2019-2020学年四川省泸县第五中学高二上学期期中考试数学(理)试题 word版

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2019-2020学年四川省泸县第五中学高二上学期期中考试数学(理)试题 word版

‎2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试 理科数学试题 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)‎ ‎1.若直线过点,,则此直线的倾斜角是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离是 ‎ A. B.1 C. D.‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.空间直角坐标系中,点关于点的对称点的坐标是 A.(-10,2,8) B.(-10,2,-8) C.(5,2,-8) D.(-10,3,-8)‎ ‎5.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎6.已知圆,圆,则这两圆的位置关系是 ‎ A.相交 B.相离 C.外切 D.内含 ‎7.直线:与圆交于两点,,则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎8.抛物线有如下光学性质:由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则直线的斜率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知动点满足,则点的轨迹为 ‎ A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 ‎11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点,它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形,若双曲线的离心率,则椭圆的离心率取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知直线,,且已知则 .‎ ‎14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,若为抛物线上一点,且,则直线的斜率等于__________.‎ ‎15.若直线和圆相交于两点(其中为坐标原点),且,则实数的值为__________.‎ ‎16.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB,AC,AD,且AB,AC,AD两两夹角都为60°,若,则该球的体积为______.‎ 三、 解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本大题满分10分)‎ 已知直线,.‎ ‎(1)求直线和直线交点P的坐标;‎ ‎(2)若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l的一般式方程.‎ ‎18. (本大题满分12分)‎ 已知抛物线与直线相交于A、B两点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当的面积等于时,求k的值.‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 已知圆过点,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)点为圆上任意一点,求的最值.‎ ‎20.(本大题满分12分)‎ 如图1, 在直角梯形中,,,,为线段的中点. 将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本大题满分12分)‎ 已知是椭圆的左右焦点,为原点,在椭圆上,线段与轴的交点满足.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求.‎ ‎22.(本大题满分12分)‎ 已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. ‎ ‎(1)求E的方程;‎ ‎(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.‎ ‎2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试 理科数学试题参考答案 ‎1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.C 12.C ‎13.0或 14. 15. 16.‎ ‎17.(1)联立,解得x=2,y=1.‎ ‎∴直线l1和直线l2交点P的坐标为(2,1).‎ ‎(2)直线经过原点时,可得直线l的方程为:y=x,即x-2y=0.‎ 直线不经过原点时,可设直线l的方程为:x-y=a,‎ 把点P的坐标代入可得:2-1=a,‎ 即a=1,可得方程为:x-y=1.‎ 综上可得直线l的方程为:x-2y=0或x-y-1=0.‎ ‎18.(1)证明:联立,消去x,得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1·y2=-1.因为y12=-x1,y22=-x2,所以(y1·y2)2=x1·x2,所以x1·x2=1,所以x1x2+y1y2=0,即=0,所以OA⊥OB.‎ ‎(2)设直线l与x轴的交点为N,则N的坐标为(-1,0),‎ 所以S△AOB=|ON|·|y1-y2|‎ ‎=×|ON|×‎ ‎=×1×=,解得k2=,所以k=±.‎ ‎19.(1)由,得中点为,,‎ 所以的垂直平分线为 ‎ 联立,得    ,则, ‎ 圆的半径为, ‎ 所以圆的方程为 ‎ ‎(2)可以看成是点与连线的斜率 ‎ 直线的方程为,即 ‎ 当直线为圆的切线时,有,解得 ‎ 所以的最大值为,最小值为0‎ ‎20.解法一:(Ⅰ)在图1中,可得,从而,‎ 故……………………………………………-3分 ‎∵面面,面面,面,‎ 从而平面……………………………………………6分 ‎(Ⅱ)取的中点,的中点,连结,‎ ‎∵是的中点是的中位线,是的中 位线,∴,‎ 又(Ⅰ)可知平面 ‎∴平面 ‎∵平面∴‎ 又∴‎ 连结,∵∴平面 又平面, ∴‎ ‎∴是二面角的平面角……………………………………………9分 在中,,,∴‎ ‎∴‎ ‎∴二面角的余弦值为.……………………………………………12分 解法二: (Ⅰ)在图1中,可得,从而,‎ 故……………………………………………2分 取中点连结,则,又面面,‎ 面面,面,从而平面,…………………………4分 ‎∴‎ 又,,‎ ‎∴平面……………………………………………6分 ‎(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示,‎ 则,,,……8分 设为面的法向量,‎ 则即,解得 令,可得……………………………10分 又为面的一个法向量 ‎∴‎ ‎∴二面角的余弦值为.…………………12分 ‎21:(1)因为知,N为中点,而又为中点,所以为的中位线,又由于,所以,由P坐标可知,所以,RT中,由勾股定理得,又因为 ,所以 ,易得椭圆:‎ ‎(2)设 设:,与联立得 ‎ 同理 点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算,故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.‎ ‎22.解:(1)设,因为直线的斜率为,所以,. ‎ 又解得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)解:设 由题意可设直线的方程为:,‎ 联立消去得,‎ 当,所以,即或时 ‎.‎ 所以 点到直线的距离;所以,‎ 设,则,‎ ‎,‎ 当且仅当,即,解得时取等号,‎ 满足所以的面积最大时直线的方程为:或.‎
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