专题36+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题36+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题36+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 ‎1．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：画出平面区域如图所示：直线y＝kx一定垂直x＋y－4＝0，‎ 即k＝1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为1.‎ ‎2．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ ‎【答案】：D ‎ ‎ ‎3．若实数x，y满足，则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点 A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。‎ ‎4．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为(　　)‎ A．－3 B．－6‎ C．3 D．6‎ ‎【答案】：B ‎ ‎ ‎5．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是(　　)‎ A．{－3,0} B．{3，－1}‎ C．{0,1} D．{－3,0,1}‎ ‎【答案】：B ‎ ‎ ‎6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)‎ A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 ‎【答案】：C ‎【解析】：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则 ，目标函数z＝450x＋350y，‎ 画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元。‎ ‎7．设m>1，已知在约束条件下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为，则实数m 的值为________。‎ ‎【答案】：2＋ ‎【解析】：因为m>1，所以当z＝x2＋y2过的交点时取最大值，即＋＝⇒m＝2＋或m＝2－<1(舍)。‎ ‎8．已知实数x，y满足则目标函数z＝的最大值与最小值的和是________。‎ ‎【答案】：9‎ ‎ 9．已知x，y满足约束条件则x2＋4y2的最小值是________。‎ ‎【答案】： ‎【解析】：设x2＋4y2＝z(z>0)⇒＋＝1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段x＋y＝1(0≤x≤1)有公共点，把y＝－x＋1代入椭圆方程得5x2－8x＋4－z＝0，由判别式Δ＝64－4×5(4－z)≥0得z≥，且x＝∈[0,1]时，故zmin＝。‎ ‎10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：‎ ‎(1)指出x，y的取值范围；‎ ‎(2)平面区域内有多少个整点？‎ ‎ 11．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？‎ ‎ 12．变量x，y满足 ‎(1)设z＝，求z的最小值；‎ ‎(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；‎ ‎(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围。‎ ‎【解析】：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。‎ 由解得A。‎ 由解得C(1,1)。‎ 由解得B(5,2)。‎ ‎(1)∵z＝＝。‎ ‎∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zmin＝kOB＝。‎ ‎(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝。‎ 故z的取值范围是[2,29]。‎ ‎(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8。‎ 故z的取值范围是[16,64]。‎ ‎13．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．‎ ‎ 14．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；‎ ‎(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【解析】：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，‎ 所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.‎ ‎(2)约束条件为 整理得 ‎ ‎