 2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，∴f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1.因此x<1－ln 2.‎ ‎27、（2019湖南师大调研文）定义在R上的奇函数f对任意x1，x2都有<0.若x，y满足不等式f≤－f，则当1≤x≤4时，的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎28、（2019湖南师大调研理）设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a>1)，则x1＋4x2的取值范围是( )‎ A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由f(x)＝x－a－x＝0得ax＝；‎ 由g(x)＝xlogax－1＝0得logax＝；‎ 因为函数y＝ax与y＝logax互为反函数，图像关于直线y＝x对称， ‎ 由得不妨设x12，且x2>1, ‎ 所以x1＋4x2＝x1＋x2＋3x2>5，故答案选D.‎ ‎29、（2019宜春中学调研）已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)，若函数y＝f′(x)没有零点，且f[f(x)－2 017x]＝2 017，当g(x)＝sin x－cos x－kx在上与f(x)在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是( )‎ ‎(A)(－∞，－1] (B)(－∞， ] (C)[－1， ] (D)[，＋∞)‎ ‎【答案】A 又g(x)与f(x)的单调性相同，∴g(x)在上单调递增，则当x∈，g′(x)≥0恒成立，当x∈时，x＋∈，sin∈，‎ sin∈[－1，]，此时k≤－1，故选A.‎ ‎30、已知函数f(x)＝x3＋ax2－9x＋b的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤sf(t)，则实数m的最大值为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a＝－3，b＝11，故f(x)＝x3－3x2－9x＋11，‎ 令f′(x)＝3(x2－2x－3)≤0，解得f(x)的单调递减区间为(－1，3)，故mmax＝3，选C.‎ ‎31、偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得函数图象的对称轴为，故；‎ 又，∴，∴函数的周期为．‎ 作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．‎ ‎∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,‎ ‎∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，‎ ‎∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．‎ 又，‎ ‎∴，解得，‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎32、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题 ）若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，，‎ 要使得函数的值域为，只需的值域包含于，‎ 故，所以，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎33、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题 ）已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 由，可得 求得 则的取值范围是。‎ ‎34、（衡水中学2019届月考）已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，，‎ 在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：，即，；‎ 令，（），．‎ 令，，‎ 函数在单调递增，，‎ ‎∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.‎ ‎35、（衡水中学2019届月考理）已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.‎ ‎【答案】‎ 若直线经过点，则，若直线与相切，‎ 设切点为，则，解得．‎ ‎∴，故答案为.‎ ‎36、已知函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为 ，在 上递减，在 上递增，故选A.‎