2018届高三数学一轮复习： 选修4-4 第2节 课时分层训练68

2018届高三数学一轮复习： 选修4-4 第2节 课时分层训练68

课时分层训练(六十八)　参数方程 ‎1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m(m∈R). ‎ ‎【导学号：01772442】‎ ‎(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．‎ ‎[解]　(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.2分 由ρsin＝m，得ρsin θ－ρcos θ－m＝0，‎ 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.4分 ‎(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，8分 即＝2，‎ 解得m＝－3±2.10分 ‎2．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ. ‎ ‎【导学号：01772443】‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.‎ ‎[解]　(1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ 故曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.4分 ‎(2)将直线l的方程化为标准形式6分 代入y2＝8x，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－.8分 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝.10分 ‎3．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.‎ ‎(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．‎ ‎[解]　(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.4分 ‎(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．‎ 设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，‎ 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.8分 ‎|AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ‎＝.‎ 由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.‎ 所以l的斜率为或－.10分 ‎4．(2014·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎[解]　(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．‎ 可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π).4分 ‎(2)设D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，‎ 所以直线CD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.8分 故D的直角坐标为，‎ 即.10分 ‎5．(2017·湖北七市三联)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a＞0)．‎ ‎(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)；‎ ‎(2)若直线l与C2相切，求a的值．‎ ‎[解]　(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－，]，直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，‎ 联立解得或(舍去)．‎ 故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为.4分 ‎(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即 ‎(x＋a)2＋(y－a)2＝‎2a2(a＞0).8分 由直线l与C2相切，得＝a，故a＝1.10分 ‎6．(2017·福州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.‎ ‎(1)求C的普通方程和l的倾斜角；‎ ‎(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.‎ ‎[解]　(1)由消去参数α，得＋y2＝1，‎ 即C的普通方程为＋y2＝1.2分 由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)‎ 将代入(*)，化简得y＝x＋2，‎ 所以直线l的倾斜角为.4分 ‎(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，‎ 即(t为参数)，‎ 代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，‎ Δ＝(18)2－4×5×27＝108＞0，8分 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0，‎ 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.10分