数学（理）卷·2018届江西省樟树中学高二上学期第四次月考（2016-12）

数学（理）卷·2018届江西省樟树中学高二上学期第四次月考（2016-12）

江西省樟树中学2018届高二（上）第四次月考 理科数学试卷 考试范围：已学内容 考试时间：2016.12.11‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则中元素的个数是（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎2. 点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎3．已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x﹣2）的值域为（ 　 ）‎ A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5] D．[﹣2，3]‎ ‎4．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）‎ ‎ A．13 B．35 C．49 D．63 ‎ ‎5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A.64 B.72 C.80 D. 112‎ ‎6．已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）‎ ‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎7.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则；‎ B．命题：“任意”的否定是“存在”；‎ C．直线与垂直的充要条件为；‎ D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎8．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ y ‎30‎ ‎40‎ p ‎50‎ ‎70‎ m ‎2‎ ‎4‎ ‎5[‎ ‎6‎ ‎8‎ 经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（ 　）‎ A．45 B．50 C．55 D．60‎ ‎9.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知关于的不等式＞的解集为＜＜，那么不等式＞的解集为（ ）‎ A．＜＜ B．＜，或＞C．＜＜ D．＜，或＞‎ ‎11.在△中，内角，，所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（ ） ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎12. 已知.若关于的方程 有三个不同的实数解，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题、（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为　　 ．‎ ‎14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．‎ ‎15.已知条件：，条件：。若是的充分不必要条件，则的取值范围是 ． ‎ ‎16、设，当时，均有，则= . ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知等差数列满足：，，其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知在锐角中，为角所对的边，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知：，；：函数在上单调递减。‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围.‎ B C A A1‎ B1‎ C1‎ ‎20. (本小题满分12分) 如图，三棱柱中，,，．‎ ‎(1)证明；‎ ‎ (2)若平面⊥平面，，‎ 求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21. (本小题满分12分) 武汉电视台为了宣传武汉城市圈的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取人回答问题“‎ 武汉城市圈包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：‎ 组数 分组 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 ‎[18,28)‎ ‎240‎ 第2组 ‎[28,38)‎ ‎300‎ ‎0.6‎ 第3组 ‎[38,48]‎ ‎0.4‎ ‎(1)分别求出，，的值；‎ ‎(2)依据上频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值是多少？中位数的估计值是多少？‎ ‎（3）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38,48]内回答正确的得奖金200元，回答错误的得鼓励奖金20元,年龄在[18,28)内回答正确的得奖金100元，回答错误的得鼓励奖金10元,主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，设该家庭获得奖金数为元，记事件为“数列为递减数列”，求事件发生的概率．‎ ‎22. (本小题满分12分)设，，，且，为常数．‎ ‎（1）当时，求的最大值；‎ ‎（2）若对任意，以为三边长总能构成三角形，求的取值范围．‎ 江西省樟树中学2018届高二（上）第四次月考 理科数学试卷答案 ‎1-5 CDCDD 6-10 DBCDD 11-12 BB ‎13. 2 14. 15. 4029 16. ‎ ‎17. 解：（1），，‎ ‎.……………………5分 ‎（2）.…………………… 10分 ‎18.解：（1）这次考试成绩的平均分约为： ‎ ‎45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73； …………………………… 6分 ‎（2）这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85‎ 由众数概念知，众数是出现次数最多的，‎ 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，‎ 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．…………………………… 12分 ‎19. （1）证明：连接EF，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴F是BD的中点，又E是PD的中点，‎ ‎∴PB∥EF，又EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，‎ ‎∴PB∥平面AEC； …………………………… 6分 ‎（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥BD，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，‎ 又AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，‎ ‎∴BD⊥平面PAC，又∵BD⊂平面PBD，‎ ‎∴平面PAC⊥平面PBD． …………………………… 12分 ‎20. 解：（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.‎ ‎21.解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，‎ ‎∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，‎ 解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．………………………4分 ‎（2）直线m方程为y=x+b 根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直 把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=0‎ ‎2y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，y1y2= ，‎ ‎，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，经检验 ‎∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1． ………………………12分 ‎22. 解：（1），‎ ‎，其中，，‎ ‎∴.………………………4分 ‎（2）‎ 令，‎ 则，且，‎ 所以，‎ 所以可化为，‎ 对称轴，‎ ‎①当，即时，‎ ‎，‎ 由，得，所以，因为，所以此时无解，‎ ‎②当，即时，‎ ‎，‎ 由，得，‎ ‎③当，即时，为减区间。的最小值为 ‎，，不符合。‎ 综上所述：当时，的最小值为。 ………………………12分