高中数学人教版选修1-2：单元质量评估（一）word版含答案

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温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 单元质量评估(一) (第一章) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的 点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是 ( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④ 【解析】选 D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均 为相关关系. 2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程 =2-1.5x，则变量 x 每增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 【解析】选 C.由回归直线方程可知变量 x 每增加 1 个单位，变量 y 平均减少 1.5 个单位. 3.(2016·青岛高二检测)分类变量 X 与 Y 的列联表如下： y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 则以下判断正确的是( ) A.ad-bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱 B.ad-bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强 C.(ad-bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强 D.(ad-bc)2 越接近于 0，说明 X 与 Y 的关系越强 【解析】选 C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X 与 Y 之间的关系越强.知(ad-bc)2 越大，X 与 Y 的关系越强. 4.在回归分析中，残差图中的纵坐标为( ) A.残差 B.样本编号 C. D.随机误差 【解析】选 A.残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析， 在残差图中，纵坐标代表残差. 5.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 【解析】选 C.根据函数的概念和相关关系的概念知①②④正确. 6.在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( ) A.两个分类变量关系较弱 B.两个分类变量无关系 C.两个分类变量关系较强 D.无法判断 【解析】选 C.从等高条形图中可以看出，在 x1 中 y1 的比重明显大于 x2 中 y1 的比重，所以两 个分类变量的关系较强. 7.某国发生的 9.0 级地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体 健康的影响，随机选取了 110 只羊进行了检测，并将有关数据整理为 2×2 列联表. 高度辐射 轻微辐射 总计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 总计 C D E 则 A，B，C，D 的值依次为( ) A.20，80，30，50 B.20，50，80，30 C.20，50，80，110 D.20，80，110，50 【解题指南】依据列联表中数据的关系，进行加减运算即可. 【解析】选 B.A=50-30=20，B=60-10=50，C=30+B=80，D=A+10=30. 8.(2016·深圳高二检测)下列说法正确的有( ) ①最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的和最小的方法；②最小二乘法指的 是求各样本数据点到回归直线的距离的平方和最小的方法；③线性回归就是由样本点去寻找 一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线 方程，所以没有必要进行相关性检验. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 B.由最小二乘法的意义及回归分析的基本思想知，②③正确，①④错误. 9.(2016·武汉高二检测)下面是一个 2×2 列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 106 则表中 a，b 处的值分别为( ) A.94，96 B.52，50 C.52，60 D.54，52 【解析】选 C.因为 a+21=73，所以 a=52，b=a+8=52+8=60. 10.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学生，得到下面列联表： 数学 物理 85 分～100 分 85 分以下 总计 85 分～100 分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 总计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( ) A.0.5% B.1% C.2% D.5% 【解析】选 D.代入公式可得 K2 的观测值 k= ≈4.514>3.841. 查表可以判断数学成绩与物理成绩有关的出错率为 0.05，即 5%. 11.(2016·海口高二检测)有下列数据： x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为( ) A.y=3·2x-1 B.y=log2x C.y=3x D.y=x2 【解题指南】采用验证法求解本题. 【解析】选 A.分别将 x=1，2，3，代入求值，结果最接近 y 的函数是 y=3·2x-1. 12.(2016·锦州高二检测)经统计，某地的财政收入 x 与支出 y 满足的线性回归模型是 y=bx+a+e(单位：亿元).其中 b=0.9，a=2，|e|≤1，e 为随机误差，如果今年该地财政收入 为 10 亿元，则今年支出预计不超出( ) A.10 亿元 B.11 亿元 C. 11.5 亿元 D.12 亿元 【解析】选 D.由已知得 y=0.9x+2+e， 当 x=10 时，y=11+e， 又|e|≤1，所以-1≤e≤1，故 10≤11+e≤12， 即今年支出预计不超出 12 亿元. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2016·宿州高二检测)独立性检验显示：在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为性别 与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是________(填序号). ①在 100 个男性中约有 90 人喜爱喝酒；②若某人喜爱喝酒，那么此人为男性的可能性为 90%； ③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为 10%；④有 90%的把握认为 10 个男性中 有 9 人爱喝酒. 【解析】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故只有 ③正确. 答案：③ 14.在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进 行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下： 与实际相符 数据个数 与实际不符 数据个数 总计 甲回归方程 32 8 40 乙回归方程 40 20 60 总计 72 28 100 则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近). 【解析】可以根据表中数据分析两个回归方程对数据预测的准确率进行判断，甲回归方程的 数据准确率为 = ，而乙回归方程的数据准确率为 = .显然甲的准确率高些，因此甲回 归方程好些. 答案：甲 15.(2016·潍坊高二检测)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽 取 50 名学生进行调查，得到 2×2 列联表如下： 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知 P(K2 ≥3.841)≈0.05，P(K2 ≥5.024)≈0.025，根据表中数据，得到 K2 的观测值 k= ≈4.844.则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过 ________. 【解析】因为 k=4.844>3.841，故判断出错的可能性不超过 0.05. 答案：0.05 16.(2015·北京高考)高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩、数学 成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________. 【解析】①由题干图知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成 绩排名靠前，故应填乙. ②由题干图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人较多，而总成绩排名中比丙排名靠后的人 数比较少，即丙的数学成绩靠前，故填数学. 答案：①乙 ②数学 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如 下： 父母吸烟 父母不吸烟 总计 子女吸烟 237 83 320 子女不吸烟 678 522 1 200 总计 915 605 1 520 试用图形方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响. 【解析】等高条形图如图所示： 由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高， 因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”. 18.(12 分)(2016·海淀高二检测)某学校高三共有学生 1000 名，经调查其中 750 名同学经 常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)，现 用分层抽样方法(按 A，B 两类分两层)，从该年级的学生中共抽取 100 名同学，如果以身高 达到 165cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生得到如下列联表： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 不经常参加体育锻炼 15 总计 100 (1)完成上表. (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？ 【解析】(1)由分层抽样知，样本中含经常参加体育锻炼的学生有 75 人，不经常参加体育锻 炼的学生有 25 人，于是 2×2 列联表如下： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 35 75 不经常参加体育锻炼 10 15 25 总计 50 50 100 (2)由表中数据得 K2 的观测值为 k= ≈1.333<3.841， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系. 19.(12 分)(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城 乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 = t+ . (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款. 附：回归方程 = t+ 中， = ， = - . 【解析】(1)列表计算如下： i ti yi tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 这里 n=5， = ti= =3， = yi= =7.2. 又 -n =55-5×32=10， tiyi-n =120-5×3×7.2=12， 从而 = =1.2， = - =7.2-1.2×3=3.6， 故所求回归方程为 =1.2t+3.6. (2)将 t=6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 =1.2×6+3.6=10.8(千亿元). 20.(12 分)(2016·扬州高二检测)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下 2 ×2 列联表： 色盲 非色盲 总计 男 12 788 800 女 5 995 1000 总计 17 1 783 1 800 试判断性别与色盲是否有关系？ 【解析】由列联表中数据可知，K2 的观测值为 k= ≈4.751>3.841， 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“性别与色盲有关系”. 21.(12 分)(2016·全国卷Ⅲ)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位： 亿吨)的折线图. 注：年份代码 1-7 分别对应年份 2008-2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明. (2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646. 参考公式：相关系数 r= 回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = - . 【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性 回归模型拟合 y 与 t 的关系. (2)由 = =1.331 及(1)得 = = ≈0.103， = - ≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以，y 关于 t 的回归方程为 =0.92+0.10t. 将 2016 年对应的 t=9 代入回归方程得： =0.92+0.10×9=1.82. 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨. 22.(12 分)(2016·郑州高二检测)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况， 随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在 (495，510]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙 流水线样本的频率分布直方图. 产品质量/克 频数 (490，495] 6 (495，500] 8 (500，505] 14 (505，510] 8 (510，515] 4 甲流水线样本频数分布表 (1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图. (2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概 率. (3)由以上统计数据完成下面 2×2 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产 品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？ 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 a= b= 不合格品 c= d= 总计 n= 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7. 879 10.828 【解析】(1)甲流水线样本的频率分布直方图如图： (2) 由 题 表 知 甲 样 本 中 合 格 品 数 为 8+14+8=30 ， 由 题 图 知 乙 样 本 中 合 格 品 数 为 (0.06+0.09+0.03)×5×40=36，故甲样本合格品的频率为 =0.75，乙样本合格品的频率为 =0.9. 据此可估计从甲流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.75.从乙流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.9. (3)2×2 列联表如下： 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 a=30 b=36 66 不合格品 c=10 d=4 14 总计 40 40 n=80 因为 K2= = ≈3.117>2.706. 所以能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的 选择有关. 关闭 Word 文档返回原板块