2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

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文档介绍

2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期期中考试数学试题 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,则= ▲ . ‎ ‎2.若函数为幂函数,则实数的值为 ▲ . ‎ ‎3.已知,则= ▲ . ‎ ‎4.设函数满足,则 ▲ .‎ ‎5.设函数(R)是奇函数,则实数= ▲ . ‎ ‎6.= ▲ . ‎ ‎7.已知三个数,其中,则的大小关系是 ▲ .(用“<”或者“>”表示) ‎ ‎8.已知函数(n为常数),则的奇偶性为 ▲ .(填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”) ‎ ‎9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎10.已知,则= ▲ .(结果用字母表示)‎ ‎11.己知函数,则函数的单调递增区间是 ▲ . ‎ ‎12.已知方程的解在区间内,且Z,则的值是 ▲ .‎ ‎13. 已知函数,有下列结论:‎ ①任意的,等式恒成立;‎ ②任意的,方程有两个不等实数根;‎ ③任意的,若,则一定有;‎ ④存在无数个实数,使得函数在上有三个零点.‎ 则其中正确结论的序号为 ▲ .‎ ‎14. 定义在R上的函数满足,且当 时,,则 ▲ .‎ 二.解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本题满分14分)‎ ‎ 已知集合, .‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若集合,求.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 已知. ‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意都成立,求实数的范围.‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 已知函数,且.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若,求的值域.‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 已知手机生产公司生产某款手机的固定成本为40万美元,每生产1只还需要投入16美元.‎ 设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且 ‎ (1)写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式;‎ ‎(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产所获得的利润最大?并求出最大利润.‎ ‎19.(本题满分16分)‎ 已知函数,其中,,若是奇函数.‎ ‎(1)求的值并确定的定义域;‎ ‎(2)判断函数的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(3)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得 成立.‎ ‎ (1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;‎ ‎ (2)设,,‎ ‎ ①当时,若,求的取值范围;‎ ‎ ②若对任意的,都有,求的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度期中考试 高一数学试卷 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.已知集合,则= ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎2.若函数为幂函数,则实数的值为 ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎3.已知,则= ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎4.设函数满足,则 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎5.设函数(R)是奇函数,则实数= ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎ 6.= ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎7.已知三个数,其中,则的大小关系是 ▲ .(用“<”或者“>”表示) ‎ ‎【答案】‎ ‎8.已知函数,则的奇偶性为 ▲ .(填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶数”) ‎ ‎【答案】偶函数 ‎9.已知函数,若,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎10.已知,则= ▲ .(结果用字母表示)‎ ‎【答案】‎ ‎11.己知函数,则函数的单调递增区间是 ▲ . ‎ ‎【答案】‎ ‎12.已知方程的解在区间内,且Z,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎13. 已知函数,有下列结论:‎ ‎①任意的,等式恒成立;‎ ‎②任意的,方程有两个不等实数根;‎ ‎③任意的,若,则一定有;‎ ‎④存在无数个实数,使得函数在上有三个零点.‎ 则其中正确结论的序号为 ▲ .‎ ‎【答案】①③④‎ ‎14. 定义在R上的函数满足,且当时,,则 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 二.解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本题满分14分)‎ ‎ 已知集合, .‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若集合,求.‎ ‎【答案】(1)由可得:,所以,解得:‎ 若,则,不符题意;‎ 若,则,所以 ‎ (2)由可得:,解得,则,所以 ‎16.(本题满分14分)‎ 已知. ‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意都成立,求实数的范围.‎ ‎【答案】(1)由已知得不等式为:, ‎ 解得:,‎ 所以解集为:‎ ‎ (2)由不等式对任意都成立可得:,‎ ‎ 即:,解得:‎ 所以的取值范围为.‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 已知函数,且.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若,求的值域.‎ ‎【答案】(1)由已知可得:,解得,或 ‎ 因为,所以 ‎ (2)由(1)得 ‎ 令,因为,所以 ‎ 所以,得:‎ ‎ 所以值域为.‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 已知某手机生产厂商生产某款手机的固定成本为40万美元,每生产1只还需要投入16美元.‎ 设该厂一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且 ‎ (1)写出该厂年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式;‎ ‎(2)当年产量为多少万只时,该厂在该款手机的生产所获得的利润最大?并求出最大利润. ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本题满分16分)‎ 已知函数,其中,,若是奇函数.‎ ‎(1)求的值并确定的定义域;‎ ‎(2)判断函数的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(3)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】; ‎ ‎(2)令,用定义法可证在上单减,‎ 因为,所以在上单增 ‎(3)由(2)可得在上单增,‎ 所以即可 所以 ‎20.(本题满分16分)‎ 已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得 成立.‎ ‎ (1)判断幂函数是否属于集合?并说明理由;‎ ‎ (2)设, ,‎ ‎ ①当时,若,求的取值范围;‎ ‎ ②若对任意的,都有,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ),理由如下:‎ ‎ 令,则 ‎ ,即,‎ ‎ 解得: , 均满足定义域.‎ ‎ 当时, ‎ ‎ (Ⅱ)当时, ‎ ‎ , , ‎ ‎ 由题知: 在上有解 ‎ ‎ ‎ ,令,则 ‎ 即 ‎ , ‎ ‎ 从而,原问题等价于或 ‎ 或 ‎ 又在上恒成立 ‎ , ‎ ‎ 另解:原问题等价于在上有解 ‎ 令, ‎ ‎ 由根的分布知: 或 ‎ 解得: 或 ‎ 又, ‎ ‎ 当或时,经检验仅满足条件 ‎ ‎ ‎ ii)由i)知:对任意, 在上有解 ‎ ,即 ‎ ,令,则 ‎ 则在上有解 ‎ 令, ,则 ‎ ,即 ‎ 由可得: ,令,则 ‎ , ,‎ ‎ .‎ ‎ ‎
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