数学卷·2018届河南省驻马店市西平高中高二上学期11月月考数学试卷（文科）+（解析版）

数学卷·2018届河南省驻马店市西平高中高二上学期11月月考数学试卷（文科）+（解析版）

‎2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）11月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ‎①ac2＞bc2，则a＞b； ‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ‎ ‎④a＞b，则＞．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列命题错误的是（　　）‎ A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”‎ B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0‎ ‎3．等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（　　）‎ A．2 B． C．± D．±2‎ ‎4．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎5．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎6．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（　　）‎ A．﹣4 B． C．± D．﹣‎ ‎7．抛物线：y=x2的焦点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎9．椭圆的焦距为2，则m的值等于（　　）‎ A．5或3 B．8 C．5 D．或 ‎10．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．8‎ ‎11．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若，∃x2∈[2，3]，f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程　　．‎ ‎14．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　　．‎ ‎15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于　　．‎ ‎16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎20．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率的值；‎ ‎（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．‎ ‎21．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足an+1+Sn﹣1=Sn+1（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．‎ ‎22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（上）11月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ‎①ac2＞bc2，则a＞b； ‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ‎ ‎④a＞b，则＞．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．‎ ‎【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得； ‎ 选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；‎ 选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以； ‎ 选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．‎ 故选：B ‎　‎ ‎2．下列命题错误的是（　　）‎ A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”‎ B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．‎ ‎【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；‎ 选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，‎ 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；‎ 选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；‎ 选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（　　）‎ A．2 B． C．± D．±2‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，‎ ‎∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和 S13===39‎ 解之可得a7=3，又a6+a8=2a7　‎ 故a6+a7+a8=3a7=9‎ 故选D ‎　‎ ‎5．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，‎ 故B==30°．‎ 再由正弦定理可得 =2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（　　）‎ A．﹣4 B． C．± D．﹣‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理、三角形面积计算公式可得：sinA=﹣4cosA，与sin2A+cos2A=1，联立即可得出．‎ ‎【解答】解：∵cosA=，面积S=bcsinA=a2﹣（b2+c2），‎ ‎∴bcsinA=﹣2bccosA，‎ ‎∴sinA=﹣4cosA，‎ 又sin2A+cos2A=1，‎ 联立解得cosA=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．抛物线：y=x2的焦点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线x2=y，‎ ‎∴焦点在y正半轴上，p=，‎ ‎∴焦点坐标为（0，），‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．‎ ‎【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，‎ A（2，1），O（0，0），点M（x，y）‎ ‎=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；‎ ‎∴y=﹣2x+5+z；‎ ‎∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；‎ 如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大；‎ 所以点A1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．椭圆的焦距为2，则m的值等于（　　）‎ A．5或3 B．8 C．5 D．或 ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．‎ ‎【解答】解：由椭圆得：‎ ‎2c=2得c=1．‎ 依题意得4﹣m=1或m﹣4=1‎ 解得m=3或m=5‎ ‎∴m的值为3或5‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．8‎ ‎【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，‎ ‎∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），‎ ‎∵点A在直线mx+ny+1=0上，‎ ‎∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，‎ ‎∵mn＞0，‎ ‎∴m＞0，n＞0， +=+=2+++2≥4+2•=8，‎ 当且仅当m=，n=时取等号．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合．‎ ‎【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．‎ ‎【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，‎ 且它们有四个交点，‎ ‎∴圆的半径，‎ 由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，‎ 在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，‎ ‎∴；‎ 由，得b+2c＜2a，‎ 再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，‎ ‎∴3c2+4bc＜3a2，‎ ‎∴4bc＜3b2，‎ ‎∴4c＜3b，‎ ‎∴16c2＜9b2，‎ ‎∴16c2＜9a2﹣9c2，‎ ‎∴9a2＞25c2，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 综上所述，．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数，若，∃x2∈[2，3]，f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．‎ ‎【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．‎ ‎【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，‎ ‎∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，‎ ‎∴f（2）=4是函数的最小值，‎ 当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，‎ ‎∴g（2）=a+4是函数的最小值，‎ 又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），‎ 可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，‎ 即4≥a+4，解得：a≤0，‎ 故选：C ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程　+=1　．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】设动圆圆心为B，圆B与圆C的切点为D，根据相内切的两圆性质证出|CB|=10﹣|BD|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，‎ 从而得到B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，‎ ‎∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，‎ ‎∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，‎ ‎∵圆B经过点A（4，0），‎ ‎∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，‎ ‎∵|AC|=8＜10，‎ ‎∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，‎ 设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，‎ ‎∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．‎ 故答案为： +=1．‎ ‎　‎ ‎14．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　﹣1　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y﹣2x的最小值等于﹣2，结合数形结合即可得到结论．‎ ‎【解答】﹣1解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，‎ 作出不等式对应的可行域，‎ 平移直线y=2x+z，‎ 由平移可知当直线y=2x+z经过点A（1，0）时，‎ 直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为﹣2，‎ 即y﹣2x=﹣2，‎ 点A也在直线x+y+m=0上，则m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn 取最小值时，n等于　6　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质化简a4+a6=﹣6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．‎ ‎【解答】解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，‎ 所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，‎ 则an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，‎ 所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，‎ 所以当n=6时，Sn取最小值．‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　4　．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．‎ ‎【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得 sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），‎ 即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），‎ 即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，‎ 所以=4．‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+‎ ‎1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，‎ 若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；‎ 若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，‎ 若p假q真，则，解可得1＜m≤2；‎ 若p真q假，则，解可得m≥3；‎ 综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．‎ ‎　‎ ‎18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．‎ ‎（2）利用等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3=5，S5=3S3﹣2．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎（2）bn=2an=22n﹣1，‎ ‎∴===22=4，b1=2．‎ ‎∴数列{bn}是等比数列，公比为4，首项为2．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；‎ ‎（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，‎ ‎∴cos（B+C）=，‎ 又∵0＜B+C＜π，‎ ‎∴B+C=，‎ ‎∵A+B+C=π，‎ ‎∴A=； ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，‎ 得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，‎ 把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，‎ 整理得：bc=4，‎ 则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率的值；‎ ‎（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；‎ ‎（2）由椭圆方程得，所以PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；‎ ‎∴c=；‎ ‎∴；‎ 即椭圆的离心率是；‎ ‎（2）；‎ ‎∴x=带入椭圆方程得，y=；‎ 所以Q（0，）．‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足an+1+Sn﹣1=Sn+1（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由已知等式变形得到，根据等差数列的定义得到证明并且求通项公式；‎ ‎（2）由（1）得到数列的通项公式，利用裂项求和即可得到Tn．‎ ‎【解答】解：（1）证明：由已知，，且a2﹣a1=1，‎ ‎∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．…‎ ‎（2）.．…‎ ‎　‎ ‎22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．‎ ‎（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．‎ ‎【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．‎ 由得2y2﹣（8+p）y+8=0‎ ‎①②∴‎ 又∵，∴y2=4y1③‎ 由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．‎ ‎（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）‎ 由得：x2﹣4kx﹣16k=0④‎ ‎∴．‎ ‎∴BC的中垂线方程为 ‎∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2‎ 对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．‎ ‎∴b∈（2，+∞）‎ ‎　‎