浙江省杭州市八校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

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www.ks5u.com 浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的概念，直接求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】∵，，‎ ‎∴.‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2.函数定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】由题意可得，，‎ 解可得，，‎ ‎∴函数的定义域为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．‎ ‎3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.‎ ‎【详解】A中 定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除A；‎ B中定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；‎ C中 y= 定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；‎ D中，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型.‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一次函数的性质判断A错；由指数函数的性质判断D错；由二次函数性质，判断C错，进而可得出结果.‎ ‎【详解】由一次函数的性质可知，为奇函数，故A错误；‎ 由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，故D错误；‎ 由二次函数的性质可知，是偶函数，在上单调递减；故C错误．‎ 由得是偶函数，当时，显然单调递增，故B正确；‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了基本初等函数奇偶性及单调性的判断，熟记基本初等函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型．‎ ‎5.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出的大致范围，即可得出结果．‎ ‎【详解】∵，，．‎ ‎∴．‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型．‎ ‎6.已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，得到，根据指数函数性质，即可得出结果.‎ ‎【详解】对于函数且，令，解得，，‎ 所以图象恒过定点，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查指数型复合函数过定点的问题，熟记指数函数性质即可，属于基础题型.‎ ‎7.已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图像的平移变换、翻折变换等，逐项判断即可得出结果。‎ ‎【详解】A选项，因为的图像是将图像向上平移一个单位，所以；A错；‎ B选项，因为的图像是将图像向左平移一个单位，左右平移不改变值域，故；故B正确；‎ C选项，与图像关于轴对称，所以，C错；‎ D选项，的图像是将在轴下方的部分向上翻折，故，D错.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查由函数图像的变换确定函数值域，熟记函数图像变换的原则即可，属于常考题型.‎ ‎8.定义运算，则函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到函数解析式，进而可得出函数图像.‎ ‎【详解】由题意可得：.‎ 根据选项，可得D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了分段函数的图象，根据题意写出分段函数解析式，即可得出结果，属于基础题．‎ ‎9.已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（ ）‎ A. 3 B. 5 C. 7 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到必是常数，设，（为常数），得，根据题意求出，即可得出结果.‎ ‎【详解】由，且是定义域为的单调函数，可知必是常数，‎ 设，（为常数），得，且，解得，‎ ‎∴，因此.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了单调函数的定义，单调函数中的和的对应关系，考查了推理和计算能力，属于常考题型．‎ ‎10.定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有 ‎，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②； ③；④，能被称为“理想函数”的有（ ）个．‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意得到函数在上单调递增，逐项判断，只需满足在上单调递增，即称函数为“理想函数”，进而可得出结果.‎ ‎【详解】由，内，设，可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，函数在上单调递增．‎ ‎①中，而这个函数在为减函数，与函数在上单调递增矛盾，所以①不正确；‎ ‎②中，所以函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；‎ ‎③中，在为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；‎ ‎④中，在为增函数，符合题意，所以④正确；‎ 易知②④符合条件，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.‎ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）‎ ‎11.已知集合，集合，若，则实数______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分别讨论和两种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】集合，集合，‎ 若，则时，，不合题意；‎ 时，，满足题意；‎ 综上知，．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查由集合并集的结果求参数，熟记并集的概念，以及元素与集合间的基本关系即可，属于基础题型.‎ ‎12.已知函数则 ______，______．‎ ‎【答案】 (1). 3 (2). 9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式，直接代入，即可得出结果.‎ ‎【详解】∵函数 ‎∴，所以.‎ 故答案为：3；9．‎ ‎【点睛】本题主要考查求分段函数的函数值，逐步代入即可求解，属于基础题型.‎ ‎13.若函数，当时是减函数，当时是增函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，得到二次函数的对称轴为，即可求出结果.‎ ‎【详解】二次函数的图象是抛物线，‎ 当时是减函数，当时是增函数，‎ ‎∴抛物线的对称轴是，‎ 解得.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查由二次函数性质求参数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型.‎ ‎14.定义在上的偶函数满足：当，，则______，当时， _____．‎ ‎【答案】 (1). 0 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知解析式求出，再函数为偶函数，得到；设，则，求出，根据偶函数性质，即可求出函数解析式.‎ ‎【详解】因为当，，所以；‎ 又为偶函数，则；‎ 设，则，则，‎ 又由为偶函数，则，‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，熟记函数奇偶性概念即可，属于常考题型．‎ ‎15.函数的增区间是______，值域是______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意求出函数定义域，令，判断的单调性，再由复合函数单调性，即可得出单调区间；进而可求出值域.‎ ‎【详解】由题意可得：，解得，即函数的定义域为；‎ 令，则是开口向下，对称轴为的二次函数；‎ 因此在上单调递增，在上单调递减，‎ 又函数单调递增，所以的单调递增区间为：；‎ 又时，，即；‎ 所以.‎ 即值域为.‎ 故答案为：；．‎ ‎【点睛】本题主要考查求对数型复合函数的单调区间与值域，熟记对数函数与二次函数单调性，以及复合函数单调性的判定原则即可，属于常考题型.‎ ‎16.已知函数，存在实数满足，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数的图象，结合图像与题中条件，分析出，，从而可得出结果．‎ ‎【详解】由函数，作出函数的图象；‎ 因为存在实数满足，‎ 由图像可得：，解得；，‎ 由得，所以，因此，‎ 所以．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的性质，对数的运算，数形结合的方法的运用，熟记对数函数的图像与性质即可，属于常考题型．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）‎ ‎17.计算下列各式值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果；‎ ‎（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，求出集合的等价条件，结合交集定义进行计算，即可得出结果；‎ ‎（2）根据转化为，结合集合关系进行求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）由得，‎ 又，所以；‎ ‎（2）由得．‎ 当时，符合题意，‎ 当时，由得，‎ 而∴或，解得或．‎ ‎∴的取值集合为．‎ ‎【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.‎ ‎19.已知幂函数的图象过点和 ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由幂函数的图象过点，求出解析式，再由图像过点，即可求出结果；‎ ‎（2）先由题意得到，分别讨论，两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为幂函数的图象过点，所以，解得；‎ 所以 又点也在幂函数上，所以；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎①当时，函数在区间上单调递增．‎ 由题意可得：，‎ 解得；‎ ‎②当时，函数在区间上单调递减．‎ ‎∴，‎ 解得．‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，以及对数函数单调性的应用，熟记幂函数的定义，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎20.设二次函数满足．‎ ‎（1）已知对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，得到；推出 ‎（1）对于任意的实数，不等式恒成立，可转化为恒成立，用判别式小于等于，即可得出结果；‎ ‎（2）令，则可看作关于的一次函数，根据题意，结合一次函数单调性，列出不等式组，即可求出结果.‎ ‎【详解】由题意，所以，‎ ‎（1）因为对于任意的实数，不等式恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 因此只需，解得；‎ ‎∴实数的取值范围是；‎ ‎（2）令，则可看作关于的一次函数，‎ 又对于任意的，不等式恒成立，‎ 所以对于任意的恒成立，‎ ‎∴，解得：．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型.‎ ‎21.已知函数，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；‎ ‎（2）若实数满足，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）函数是奇函数，；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题意得到，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据得到，进而可求出函数值域；‎ ‎（2）先判断函数的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为，进而可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ ‎∴，所以函数奇函数，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 所以函数的值域是．‎ ‎（2）因为在上单调递减，‎ 所以在上是单调递增函数，‎ 所以在上是单调递增函数，且是奇函数，‎ 由得，，‎ ‎∵在上单调递增函数，∴，∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.‎ ‎ ‎