【推荐】专题15 数列求和-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1．已知数列满足, 是等差数列,则数列的前10项的和 A. 220 B. 110 C. 99 D. 55‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为,则,将已知值和等量关系代入,计算得,所以,所以,故选B. ‎ ‎2. 已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 3. 在数列中, , ,如果是1与的等比中项,那么 的值是 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意, , ,所以,即,由得, ,…, ,所以, ,故选C．‎ ‎4. 定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”, ,则 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由已知得数列的“均倒数” ,可得,则,所以,又,所以=,故选B.‎ ‎5. 各项均为正数的等差数列中,前项和为,当时,有 ,则 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 6. 设为等差数列的前n项的和, ,则数列的前2017项和为 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列 的公差为 ,‎ , ,则数列 的前 项和为 ,故选A. ‎ ‎7. 已知递增数列对任意均满足,记 ,则数列的前项和等于 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ 8. 如图所示,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为,记矩形的周长为,则（ ）‎ A. 220 B. 216 C. 212 D. 208‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意, 在函数的图象上,若点坐标为的纵坐标为的横坐标为,所以矩形的一条边长为,另一条边长为,所以矩形的周长为 , ,故选B.‎ ‎9. 数列满足,且对任意,数列的前项和为,则的整数部分是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 10. 已知数列满足为大于2的正整数）,且,设的前n项和为,则 A. -17 B. -15 C. -6 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】 因为,且,所以,所以, 所以,故选B. ‎ ‎11. 已知函数,且,则 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】,,, ,…,所以, ,所以．故选A.‎ ‎12. 数列满足,则数列的前100项和为 A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎13. 已知数列满足,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意可得, , 得,又, ,即,原式可化为当m+n=p+q时,即为等差列, , =‎ =2019,填2019.‎ ‎14. 在数列中, ,记是数列的前项和,则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 15. 已知数列的首项为,且,若,则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为,故,取对数可得,故,故是以1为首项,2为公比的等比数列,故,故,则,因为,故两边取倒数可得,故数列的前项和 ‎16. 观察如下规律： ‎,该组数据的前2025项和为__________．‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】项数N=1+3+5+…+2n-1==2025,n=45,相同数凑成一组和为1,共45个1,所以,填45. ‎ 三、解答题 ‎17. 已知数列的前项和为,且．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列,求数列的通项公式；‎ ‎（2）记,求数列的前项和．‎ ‎（2）由（Ⅰ）知, ,‎ 则．‎ ‎18. 已知数列｛an｝的首项a1=,an+1= (n).‎ ‎（1）证明：数列｛-1｝是等比数列；‎ ‎（2）求数列｛｝的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知等差数列的前项和为,并且,数列满足：,记数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和为；‎ ‎（2）求数列的通项公式及前项和为；‎ ‎（3）记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为,由题意得 ‎（2）由题意得 叠乘得 由题意得①‎ ②‎ ②-①得： ‎ ‎ ‎20. 设各项均为正数的等比数列中, ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若,求证： ；‎ ‎（3）是否存在正整数,使得对任意正整数均成立？若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由．‎ ‎（3）令 ,‎ ‎∴．‎ ‎∴数列单调递增,‎ 由不等式恒成立得：,‎ ‎∴．‎ 故存在正整数,使不等式恒成立,的最大值为4‎ ‎21. 已知数列满足, , ．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求证： ．‎ ‎（2）由（1）得,‎ 所以, ‎ 一方面, ∵ ‎∴ 另一方面, ∵11分 ‎∴ ‎ 故不等式成立． ‎ ‎22. 已知每一项都是正数的数列满足, ．‎ ‎（1）用数学归纳法证明： ；‎ ‎（2）证明： ；‎ ‎（3）记为数列的前项和,证明： ．‎ 因为 所以 即时也成立,‎ 由①②可知对于,都有成立.‎ ‎（2）由（1）知, ,‎ 所以,‎ 同理由数学归纳法可证,‎ .‎ 猜测： ,下证这个结论.‎ 因为,‎ 所以与异号.注意到,知, ,‎ 即.‎ 所以有,‎ 从而可知.‎ ‎ ‎