2015届高考数学二轮复习专题训练试题：函数的应用（1）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：函数的应用（1）

‎ 函数的应用（1）‎ ‎1、函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（    ）‎ A．           B．         C．        D．不确定 ‎2、已知二次函数（），点。若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（    ）A．       B．       C．      D．‎ ‎3、已知函数设   表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则(    )‎ ‎    (A)      (B)      (C)16        (D)-16[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎4、己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a) ，若函数g(x)=M(x)-有4个零点，则实数t的取值范围为。A. (1, )  B. (1, -1)  C. (1, -1)(1, )    D. (1, -1)(1, 2)‎ ‎5、 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是(      )‎ A．        B．         C．        D．‎ ‎6、已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（    ）A．2           B. 4              C. 6              D. 8‎ ‎7、设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A．        B．          C．     D．‎ ‎8、函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)．A．{1,2}     B．{1,4}C．{1,2,3,4}                        D．{1,4,16,64}‎ ‎9、已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　）                   ‎ ‎10、若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是                                                      （    ）A.            B.        C.        D. ‎ ‎11、定义域为R的偶函数满足对，都有成立，且当[2，3]时，．若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（  ）‎ A．         B．        C．           D．‎ ‎12、已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为  A．         B．       C．（1，2）      D．（1，4）‎ ‎13、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是                   (　　)．A．3        B．4        C．5        D．6‎ ‎14、 已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为(    )A．       B．       C．        D．‎ ‎15、设二次函数，如果，则等于（     ）‎ A．          B．             C．        D．‎ ‎16、已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）‎ A．‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎17、若函数，则函数的零点的个数为 ‎    A. 4            B. 5                C. 6                D. 7     (     )‎ ‎18、已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是A．<           B．≥            C．>           D．≤‎ ‎19、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=‎2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4023‎ B．‎ ‎﹣4023‎ C．‎ ‎8046‎ D．‎ ‎﹣8046[来源:学*科*网]‎ ‎20、对于任意a∈[﹣1，1]，函数f （x）=x2+（a﹣4）x+4﹣‎2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎{x|1＜x＜3}[来源:学科网ZXXK]‎ B．‎ ‎{x|x＜1或x＞3}‎ C．‎ ‎{x|1＜x＜2}‎ D．‎ ‎{x|x＜1或x＞2}‎ ‎21、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设∠DAB=，∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设的大致图像是           ‎ ‎22、函数 ，，若存在常数，对任意的，存在唯一的使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，,则函数在上的几何平均数为 A．        B．       C．         D．‎ ‎23、已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是 A                      B ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ C．                    D．‎ ‎24、已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（     ）A．        B．       C．     D．    ‎ ‎25、‎ ‎26、在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0恒成立的函数的个数是    (    )‎ ‎    A.0    B．1    C．2    D．3‎ ‎  ‎ ‎27、已知函数满足：①定义域为R；②任意的，有；③当时，．记 .根据以上信息，可以得到函数的零点个数为                            （     ）‎ ‎     A．15           B．10           C．9            D．8 ‎ ‎28、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A．恒为正数      B.恒为负数        C.恒为0           D.可正可负 ‎ ‎29、设函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则下列区间必定是的单调递减区间的是 A.         B.         C.          D.  ‎ ‎30、定义一个对应法则：，．现有点A(1，3)与点B(3，1)，点是线段AB上一动点，按定义的对应法则：．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点的对应点所经过的路线长度为     (    )A．           B．2             C．           D． ‎ ‎31、若，，定义： ，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数的奇偶性为（    ）A．是偶函数而不是奇函数         B．是奇函数而不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数         D．既不是奇函数又不是偶函数 ‎ ‎32、设定义在上的函数的图像如图所示．已知（a，b）是的一个单调递增区间，则的最大值为（    ）       A．                 B．         C．                    D．‎ ‎33、已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根 ‎       A．             B．             C．     D． ‎ ‎34、若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点，则的取值范围是 　　 （    ）‎ A．                           B．                    C．                     D． ‎ ‎35、设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”，则的取值范围为 (  )       A.     B.        C.       D. ‎ ‎36、如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD　=　x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形）的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是(    )．‎ ‎ ‎ ‎ 37、的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值是                                                                                 ( ▲ )（A）7          （B）8          （C）10           （D）13 ‎ ‎38、已知实数满足，则的最小值为 （    ）A．  B．                      C．                      D． ‎ ‎39、 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1      (B)  2        (C)  3         (D) 4‎ ‎40、.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（    ）‎ A.［，+∞)             B.(，］     C.(0，)           D.(，］‎ ‎1、C 2、A 3、D 4、C 5、B6、D7、A8、D9、A10、B 11、B 12、A  13、　C解析　由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－‎4ac>0，a(a－4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.‎ ‎14、C   15、C 16、C17、C18、C 19、D   ‎ ‎20、解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，‎ 只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选B．‎ ‎21、D 22、D 23、D 24、D 25、．‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ Q—． P=．【答案】C ‎26、  [考场错解]  C  [专家把脉]  对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log2x和y=cos2x在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x在(0，)是凸函数，在(，1)是凹函数.[对症下药]  B  根据条件，当0恒成立知f(x)在(0，1)上是凸函数，因此只有y=log2x适合．y=2x和y=x2在(0，1)上是函数．y=cos2x在(0，)是凸函数，但在(，1)是凹函数，故选B． ‎ ‎27、B 28、A 29、D 30、C 31、A 32、B 33、B 34、B 35、C 36、B 37、C 38、B ‎ ‎39、A【解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A. 40、B ‎