2020学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）

2020学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）

‎2019学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）‎ 第Ⅰ卷（共60分） 2019-2-5‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎2．已知两条直线和互相平行，则等于　(　　)‎ ‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎3．给定下列四个判断，其中正确的判断是(　　)‎ ‎①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.‎ ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎4．到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)‎ ‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（ ）‎ ‎ A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 ‎7.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎8.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）‎ A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D.以上都有可能 ‎9.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范 围是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎10.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点射出，被边，，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎11.棱长为1的正方体中，是线段上的任意一点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中 ‎ 直线与所成的角的大小为______________.‎ ‎14．圆与圆公共弦所在直线的方程是_______________________‎ ‎15 已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________‎ ‎16． 已知的一边长为3，且满足，则面积的最大值为_________。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．三角形的三个顶点是 ‎（1）求边上的高所在直线的方程 ‎（2）求边上的中线所在直线的方程 - 11 -‎ ‎18．矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上．‎ ‎（）求边所在直线的方程．‎ ‎（）求矩形外接圆的方程．‎ ‎（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程．‎ ‎19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：‎ ‎（1）PC∥平面EBD；‎ ‎（2）BC⊥平面PCD．‎ - 11 -‎ ‎20.如图，已知多面体的底面是边长为2 的正方形，‎ ‎ 底面，，且 ‎（1）证明；‎ ‎（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，‎ ‎ 要求保留作图痕迹，但不要求证明。‎ ‎21.已知圆，点。‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在异于点的定点，满足：对圆C上的任意一点，都有为一个常数，存在，求出所有的点，不存在，说明理由。‎ ‎22．已知圆，直线.‎ - 11 -‎ ‎（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；‎ ‎（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；‎ ‎（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值. ‎ - 11 -‎ 莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学（A）‎ 参考答案 一、选择题 1-5：ABDDC 6-10：BACAB 11-12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 3‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;‎ ‎(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;‎ ‎（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．10分 ‎18．（） （） （）或 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线， 的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。‎ 试题解析：‎ ‎（）由题意得直线的斜率，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ - 11 -‎ ‎∵ 点在直线上，‎ ‎∴ 直线，即．．．．．．．．．．．．4分 ‎（）由，解得，‎ ‎∴ 点，‎ 又点，‎ ‎∴ 中点，即外接圆心为，‎ 又圆半径，‎ ‎∴ 矩形的外接圆为．．．．．．．．．．．．8分 ‎（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，‎ 由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，‎ 即，‎ 整理得,‎ 解得或，‎ 当时，切线方程为，‎ 当时，切线方程为．‎ 所以切线方程为或。．．．．．．．．．．．12分 ‎19．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO - 11 -‎ ‎∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，‎ ‎∵E是PA的中点，‎ ‎∴EO∥PC 又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD ‎∴PC∥平面EBD；．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD ‎∴BC⊥PD ‎ ‎∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD ‎ 又∵PD∩CD=D ‎∴BC⊥平面PCD．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.（1）连接，∵底面，平面 ‎∴‎ ‎∵底面为正方形，∴‎ 又，所以平面，又平面 ‎∴．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）．．．．．．．．．．．12分 ‎21.（1）依题意可设所求切线方程为，即 圆心为，半径，‎ 因为相切，所以 即 - 11 -‎ 解得，所以所求切线方程为．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设存在这样的定点，使得对任意的点，都有，即.（）‎ 则有.....①，且.......②‎ 联立得 所以上式对任意的恒成立。‎ 即解得（舍去）或 综上：存在这样的点B，坐标为．．．．．．．．．．．12分 ‎22．（1）；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值； （2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点； （3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．‎ 试题解析：‎ ‎（1）点到的距离.．．．．．．4分 ‎（2）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设.‎ 其方程为： ，‎ 即，‎ 又在圆上 - 11 -‎ ‎，即，‎ 由，得 直线过定点.．．．．．．．．．．．8分 ‎（3）设圆心到直线的距离分别为.‎ 则，‎ ‎.‎ ‎.‎ 当且仅当，即时，取“”‎ 四边形的面积的最大值为.．．．．．．．．．．．12分 - 11 -‎