数学文卷·2018届江西省上高县第二中学高二第七次月考（2017-05）

数学文卷·2018届江西省上高县第二中学高二第七次月考（2017-05）

江西省上高县第二中学2016-2017学年高二第七次月考（5月）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为 ( )‎ A．全都大于等于0 B．全为正数 ‎ C．中至少有一个正数 D．中至多有一个负数 ‎2.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只蜻蜓在几何体内自由飞翔，则它飞入几何体内的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设样本数据的均值和方差分别为1和8，若（），则的均值和方差分别是（ ）‎ A．5,32 B．5,19 C. 1,32 D．4,35‎ ‎5.两个变量与其线性相关系数有下列说法 ‎（1）若，则增大时，也相应增大；‎ ‎（2）若，则增大时，也相应增大；‎ ‎（3）若或，则与 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有（ ）‎ A．① B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数是偶函数，且当时其导函数满足，若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.假设有两个分类变量和的列联表：对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（ ）‎ A．11 B． C. 12 D．‎ ‎10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）‎ A．7 B．9 C. 10 D．15‎ ‎11.已知函数在点处的切线，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）‎ A．12 B．8 C. 0 D．4‎ ‎12.已知函数的定义域是，，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在等差数列中，我们有，则在正项等比数列中，我们可以得到类似的结论是 ．‎ ‎14.按如图所示的程序框图运算，若输出，则输出，则输入的取值范围是 ．‎ ‎15.为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率为 ．‎ ‎16.已知函数，若方程在内有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：‎ ‎（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（2）根据以上数据完成下面的列联表：在犯错概率小于的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎，其中.‎ ‎18.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被侧学生身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.‎ ‎（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）是人数；‎ ‎（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；‎ ‎（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率.‎ ‎19.如图，在空间几何体中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求证：平面平面；‎ ‎（3）若，求几何体的体积.‎ ‎20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求和函数的极值； ‎ ‎（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.‎ ‎22.已知圆：过椭圆：的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：AADAC 6-10：BCACC 11、12：DA 二、填空题 ‎13．； 14．； 15．； 16．．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题 ‎17.（1）乙班参加测试的90（分）以上的同学有人，记为，其中成绩优秀120分以上有人，记为，从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：‎ 共15个，设事件表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有共8个；‎ 所以；‎ ‎（2）计算甲班优秀的人数为，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下：‎ 计算；‎ 所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系.‎ ‎18、解：（1）由频率分布直方图得：‎ 前五组频率为，后三组频率为，人数为，∴这所学校高三年级全体男生身高在以上（含）的人数为.‎ ‎（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为，‎ 设第六组人数为，则第七组人数为，又，解得，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06，分别等于0.016，0.012，其完整的频率分布直方图如图.‎ ‎（3）由（2）知身高在内的人数为4，设为，身高在内的人数为2，设为，若时，有共6种情况；‎ 若时，有共1种情况；‎ 若分别在和内时，有共8种情况.‎ 所以基本事件总数为，事件“”所包含的基本事件个数有，‎ ‎∴. ‎ ‎19、 (1)证明：取的中点连结，∵为的中点，∴，，‎ 又∵，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）取的中点，连，∵为等边三角形，∴，且，在中，，∴，∴，即，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.‎ ‎（3），∵是的中点，∴几何体的体积.‎ ‎20、解：（Ⅰ）.‎ ‎(Ⅱ)因为，，，，…‎ 由上式规律，所以得出，‎ 因为 ‎21、（1）解：由，求导，则，解得，‎ ‎∴，，‎ 令，解得，，由变化，‎ 则当，取极大值0，当时，去极小值 ‎（2）解：由题意可知：与有三个不同的交点，由函数图象可知，所以.‎ ‎（3）解：设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，则，解得或，‎ 当，切线，切线方程，‎ 当，切点，切线，切线方程，直线的方程或.‎ ‎22、解：(1)∵圆过椭圆的短轴端点，∴，又∵线段长度的最大值为3，∴，即，∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题意可设切线的方程为，即，则，得.①‎ 联立得方程组，消去整理得.其中，‎ 设，则，，‎ 则②‎ 将①代入②得，∴，而，等号成立，当且仅当，即.‎ 综上可知，.‎