【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年 高一下学期第四学月考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.化成弧度制为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知与的夹角为，，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等差数列中，若前10项的和，且，则 ‎ A．4 B．-4 C．5 D．-5‎ ‎7.已知，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的部分图像大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.中，角所对的边分别为．若，则边 ‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎10.已知函数的最小正周期为，且对，‎ 有成立，则的一个对称中心坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，点在内，且与的夹角为，‎ 设，则的值为 A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量，，且，则的值为________.‎ ‎14.若，则________.‎ ‎15.设各项都是正数的等比数列{}，Sn为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40=______‎ ‎16.已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m），若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是__．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知函数.‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.（12分）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。‎ ‎20.（12分）若数列{}的前n项和Sn=2-2．‎ ‎（I）求数列{}的通项公式；‎ ‎（II）若bn=•log，Sn=b1+b2+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）＜0恒成立，试求实数m的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-5：AADDA 6-10:CACCA 11-12:BC ‎13. 14. 15.150 16.‎ ‎17.1，‎ 因此，函数的最小正周期为；‎ ‎（2），，‎ 当时，函数取得最小值；‎ 当时，函数取得最大值.‎ ‎18.（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .‎ 故的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可得.‎ 由于，‎ 故， ， 成等差数列.‎ 点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．‎ ‎20.（1）由Sn＝2﹣2，得当n≥2时，Sn﹣1＝2﹣2，两式相减，得＝2﹣2，‎ ‎∴当n≥2时，＝2，又n＝1时，S1＝a1＝2a1﹣2，a1＝2，‎ 则{}是首项为2，公比为2的等比数列，∴＝2n．‎ ‎（2）bn＝2n•log2n＝﹣n•2n，‎ ‎∴﹣Sn＝1×2+2×22+3×23+…+n•2n，①‎ ‎∴﹣2Sn＝1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，②‎ ‎①﹣②，得Sn＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1＝2n+1﹣n•2n+1﹣2．‎ 由Sn+（n+m）an+1＜0，得2n+1﹣n×2n+1﹣2+n×2n+1+m×2n+1＜0对任意正整数n恒成立，‎ ‎∴m•2n+1＜2﹣2n+1，即m＜﹣1对任意正整数n恒成立．∵﹣1＞﹣1，‎ ‎∴m≤﹣1，即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．‎