数学理卷·2018届四川省广安市岳池中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届四川省广安市岳池中学高三上学期第三次月考（2017

‎2017-2018学年度上期高2015级及复习班第三次月考 数 学（理科）‎ ‎ 本试卷分必考和选考两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 必考部分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（ ）‎ A.5 B.3 C.6 D.8‎ ‎3.函数在区间内的零点个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎4．在的二项展开式中，的系数等于 A．－120 B．－60 C．60 D．120‎ ‎5.已知，则、、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的结果为( ) ‎ ‎ A．8 B．9 C．6 D．7‎ ‎7.已知平面向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。夹角为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角是（ ）‎ A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 ‎ C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）‎ ‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A．12 B．18‎ C．24 D．30‎ ‎11.已知定义在R上的函数满足，当时，‎ ‎，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎12.已知为的内心，，若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题。每小题5分．‎ ‎13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布．若分数在(70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为___________.‎ ‎14．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y–5的最小值为________.‎ ‎15．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为________.‎ ‎16．函数，若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是_____________。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积． ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在[70，85)内，记为B等级；分数在[60，70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级．同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格．‎ 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)．‎ ‎(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；‎ ‎(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）设为上一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值. ‎ ‎20．(本小题满分12分) 已知数列满足，设 ‎ （1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎ （2）设，数列的前项和为，求证：‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．‎ 选考部分 ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分l0分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ‎(1)直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求的最大值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数的定义域为实数集R．‎ ‎(1)当a=5时，解关于x的不等式；‎ ‎(2)设关于x的不等式的解集为，如果，求实数a的取值范围．‎ 高2015级高三及复习班第三次月考 数 学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题 ‎13.150 14. －10 15. － 16.‎