高中数学必修3教案：2_3_相关关系

高中数学必修3教案：2_3_相关关系

‎§2.3变量间的相关关系（一）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎（1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.‎ ‎(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断.‎ ‎(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系.‎ 难点：理解变量间的相关关系.‎ ‎ 学法指导 ‎ 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。‎ ‎ 问题探究 一、 复习回顾：‎ ‎ 函数的定义 二、情景设置： ‎ ‎ 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？‎ 二、探究新知： ‎ 知识探究（一）：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：‎ ‎（1）商品销售收入与广告支出经费；‎ ‎（2）粮食产量与施肥量；‎ ‎（3）人体内的脂肪含量与年龄.‎ ‎ 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ ‎ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？‎ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ ‎ 思考4：相关关系与函数关系的异同点：‎ 总结：对相关关系的理解应当注意以下几点：‎ ‎ 其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.‎ 其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.‎ 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.）‎ 知识探究（二）：散点图 ‎ 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：……课本85页的探究。‎ 思考1：描述一下散点图的含义。‎ 思考2：从上面问题的散点图中说明人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ ‎ 思考3：正相关和负相关的定义是什么？它们各有什么特征？‎ 思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?‎ 三、典例分析:‎ 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？‎ ‎①正方形边长与面积之间的关系；‎ ‎②作文水平与课外阅读量之间的关系；‎ ‎③人的身高与年龄之间的关系；‎ ‎④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.‎ 房屋面积 ‎（平方米）‎ ‎61 ‎ ‎70‎ ‎115‎ ‎110‎ ‎80‎ ‎135‎ ‎105‎ 销售价格（万元）‎ ‎12.2‎ ‎15.3‎ ‎24.8‎ ‎21.6‎ ‎18.4‎ ‎29.2‎ ‎22‎ ‎ 例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：‎ ‎ 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. ‎ ‎ ‎ 例3、某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：‎ 气温/C ‎26‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎4‎ 杯数 ‎20‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎50‎ ‎64‎ 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系?‎ 目标检测 ‎1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　）‎ ‎ A．角度和它的余弦值 ‎ B.正方形边长和面积 ‎ C．正ｎ边形的边数和它的内角和 ‎ ‎ D.人的年龄和身高 2、 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟“的说法对吗？‎ 3、 地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高；天鹅少的地方婴儿出生率低.于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为这个结论对吗？为什么？你能由此解释一下,社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的迷信说法的原因吗？‎ 4、 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，说明理由．‎ 机动车辆数／千台 ‎95‎ ‎110‎ ‎112‎ ‎120‎ ‎129‎ ‎135‎ ‎150‎ ‎180‎ 交通事故数／千件 ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎7.7‎ ‎8.5‎ ‎8.7‎ ‎9.8‎ ‎10.2‎ ‎13‎ ‎ ‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 收获与体会 ‎ 自我评价