数学卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第一次大考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第一次大考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第一次大考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知等比数列{an}的公比为，则的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎2．若数列{an}满足：a1=19，an+1=an﹣3（n∈N*），而数列{an}的前n项和最大时，n的值为（‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎3．在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3，则{an}的前12项和S12=（　　）‎ A．120 B．132 C．144 D．168‎ ‎4．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（　　）‎ A． B．2 C．± D．±2‎ ‎6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎10．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）‎ A．（3n﹣1）2 B． C．9n﹣1 D．‎ ‎11．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）‎ A．3690 B．3660 C．1845 D．1830‎ ‎12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．‎ 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）‎ A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，（n∈N*），则它的一个通项公式为　　．‎ ‎14．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=　　．‎ ‎15．设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为　　．‎ ‎16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为　　．‎ ‎　‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求 ‎（Ⅰ）∠ADB；‎ ‎（Ⅱ）△ADC的面积S．‎ ‎18．已知数列{an}中，a1=，an=2﹣（n≥2，n∈N），数列{bn}满足bn=（n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．‎ ‎19．已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+π）．‎ ‎（Ⅰ） 求f的（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．‎ ‎20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．‎ ‎（Ⅰ） 求B的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若b=，A=，求△ABC的面积．‎ ‎21．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．‎ ‎（1）当θ=时，求T的值；‎ ‎（2）当S=T时，求cosθ的值．‎ ‎22．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第一次大考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知等比数列{an}的公比为，则的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．2‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的公比为，‎ 则==﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．若数列{an}满足：a1=19，an+1=an﹣3（n∈N*），而数列{an}的前n项和最大时，n的值为（‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由题设条件求出an=19+（n﹣1）×（﹣3）=22﹣3n，再由an=22﹣3n≥0，得n，由此得到数列{an}的前n项和数值最大时，n的值．‎ ‎【解答】解：∵a1=19，，‎ ‎∴数列{an}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，‎ ‎∴an=19+（n﹣1）×（﹣3）=22﹣3n，‎ 由an=22﹣3n≥0，得n，‎ ‎∴数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是7．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3，则{an}的前12项和S12=（　　）‎ A．120 B．132 C．144 D．168‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出{an}的前12项和S12．‎ ‎【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3，‎ ‎∴3+9d=3（3+2d），‎ 解得d=2，‎ ‎∴{an}的前12项和S12=12×=168．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】求出平移后的解析式，利用偶函数的性质，求出φ，然后求出|φ|的最小值．‎ ‎【解答】解：平移后的函数解析式为y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ），‎ 因为它是偶函数，所以2φ=+kπ，k∈Z，‎ 即φ=，k∈Z，‎ 所以|φ|的最小值是 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（　　）‎ A． B．2 C．± D．±2‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】由题意和sin2θ+cos2θ=1联立解得sinθ和cosθ，进而可得tanθ，再由两角和的正切公式可得．‎ ‎【解答】解：∵sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1‎ 联立解得或，‎ 当时，tanθ==3，tan（θ+）==﹣2；‎ 当时，tanθ==，tan（θ+）==2．‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．‎ ‎【分析】利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．‎ ‎【解答】解：∵cos（﹣α）=，‎ ‎∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，‎ ‎∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴A=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．‎ ‎【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ ‎∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，‎ 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，‎ ‎∴c2=a2﹣2ab+b2+6，‎ 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，‎ ‎∵C=，‎ ‎∴cos===，‎ 解得ab=6，‎ 则三角形的面积S=absinC==，‎ 故选：C ‎　‎ ‎10．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）‎ A．（3n﹣1）2 B． C．9n﹣1 D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，可求得an，从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，①‎ ‎∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1﹣1，②‎ ‎②﹣①得：an+1=3n+1﹣3n=2×3n，‎ ‎∴an=2×3n﹣1．‎ 当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，‎ ‎∴an=2×3n﹣1．‎ ‎∴=4×9n﹣1，‎ ‎∴=4， =9，‎ ‎∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，‎ ‎∴a12+a22+a32+…+an2==（9n﹣1）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）‎ A．3690 B．3660 C．1845 D．1830‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用 数列的结构特征，求出{an}的前60项和．‎ ‎【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，‎ a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．‎ 从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…‎ 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，‎ 从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．‎ ‎{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．‎ 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）‎ A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论 ‎【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，‎ 且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，‎ 故第1行的第一个数为：2×2﹣1，‎ 第2行的第一个数为：3×20，‎ 第3行的第一个数为：4×21，‎ ‎…‎ 第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，‎ 第2016行只有M，‎ 则M=（1+2016）•22014=2017×22014‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，（n∈N*），则它的一个通项公式为　an=2•3n﹣1﹣1　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】两边同加1，可得an+1+1=3（an+1），从而{an+1}是以a1+1=2为首项，q=3为公比的等比数列，故可求．‎ ‎【解答】解：由题意an+1=3an+2，可得an+1+1=3（an+1）‎ ‎∴{an+1}是以a1+1=2为首项，q=3为公比的等比数列，‎ an+1=2•3n﹣1=3n 故an=2•3n﹣1﹣1 ‎ 故答案为：an=2•3n﹣1﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=　﹣　．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．‎ ‎【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．‎ ‎【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），‎ ‎∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，‎ ‎∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，‎ 又sin2θ+cos2θ=1，‎ 联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎15．设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为　　．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1， ==．利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），‎ ‎∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，‎ ‎∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．‎ ‎∴Sn=4n2﹣1，‎ ‎∴==．‎ ‎∴数列{}的前n项和=++…+‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为　5　．‎ ‎【考点】三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】根据题意画出图象，延长BC、过A做AE⊥BC、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，‎ ‎∵CD⊥BC，∴CD∥AE，‎ ‎∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，‎ 在RT△ACE，CE===，‎ 由得BC=2CE=5，‎ 在RT△BCD中，BD===10，‎ 则AD=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求 ‎（Ⅰ）∠ADB；‎ ‎（Ⅱ）△ADC的面积S．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】（I）在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出cos∠ADB；‎ ‎（II）代入三角形的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，‎ 即，解得BD=3．‎ 在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．‎ ‎∴∠ADB=45°．‎ ‎（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．‎ ‎∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，‎ ‎∴S△ACD=•CDsin∠ADC==．‎ ‎　‎ ‎18．已知数列{an}中，a1=，an=2﹣（n≥2，n∈N），数列{bn}满足bn=（n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（1）把给出的变形得anan﹣1=2an﹣1﹣1，然后直接求bn+1﹣bn，把bn+1和bn用an+1和an表示后整理即可得到结论；‎ ‎（2）求出数列{bn}的通项公式，则数列{an}的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．‎ ‎【解答】（1）证明：由，得：anan﹣1=2an﹣1﹣1，则an+1an=2an﹣1．‎ 又，‎ ‎∴bn+1﹣bn=‎ ‎====1．‎ ‎∴数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）解：∵，，‎ 又数列{bn}是公差为1的等差数列，‎ ‎∴，‎ 则=，‎ 当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．‎ 故数列{an}中的最大项是a4=3，最小项是a3=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+π）．‎ ‎（Ⅰ） 求f的（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数周期公式即可解得．‎ ‎（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=2sin（2x+），可求2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+π）‎ ‎=cos2x+sin2x …‎ ‎=2sin（2x+）…‎ 于是T=π，…‎ ‎（Ⅱ）由条件可得g（x）=f（x﹣）=2sin（2x+），…‎ 由于x∈[0，]，∴2x+∈[，]，…‎ ‎∴sin（2x+）∈[﹣，1]，…‎ ‎∴g（x）=2sin（2x+）∈[﹣1，2]，‎ 故函数g（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．…‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．‎ ‎（Ⅰ） 求B的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若b=，A=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由正弦定理，化简整理a2+c2﹣b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的大小，‎ ‎（Ⅱ）由三角行的内角和定理，求得C及sinC，再由正弦定理，求得c的值，可求得三角形的面积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，‎ 由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，…‎ 化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．…‎ ‎∴．…‎ ‎∵0＜B＜π，‎ ‎∴B=．…‎ ‎（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．…‎ ‎∴sinC=sin==．…‎ 由正弦定理得，，…‎ ‎∵，B=，‎ ‎∴．…‎ ‎∴△ABC的面积=．…‎ ‎　‎ ‎21．已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．‎ ‎（1）当θ=时，求T的值；‎ ‎（2）当S=T时，求cosθ的值．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（1）在△ABD中，由余弦定理求出BD，cos∠BCD，由此能出△BCD的面积T．‎ ‎（2）由S=，得到sinθ=，从而4sin2θ=sin2∠BCD=1﹣cos2∠BCD=1﹣（）2，由此能求出cosθ．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosθ=3，‎ ‎∴BD=，‎ 在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD===﹣，‎ ‎∴∠BCD=120°，‎ ‎∴T===．‎ ‎（2）S=，‎ BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosθ=5﹣4cosθ，‎ cos∠BCD==，‎ T==，‎ ‎∵S=T，∴sinθ=，‎ ‎∴4sin2θ=sin2∠BCD=1﹣cos2∠BCD=1﹣（）2，‎ 解得cosθ=．‎ ‎　‎ ‎22．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；‎ ‎（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，‎ ‎∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化为an+1=3an．‎ ‎∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．‎ ‎∴an=3n．‎ ‎（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）•3n，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，‎ ‎3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，‎ ‎∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=（2﹣2n）•3n+1﹣6，‎ ‎∴Tn=（n﹣1）•3n+1+3．‎ ‎　‎