数学卷·2019届四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试（2017-11）

绝密★启用前 高二数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 ‎2．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知点，点A关于x轴的对称点为B,则的值为 A．4 B．6 C． D． ‎ ‎4．直线与圆的交点个数是 A．0 B．1 C．2 D．无数个 ‎5．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ‎6．关于直线及平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎7．过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，在四面体中，分别是，的中点，若，则与 所成的角为 A． B． C． D． ‎ ‎9．若直线与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影 恰为的中点，与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为 A．1 B． C．3 D．‎ ‎11．在三棱锥中，，，二面角的余弦值是，则三棱锥外接球的表面积是 A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时（不与端点重合），下列四个结论：‎ ‎①；②；③平面；④平面.其中恒成立的为 A．①③ B．③④ ‎ C．①② D．②③④‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知圆C： （）及直线：，当直线被C截得的弦长为 时，=__________.‎ ‎14．一个正方体的各顶点均在同一个球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为__________.‎ ‎15．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于 __________.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知两点，两直线，求：‎ ‎（1）过A且与平行的直线方程；‎ ‎（2）过AB中点和两直线交点的直线方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．‎ ‎（1）求矩形的外接圆的方程；‎ ‎（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三 角形).‎ ‎（1）求四棱锥P-ABCD的体积;‎ ‎（2）若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知圆与圆.‎ ‎（1）求证：两圆相交；‎ ‎（2）求两圆公共弦所在直线的方程；‎ ‎（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.‎ ‎（1）求证：FG平面BED；‎ ‎（2）求证：平面BED⊥平面AED；‎ ‎（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D C A A A D C C C A ‎13．‎ ‎2 -1‎ ‎14．24‎ ‎15． 6 +1.5π ‎16．‎ x + y - 3 = 0‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】如图，取 OA 的中点 M,连接 PM，QM，‎ 又点 P 为 的中点,所以 // ，故∠ 为 与 所成的角．（3 分）在 Rt△MPQ 中，∠MPQ = π4 ，则 = ，‎ 由点 Q 为半圆弧 ⌢ 的中点知 ⊥ ，‎ 在 Rt△MOQ 中， = 10, = 5 ⇒ = 5√5，故 = 5√5，‎ 所以 = 10√5， = 10√6．（8 分）‎ 所以 ‎‎ S = πr ‎2‎ 底 ‎‎ =100π ‎‎ ‎，‎ S ‎‎ 侧 ‎‎ = πr × SA = π ´ 10 ´ 10‎ ‎6‎ ‎‎ =100‎ ‎6π ‎‎ ‎，‎ 故 S 全 ‎‎ = S + S 底 侧 ‎‎ = 100π + 100‎ ‎6π = 100(1 + ‎‎ ‎6)π ‎‎ ‎．（12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）由几何体的三视图可知,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,PA⊥平面 ABCD,PA∥EB,且 PA=4√2,BE=2√2,AB=4,（3 分）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎64‎ ‎2‎ ‎∴VP-ABCD=‎ ‎3‎ PA·S 四边形 ABCD=‎ ‎3‎ ‎×4√2×42=‎ ‎.（6 分）‎ ‎3‎ ‎（2）∵ EBAB = PABA = 22 ,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.‎ ‎∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.（9 分）‎ 易知 BC⊥平面 APEB,∴BC⊥AE,‎ 又 BC∩PB=B,∴AE⊥平面 PBC,（11 分）‎ ‎∵PG⊂平面 PBC,∴AE⊥PG.（12 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）如图，取 BD 中点 ‎‎ O ‎‎ ‎，连接 ‎‎ OE , OG ‎‎ ‎，在 ‎‎ ‎△BCD ‎‎ 中，因为 G 是 BC ‎‎ 中点，所以 ‎‎ OG // DC 且 OG = ‎1‎ DC = 1‎ ‎，又因为 EF // AB, AB // DC ，所以 EF // OG 且 EF = ‎2‎ 平行四边形，所以 FG // OE ，（2 分）学科@网 又 FG Ë平面 BED ， OE Ì 平面 BED ，所以 FG // 平面 BED .（3 分）‎ w OG ‎，即四边形 OGFE 是