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文档介绍
2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,则= ▲ . 2.若函数为幂函数,则实数的值为 ▲ . 3.已知,则= ▲ . 4.设函数满足,则 ▲ . 5.设函数(R)是奇函数,则实数= ▲ . 6.= ▲ . 7.已知三个数,其中,则的大小关系是 ▲ .(用“<”或者“>”表示) 8.已知函数(n为常数),则的奇偶性为 ▲ .(填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”) 9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ▲ . 10.已知,则= ▲ .(结果用字母表示) 11.己知函数,则函数的单调递增区间是 ▲ . 12.已知方程的解在区间内,且Z,则的值是 ▲ . 13. 已知函数,有下列结论: ①任意的,等式恒成立; ②任意的,方程有两个不等实数根; ③任意的,若,则一定有; ④存在无数个实数,使得函数在上有三个零点. 则其中正确结论的序号为 ▲ . 14. 定义在R上的函数满足,且当 时,,则 ▲ . 二.解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 已知集合, . (1)若,求; (2)若集合,求. 16.(本题满分14分) 已知. (1)若,求不等式的解集; (2)若不等式对任意都成立,求实数的范围. 17.(本题满分14分) 已知函数,且. (1)求实数的值; (2)若,求的值域. 18.(本题满分16分) 已知手机生产公司生产某款手机的固定成本为40万美元,每生产1只还需要投入16美元. 设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且 (1)写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式; (2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产所获得的利润最大?并求出最大利润. 19.(本题满分16分) 已知函数,其中,,若是奇函数. (1)求的值并确定的定义域; (2)判断函数的单调性,并证明你的结论; (3)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围. 20.(本题满分16分) 已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得 成立. (1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由; (2)设,, ①当时,若,求的取值范围; ②若对任意的,都有,求的取值范围. 2018-2019学年度期中考试 高一数学试卷 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,则= ▲ . 【答案】 2.若函数为幂函数,则实数的值为 ▲ . 【答案】 3.已知,则= ▲ . 【答案】 4.设函数满足,则 ▲ . 【答案】 5.设函数(R)是奇函数,则实数= ▲ . 【答案】 6.= ▲ . 【答案】 7.已知三个数,其中,则的大小关系是 ▲ .(用“<”或者“>”表示) 【答案】 8.已知函数,则的奇偶性为 ▲ .(填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶数”) 【答案】偶函数 9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 10.已知,则= ▲ .(结果用字母表示) 【答案】 11.己知函数,则函数的单调递增区间是 ▲ . 【答案】 12.已知方程的解在区间内,且Z,则的值是 ▲ . 【答案】 13. 已知函数,有下列结论: ①任意的,等式恒成立; ②任意的,方程有两个不等实数根; ③任意的,若,则一定有; ④存在无数个实数,使得函数在上有三个零点. 则其中正确结论的序号为 ▲ . 【答案】①③④ 14. 定义在R上的函数满足,且当时,,则 ▲ . 【答案】 二.解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 已知集合, . (1)若,求; (2)若集合,求. 【答案】(1)由可得:,所以,解得: 若,则,不符题意; 若,则,所以 (2)由可得:,解得,则,所以 16.(本题满分14分) 已知. (1)若,求不等式的解集; (2)若不等式对任意都成立,求实数的范围. 【答案】(1)由已知得不等式为:, 解得:, 所以解集为: (2)由不等式对任意都成立可得:, 即:,解得: 所以的取值范围为. 17.(本题满分14分) 已知函数,且. (1)求实数的值; (2)若,求的值域. 【答案】(1)由已知可得:,解得,或 因为,所以 (2)由(1)得 令,因为,所以 所以,得: 所以值域为. 18.(本题满分16分) 已知某手机生产厂商生产某款手机的固定成本为40万美元,每生产1只还需要投入16美元. 设该厂一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且 (1)写出该厂年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式; (2)当年产量为多少万只时,该厂在该款手机的生产所获得的利润最大?并求出最大利润. 【答案】 19.(本题满分16分) 已知函数,其中,,若是奇函数. (1)求的值并确定的定义域; (2)判断函数的单调性,并证明你的结论; (3)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围. 【答案】; (2)令,用定义法可证在上单减, 因为,所以在上单增 (3)由(2)可得在上单增, 所以即可 所以 20.(本题满分16分) 已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得 成立. (1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由; (2)设, , ①当时,若,求的取值范围; ②若对任意的,都有,求的取值范围. 【答案】(Ⅰ),理由如下: 令,则 ,即, 解得: , 均满足定义域. 当时, (Ⅱ)当时, , , 由题知: 在上有解 ,令,则 即 , 从而,原问题等价于或 或 又在上恒成立 , 另解:原问题等价于在上有解 令, 由根的分布知: 或 解得: 或 又, 当或时,经检验仅满足条件 ii)由i)知:对任意, 在上有解 ,即 ,令,则 则在上有解 令, ,则 ,即 由可得: ,令,则 , , . 查看更多