2019届二轮复习二项分布及其应用课件（36张）（全国通用）（全国通用）

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　条件概率 考纲下载 1. 理解条件概率的定义 . 2 . 掌握条件概率的计算方法 . 3 . 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 . 知识复习 达标检测 题型探究 内容索引 知识复习 100 件产品中有 93 件产品的长度合格， 90 件产品的质量合格， 85 件产品的长度、质量都合格 . 令 A ＝ { 产品的长度合格 } ， B ＝ { 产品的质量合格 } ， AB ＝ { 产品的长度、质量都合格 }. 思考 1 　试求 P ( A ) ， P ( B ) ， P ( AB ). 知识点一　条件概率 思考 2 　 任取一件产品，已知其质量合格 ( 即 B 发生 ) ，求它的长度 ( 即 A 发生 ) 也合格 ( 记为 A | B ) 的概率 . 思考 3 　 P ( B ) ， P ( AB ) ， P ( A | B ) 间有怎样的关系 . 条件 设 A ， B 为两个事件，且 P ( A )>0 含义 在 事件 发生 的条件下， 事件 发生 的条件概率 记作 P ( B | A ) 读作 发生 的条件 下 发生 的概率 计算 公式 ① 缩小样本空间法： P ( B | A ) ＝ ② 公式法： P ( B | A ) ＝ 梳理　 A B A B 1. 任何事件的条件概率都 在 之间 ， 即 . 2. 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P ( B ∪ C | A ) ＝ . 知识 点二　条件概率的性质 0 和 1 0 ≤ P ( B | A ) ≤ 1 P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 1. 若事件 A ， B 互斥，则 P ( B | A ) ＝ 1.( 　　 ) 2. 事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，相当于 A ， B 同时发生 .( 　　 ) × √ [ 思考辨析 判断正误 ] 题型探究 命题角度 1 　利用定义求条件概率 解　 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A ，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B ，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB . 类型一　求条件概率 解答 例 1 　现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目， 2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求 (1) 第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2) 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； 解答 (3) 在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率 . 方法二 　因为 n ( AB ) ＝ 12 ， n ( A ) ＝ 20 ， 解答 反思与感悟　 利用定义计算条件概率的步骤 (1) 分别计算概率 P ( AB ) 和 P ( A ). (2) 将它们相除得到条件概率 P ( B | A ) ＝ ， 这个公式适用于一般情形，其中 AB 表示 A ， B 同时发生 . 跟踪训练 1 　 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两天为优良的概率是 0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 答案 解析 √ 解析 　 设某天的空气质量为优良是事件 B ，随后一天的空气质量为优良是事件 A ， 命题角度 2 　缩小基本事件范围求条件概率 解　 将甲抽到数字 a ，乙抽到数字 b ，记作 ( a ， b ) ，甲抽到奇数的情形有 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (1,6) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,4) ， (3,5) ， (3,6) ， (5,1) ， (5,2) ， (5,3) ， (5,4) ， (5,6) ，共 15 个 . 在这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (1,6) ， (3,4) ， (3,5) ， (3,6) ， (5,6) ，共 9 个， 解答 例 2 　集合 A ＝ {1,2,3,4,5,6} ，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取 ( 不放回 ) ，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率 . 引申探究 1. 在本例条件下，求乙抽到偶数的概率 . 解答 解　 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有 (1,2) ， (1,4) ， (1,6) ， (3,2) ， (3,4) ， (3,6) ， (5,2) ， (5,4) ， (5,6) ，共 9 个 ， 2. 若甲先取 ( 放回 ) ，乙后取，若事件 A ： “ 甲抽到的数大于 4 ” ；事件 B ： “ 甲、乙抽到的两数之和等于 7 ” ，求 P ( B | A ). 解　 甲抽到的数大于 4 的情形有： (5,1) ， (5,2) ， (5,3) ， (5,4) ， (5,5) ， (5,6) ， (6,1) ， (6,2) ， (6,3) ， (6,4) ， (6,5) ， (6,6) ，共 12 个，其中甲、乙抽到的两数之和等于 7 的情形有： (5,2) ， (6,1) ，共 2 个 . 解答 反思与感悟　 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A ，原来的事件 B 缩小为 AB . 而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即 P ( B | A ) ＝ ， 这里 n ( A ) 和 n ( AB ) 的计数是基于缩小的基本事件范围的 . 跟踪训练 2 　 5 个乒乓球，其中 3 个新的， 2 个旧的，每次取一个，不放回 地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率 为 ________. 答案 解析 解析　 设第 1 次取到新球为事件 A ，第 2 次取到新球为事件 B ， 例 3 　把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒 10 个 . 其中，第一个盒子中有 7 个球标有字母 A, 3 个球标有字母 B ；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个 . 试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球 . 如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率 . 类型二　条件概率的性质及应用 解答 解　 设 A ＝ { 从第一个盒子中取得标有字母 A 的球 } ， B ＝ { 从第一个盒子中取得标有字母 B 的球 } ， R ＝ { 第二次取出的球是红球 } ， W ＝ { 第二次取出的球是白球 } ， 事件 “ 试验成功 ” 表示为 AR ∪ BR ，又事件 AR 与事件 BR 互斥，故由概率的加法公式， 得 P ( AR ∪ BR ) ＝ P ( AR ) ＋ P ( BR ) ＝ P ( R | A ) P ( A ) ＋ P ( R | B ) P ( B ) 反思与感悟　 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个 ( 或多个 ) 互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用 P ( B ∪ C | A ) ＝ P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 便可求得较复杂事件的概率 . 跟踪训练 3 　在某次考试中，要从 20 道题中随机抽出 6 道题，若考生至少能答对其中 4 道题即可通过，至少能答对其中 5 道题就获得优秀 . 已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率 . 解答 解　 记事件 A 为 “ 该考生 6 道题全答对 ” ，事件 B 为 “ 该考生答对了其中 5 道题，另一道答错 ” ，事件 C 为 “ 该考生答对了其中 4 道题，另 2 道题答错 ” ，事件 D 为 “ 该考生在这次考试中通过 ” ，事件 E 为 “ 该考生在这次考试中获得优秀 ” ， 则 A ， B ， C 两两互斥，且 D ＝ A ∪ B ∪ C ， E ＝ A ∪ B ， 可知 P ( D ) ＝ P ( A ∪ B ∪ C ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＋ P ( C ) P ( AD ) ＝ P ( A ) ， P ( BD ) ＝ P ( B ) ， P ( E | D ) ＝ P ( A | D ) ＋ P ( B | D ) 达标检测 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 2. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70% ，乙厂产品占 30% ，甲厂产品的合格率是 95% ，乙厂产品的合格率是 80% ，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是 A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285 解析 　 记事件 A 为 “ 甲厂产品 ” ，事件 B 为 “ 合格产品 ” ， 则 P ( A ) ＝ 0.7 ， P ( B | A ) ＝ 0.95 ， ∴ P ( AB ) ＝ P ( A )· P ( B | A ) ＝ 0.7 × 0.95 ＝ 0.665. √ 1 2 3 4 5 答案 3. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A ＝ “ 取到的 2 个数之和为偶数 ” ，事件 B ＝ “ 取到的 2 个数均为偶数 ” ，则 P ( B | A ) 等于 1 2 3 4 5 解析 √ 解析 4. 假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个 是 女孩 ，则另一个小孩是男孩的概率是 ________. 解析 　 一个家庭的两个小孩只有 4 种可能： { 男，男 } ， { 男，女 } ， { 女，男 } ， { 女，女 } ， 1 2 3 4 5 答案 5. 抛掷红、蓝两枚骰子，记事件 A 为 “ 蓝色骰子的点数为 4 或 6 ” ，事件 B 为 “ 两枚骰子的点数之和大于 8 ” ，求： (1) 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率 ； (2) 事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率 . 1 2 3 4 5 解答 解　 抛掷红、蓝两枚骰子，事件总数为 6 × 6 ＝ 36 ，事件 A 的基本事件数为 6 × 2 ＝ 12 ， 由于 3 ＋ 6 ＝ 6 ＋ 3 ＝ 4 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 4>8,4 ＋ 6 ＝ 6 ＋ 4 ＝ 5 ＋ 5>8 ， 5 ＋ 6 ＝ 6 ＋ 5>8,6 ＋ 6>8. 所以事件 B 的基本事件数为 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 10 ， 1 2 3 4 5 事件 AB 的基本事件数为 6. 由条件概率公式得 1 2 3 4 5 2. 概率 P ( B | A ) 与 P ( AB ) 的区别与联系： P ( AB ) 表示在样本空间 Ω 中，计算 AB 发生的概率，而 P ( B | A ) 表示在缩小的样本空间 Ω A 中，计算 B 发生的概率 . 用 古典 概型公式，则 P ( B | A ) ＝ ， P ( AB ) ＝ . 规律与方法