2019学年高一数学下学期期末大联考试题新人教 版

2019学年高一数学下学期期末大联考试题新人教 版

‎2019学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知数列为等差数列，，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎2.在正方体中，与所成角的大小为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎3.若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D． 8‎ ‎4.已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（ ）‎ A．63 B．64 C.127 D．128‎ ‎5.已知，则的最大值为（ ）‎ A．9 B．0 C. D．‎ ‎6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）‎ A．①② B．① C.③④ D．①②③④‎ ‎7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（ ）‎ A．30° B．45° C.60° D．90°‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ - 9 -‎ A． B． C. D．‎ ‎9.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.已知直线：与直线：，若，则实数的值为 或 ．‎ ‎14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长 或 ．‎ - 9 -‎ ‎15.已知为锐角，且，则 ．‎ ‎16.给出下列命题：‎ ‎①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；‎ ‎②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；‎ ‎③如果直线，和平面满足，，那么；‎ ‎④如果直线，和平面满足，，，那么；‎ ‎⑤如果平面，，满足，，那么.‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 求满足下列条件的直线的方程：‎ ‎（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；‎ ‎（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.‎ ‎18. 若函数在区间上的最小值为-2.‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程.‎ ‎20. 设的内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）若，求面积的最大值.‎ ‎21. 如图，在三棱柱中，，平面平面，‎ - 9 -‎ ‎，点是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. 在数列中，，‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若数列满足，求证：.‎ - 9 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCCA 6-10:ADABD 11、12：CD 二、填空题 ‎13.1或2 14.或 15. 16.④⑤‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设直线的倾斜角为，则 ‎∴‎ ‎∴直线的斜率为 又∵直线经过点 ‎∴直线的方程为：即 ‎（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得 ‎∴直线：即 若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，‎ ‎∴直线的方程是:或.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴当即时，‎ - 9 -‎ ‎∴，此时 ‎∴的最小正周期为 ‎（2）由， ‎ 可得：，‎ ‎∴的单调递增区间为，‎ ‎19.解：由，得：即中心坐标为 ‎∵正方形一边所在直线方程为 ‎∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）‎ ‎∵正方形中心到各边距离相等，‎ ‎∴‎ ‎∴或（舍）‎ ‎∴这边所在直线方程为 设与垂直的两边所在直线方程为 ‎∵正方形中心到各边距离相等 ‎∴‎ ‎∴或 ‎∴这两边所在直线方程为，‎ ‎∴其它三边所在直线的方程为，，‎ ‎20.解：（1）中，‎ 由正弦定理得：‎ ‎∴‎ - 9 -‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴‎ ‎（2）由，得 ‎∴，∴‎ ‎（3）由（1）知 由余弦定理得：，‎ ‎∴‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ 即面积的最大值为 ‎21.解：（1）证明：连接，∵，，‎ ‎∴为正三角形 ‎∵是的中点，∴，‎ 又∵平面平面，且平面平面，平面 ‎∴平面 ‎（2）连接，‎ ‎（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角 - 9 -‎ 设，则正三角形中，，‎ 中，，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴中，‎ ‎∴‎ 即直线与平面所成角的正弦值为 ‎22.解：（1）∵.‎ ‎∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴数列为首项为0，公差为1的等差数列.‎ ‎（2）由（1）知：，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ - 9 -‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ - 9 -‎