2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第三次模块学段考试数学（理）试题 Word版
武威六中2018~2019学年度第一学期
高二数学《选修2-1》第三次模块学习终结性检测试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是（ ）
A.∃x>0,使得x2-x≤0 B.∀x>0,都有x2-x>0
C.∃x>0,使得x2-x>0 D.∀x≤0,都有x2-x>0
2． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3． 点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－8，－6，－1) B．(8，－6，－1)
C．(8，－6, 1) D．(－8，－6, 1)
4．已知点A(2，1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为( )
A．(2，1) B．(1，1) C． D．
5．已知之间的一组数据:
2
4
6
8
1
5
3
7
则与的线性回归方程必过点（ ）
A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)
6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
7．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为( )
A．10 B．8 C．3 D．2
8．设抛物线 y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝( )
A．4 B．8 C．8 D．16
9．某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )
A．84 B．7 C．81 D．96
10．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)
11．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（共4小题，每题5分 共20分）
13．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________.
14．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．
15．四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于
16．下列四种说法中,错误的个数是 .
①命题“∃x0∈R,-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am2
1的概率为.
三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）
17．(本题共10分，每小题5分)
(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点的椭圆的标准方程;
(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程.
18. (本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:关于的方程无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
19、(本题12分)根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2018年10月上旬的空气质量指数情况：
时间
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
AQI
149
143
251
254
138
55
69
102
243
269
(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；
(2)一外地游客在10月上旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率．
20．(本题12分)已知椭圆内有一点P（2，1）,过点P作直线交椭圆于 A、B两点。
(1).若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；
(2).当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积。
21．(本题12分)如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．
22．(本题12分)椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率的直线使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.
武威六中2018～2019学年度第一学期
高二理科数学答案
一、选择题：
1-5 CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD
二、填空题
13 14 6 15 16 2
三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）
17．(本题共10分，每小题5分)
【答案】(1)设椭圆方程;
由在椭圆上得;
所以椭圆方程为. …………5分
(2)设双曲线,
双曲线的方程为. …………10分
18. (本题12分)【答案】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以;
因为关于的方程无实根,所以,解得 …………6分
“”为假命题,“”为真命题,等价于p,q恰有一真一假,
“p真q假”等价于,即等价于,
“假真”等价于,即等价于,
所以,实数的取值范围是. …………12分
19、解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n＝10．
设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m＝4．所以P(A)＝＝，
即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为．…………6分
(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n＝9，
设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，
则B＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m＝4，
所以P(B)＝，所以适合连续旅游两天的概率为．………12分
20、(本题12分)
解：(1).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k
由A、B在椭圆上，得
又∵ P（2，1）是AB的中点 ，
∴ ……….…2分
由①－② 得
∴ k==- …………...….4分
∴ 直线AB的方程为y－1=－(x－2) 即 8x+9y－25=0 ；……6分
(2).当原点O到直线AB的距离取最大值时 OP⊥AB
∵ kOP= ∴ kAB=－2
∴ 直线AB的方程为 y－1=－2(x－2) 即 2x+y-5=0 ……8分
联立方程组 得 40x2-180x+189=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则
∴ |AB|==…………10分
∴ S△AOB=|OP||AB|= 。 …………12分
21、(本题12分)
【答案】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分
别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．
∵PA=AB=1，BC=a，
∴P（0，0，1），B（1，1，0），
D（0，a，0）．…………3分
（2）设点Q（1，x，0），则
．
由，得x2-ax+1=0．
显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．
因a>0，故a的取值范围为a≥0．…………6分
（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．
取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．
∵D、N、P三点共线，
∴．
又，且，
故．
于是．
故．
∵，
∴．
∴∠MNQ为所求二面角的平面角．
∵，…………12分
22．(本题12分)
【答案】(1)依题意，设椭圆方程为(a>b>0)则其右焦点坐标为F(c,0),c=，由|FB|=2，得，即解得又∵ ，∴，即椭圆方程为 . …………4分
(2)由知点在线段MN的垂直平分线上，由消去y得即 （*）
由,得 即方程(*)有两个不相等的实数根.
设M（x1,y1）N(x2,y2)，线段MN的中点P（x0,y0），
则x1+x2=，
∴ x0=，
即
因，∴直线AP的斜率为，
又∵，得，
∴，解得，
∴l的方程为或. …………12分
