数学文卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考（期末）（2017
2016～2017年度高三第五次联合考试（期末）
数学试卷（文科）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．已知集合A={-1，0，l，2，3，4），B={x|x2<16，z∈N），则A B等于
A.{一1,0,1,2,3) B.{0,1,2,3,4) C.{1，2，3} D．{0，l，2，3)
2．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：
若x，y之间的线性回归方程为 =x+12. 28，则的值为
A. -0. 92 B. -0. 94 C. -0. 96 D. -0. 98
4．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于
A．-7 B．1 C．7 D．25
5．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有
A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯
6．执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为
A．0
B．1
C．2
D．3
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 8（+1）+ B．8（+1）+2
C．8（+1）一 D．8（+l）
8．将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后，得到f(x)的图象，则
A．f(x)=-sin 2x
B．f(x)的图象关于x= 一对称
C. f()=
D．f(x)的图象关于（1，0）对称
9．已知奇函数f(x)满足f（x一2）=f(x)，当0
0，b>0)的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，
若∠AOB=60°，则该双曲线的渐近线方程为
A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±
11.已知三棱锥A- BCD内接于球O，且BC= BD=CD=2，若三棱锥A- BCD体积的最大值为4，则球O的表面积为
A.16 B.25 C.36 D.64
12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上递减，若不等式2f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1)≥3f(l)对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是
A．[2，e] B. [ ，+∞) C．[，e] D．[，]
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）
13.抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=
14.若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为 ．
15．若a∈（0，），且cos2a=sin（a+），则tana = ．
16．已知函数f(x)满足f(x+1)= 一x2 - 4x+l，函数g(x)= 有两个零点，则
m的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且ccos A=（2b - a）cosC．
(1)求角C;
(2)若A=，△ABC的面积为，D为AB的中点，求sin∠BCD.
18.（本小题满分12分）
为调查了解某高等院校毕业生参加T作后，从事的T作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：
(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？
(2)求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数；
(3)若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差d>0，且a1·a6=11，a3+a4 =12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Tn.
20.（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，
点E、F、M、S分别为棱PB、AD、AB、CD的中点，G为线段EM
的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF.
(1)确定N的位置，并求线段NG的长；
(2)平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B-CKN的体积．
21.（本小题满分12分）
已知a∈R，函数f(x)=x3-ax2+ax+a，g(x)=f(x)+(a-3)x．
(1)求证：曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)；
(2)若g(1)是g(x)在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．
21.（本小题满分12分）
设点F为椭圆C：=1(m>0)的左焦点，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)圆P：(x+)2+(y一)2=r2(r>0)与椭圆C交于A,B两点，M为线段AB上任一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求的取值范围．
