2021高考数学大一轮复习考点规范练8指数与指数函数理新人教A版

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考点规范练8　指数与指数函数 ‎　考点规范练B册第5页　 ‎ 基础巩固 ‎1.化简‎6‎‎64‎x‎6‎y‎4‎(x<0,y<0)得(　　)‎ A.2xy‎2‎‎3‎ B.2xy‎3‎‎2‎ C.-2xy‎3‎‎2‎ D.-2xy‎2‎‎3‎ 答案:D ‎2.(2019贵州贵阳监测)已知函数f(x)=4+2ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　)‎ A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0)‎ 答案:A 解析:当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).‎ ‎3.下列函数的值域为(0,+∞)的是(　　)‎ A.y=-5x B.y=‎‎1‎‎3‎‎1-x C.y=‎1‎‎2‎x‎-1‎ D.y=‎‎1-‎‎2‎x 答案:B 解析:∵1-x∈R,y=‎1‎‎3‎x的值域是(0,+∞),‎ ‎∴y=‎1‎‎3‎‎1-x的值域是(0,+∞).‎ ‎4.函数y=xax‎|x|‎(00,‎‎-ax,x<0.‎ 当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数00,且10,11,a>1.‎ ‎∵bx1,‎∴‎ab>1,即a>b,故选C.‎ ‎6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案:A 解析:由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.‎ 又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.‎ ‎7.(2019安徽第二次联考)若函数f(x)=‎1‎‎2‎x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为(　　)‎ A.(0,0) B‎.‎‎-‎1‎‎2‎,1‎ C.(-1,1) D‎.‎‎-‎1‎‎2‎,+∞‎ 答案:B 解析:依题意可得00,a≠1)满足f(1)=‎1‎‎9‎,则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ 6‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ 答案:B 解析:由f(1)=‎1‎‎9‎得a2=‎1‎‎9‎,故a=‎1‎‎3‎a=-‎1‎‎3‎舍去,即f(x)=‎‎1‎‎3‎‎|2x-4|‎‎.‎ 由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,‎ 故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.‎ ‎9.函数y=2x-2-x是(　　)‎ A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增 B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减 C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增 D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减 答案:A 解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.‎ 又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.‎ ‎10.(2019云南昆明第一中学月考)已知集合A={x|(2-x)·(2+x)>0},则函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈A)的最小值为(　　)‎ A.4 B.2 C.-2 D.-4‎ 答案:D 解析:由已知得,A={x|-20,a≠1)过定点　　　　　. ‎ 答案:(1,1)‎ 解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).‎ ‎12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. ‎ 6‎ 答案:-‎‎3‎‎2‎ 解析:f(x)=ax+b是单调函数,‎ 当a>1时,f(x)是增函数,‎∴‎a‎-1‎‎+b=-1,‎a‎0‎‎+b=0,‎无解.‎ 当0-1.‎ ‎15.已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 答案:‎‎0,‎‎2‎‎3‎ 解析:①当01时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.‎ 图2‎ 若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.所以a的取值范围是‎0,‎‎2‎‎3‎‎.‎ ‎16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. ‎ 答案:3‎ 解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=‎‎2‎x‎,0≤x≤a,‎‎2‎‎-x‎,-2≤x<0.‎ ‎(1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].‎ ‎(2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)内为减函数,在区间[0,a]上为增函数,‎ ‎①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].‎ 综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.‎ 高考预测 ‎17.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案:A 解析:a=20.2>1,因为函数y=0.4x为R上的减函数,且0.6>0.2>0,所以0.40>0.40.2>0.40.6,即cb>c.‎ 6‎