2020届高三数学（理）“大题精练”13

2020届高三数学（理）“大题精练”13

‎2020届高三数学（理）“大题精练”13‎ ‎17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.‎ ‎（1）求样本平均数的大小；‎ ‎（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.‎ ‎18．如图，在三棱柱中， 平面ABC.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎（1）证明：平面平面 ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19．分别为的内角的对边.已知.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎21．如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.‎ ‎(1)求r的取值范围;‎ ‎(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.‎ ‎22．在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.‎ ‎（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；‎ ‎（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎23．已知正实数满足 .‎ ‎（1）求 的最小值.‎ ‎（2）证明：‎ ‎2020届高三数学（理）“大题精练”13（答案解析）‎ 第 11 页 共 11 页 ‎17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.‎ ‎（1）求样本平均数的大小；‎ ‎（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.‎ ‎【解】（1） ‎ ‎（2） ‎ 所以该零件属于“不合格”的零件 ‎18．如图，在三棱柱中， 平面ABC.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎（1）证明：平面平面 ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎【解】（1）证明：因为平面ABC，所以 ‎ 因为.所以.即 ‎ 又.所以平面 ‎ 因为平面.所以平面平面 ‎ ‎（2）解：由题可得两两垂直，所以分别以所在直线为x轴，y轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，则，所以 ‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由.得 令，得 ‎ 又平面，所以平面的一个法向量为. ‎ ‎ ‎ 第 11 页 共 11 页 所以二面角的余弦值为.‎ ‎19．分别为的内角的对边.已知.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.‎ ‎【解】（1）由，得，‎ 即.‎ 因为，所以.‎ 由，得.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，当且仅当时，等号成立.‎ 因为的面积.‎ 所以当时，的面积取得最大值，‎ 此时，则，‎ 所以的周长为.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.‎ ‎【解】（1） ‎ 第 11 页 共 11 页 若，当时，；‎ 当时.，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减 若.在R上单调递增 ‎ 若，当时，；‎ 当时.，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减 ‎ ‎（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，则.则不合题意 ‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 则，即 ‎ 又因为单调递增，且，故 ‎ 综上，‎ ‎21．如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.‎ 第 11 页 共 11 页 ‎(1)求r的取值范围;‎ ‎(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.‎ ‎【解】(1)联立抛物线与圆的方程 消去y,得x22x+9r2=0.‎ 由题意可知x22x+9r2=0在(0,+∞)上有两个不等的实数根,‎ 所以解得2

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