2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二下学期第一次月考数学试卷（文科）‎ 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.椭圆 焦点坐标是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.双曲线 的离心率是(   ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若抛物线x=ay2的离心率e=2a，则该抛物线准线方程是     （      ）‎ A. x=-1                                  B. x=-                                  C. x=-                                  D. x=-‎ ‎4.（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（　　）‎ A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分   C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为3，则 到另一焦点的距离为（   ） ‎ A.2 B.3 C.5 D.7.‎ ‎6.以椭圆 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（   ） ‎ A. B. C.或 D.以上都不对 ‎7.设 ，则“ ”是“ ”的（   ） ‎ A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件 ‎8.抛物线的焦点坐标是(  )‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎9.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（　　） ‎ A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 2‎ ‎10.已知命题 若 是实数，则 是 的充分不必要条件；命题  “ ” 的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直线 与椭圆 交于 、 两点，以线段 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为（   ） ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎12.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ， F1是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（    ）‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.命题“∃ x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是________． ‎ ‎14.设 是椭圆 的两个焦点， 在椭圆上，且满足 ，则 的面积是________。 ‎ ‎15.已知双曲线 ，则该双曲线的焦距为________，渐近线方程为________． ‎ ‎16.已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为________ ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.求满足下列条件的抛物线的标准方程． ‎ ‎（1）过点 ； ‎ ‎（2）焦点 在直线 上． ‎ ‎18.求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为 的椭圆的标准方程． ‎ ‎19.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0. ‎ ‎（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20.已知 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足 ‎ ‎（1）当 ， 且 为真时，求实数 的取值范围； ‎ ‎（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. ‎ ‎21.已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上． ‎ ‎（1）求双曲线方程； ‎ ‎（2）求证： ； ‎ ‎（3）求△ 的面积． ‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 = ，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方． ‎ ‎（1）求椭圆E的方程； ‎ ‎（2）若BC⊥CD，求k的值； ‎ ‎（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证： 为定值． ‎ ‎答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】B 5.【答案】 D 6.【答案】 C ‎ ‎7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】D 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 C ‎ 二、填空题13.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 14. 15. ； 16. 三、解答题 ‎17.【答案】（1）解：由于点 在第二象限，∴过 的抛物线开口向左或开口向上．‎ 若抛物线开口向左，则焦点在 轴上，设其方程为 ，‎ 将点 代入，可得 ，∴ .∴抛物线的方程为 .‎ 若抛物线开口向上，则焦点在 轴上，设其方程为 ，‎ 将点 代入可得， ，∴ ，∴抛物线的方程为 .‎ 综上所述，抛物线的标准方程为 或 （2）解：①∵直线 与 轴的交点为 ，∴抛物线的焦点是 ，∴ ，∴ ，‎ ‎∴抛物线的标准方程是 .‎ ‎②∵直线 与 轴的交点为 ，即抛物线的焦点是 ，‎ ‎∴ ，∴ ，∴抛物线的标准方程是 ‎ ‎18.【答案】 解：把方程 写成 ， 则其焦距 ，所以 ，‎ 又 ，所以 ， ，‎ 故所求椭圆的方程为 ，或 .‎ ‎19.【答案】 解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得 ‎ ‎20.【答案】（1）解：当 时， 对应的解集为 ， ；‎ ‎ 对应解为 ，因为 且 为真，所以 ， 都真， （2）解： ， 的解为 ， 对应解为 ， 是 的充分不必要条件，即 ，则 ，即 对应的集合是 对应集合的子集， ，所以 21.【答案】（1）解：∵ ， ， ， ，‎ ‎∴可设双曲线方程为 ．‎ ‎∵双曲线过点 ，∴ ，即 ，∴双曲线方程为 （2）证明：由（1）可知，在双曲线中 ，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ ，‎ 又∵点 在双曲线上，∴ ， ．‎ ‎∴ ，∴ （3）解：由（2）知  ∴△ 为直角三角形．又 ， ，∴ 或 ，由两点间距离公式得：‎ ‎ ， ，‎ ‎∴ ．即△ 的面积为6‎ ‎22.【答案】 （1）解：因为3 = ，所以3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2． ‎ 又因为 = ，所以c= ，所以b2=a2﹣c2=1，所以椭圆E的方程为 +y2=1．‎ ‎（2）解：设点C的坐标为（x0 ， y0），y0＞0， 则 =（﹣1﹣x0 ， ﹣y0）， =（2﹣x0 ， ﹣y0）．因为BC⊥CD，所以（﹣1﹣x0）（ 2﹣x0）+y02=0． ①又因为 +y02=1，②‎ 联立①②，解得x0=﹣ ，y0= ，所以k= =2 ‎ ‎（3）解：设C（x0 ， y0），则CD：y= （x+1）（﹣2＜x0＜2且x0≠﹣1）， 由 消去y，得x2+8y02x+4y02﹣4（x0+1）2=0．又因为 +y02=1，所以得D（ ， ），‎ 所以 = = =3，所以 为定值．‎