2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期中考试数学试题
2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（60分）
1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝
A． B．
C． D．1
2．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是
A．一解 B．两解
C．无解 D．无法确定
3．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是
A．a>bsinA B．a＝bsinA
C．a
bsinA B．a＝bsinA
C．a2 B．x<2
C．20解得q＝2，d＝2.[]
故所求的通项公式为an＝2n－1，bn＝3×2n－1.
19. (1)当n＝1时，T1＝2S1－1，
∵T1＝S1＝a1，所以a1＝2a1－1，求得a1＝1.
(2)当n≥2时，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1，
∴Sn＝2Sn－1＋2n－1 ①
∴Sn＋1＝2Sn＋2n＋1 ②
②－①得an＋1＝2an＋2，
∴an＋1＋2＝2(an＋2)，即＝2(n≥2)．
求得a1＋2＝3，a2＋2＝6，则＝2，
∴{an＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列．
∴an＋2＝3·2n－1，
∴an＝3·2n－1－2，n∈N*.
20. (1) ∵等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1，
∴Sn＝na1＋d＝[]
∴bn＝.
(2)bn＝＝＝2，
∴b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＋＋…＋
＝21－＋－＋－＋…＋－
＝2＝.
21. (1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，
又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9.
由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3， c＝3.
(2)在△ABC中，∵cosB＝，
∴sinB＝＝.
由正弦定理，得sinA＝＝，
∵a＝c，∴A为锐角，∴cosA＝＝.
∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.
22. (1)由Sn＝kn2＋n，
得a1＝S1＝k＋1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1.
经验证，n＝1时，上式也成立，
∴an＝2kn－k＋1.
(2)∵am，a2m，a4m成等比数列，
∴a＝am·a4m，[]
即(4mk－k＋1)2
＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，
整理得mk(k－1)＝0.
∵对任意的m∈N*成立，
∴k＝0或k＝1.
