【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）（理）（解析版）

【数学】广西南宁市第三中学2019-2020学年高二下学期月考（三）（理）（解析版）

广西南宁市第三中学2019-2020学年 高二下学期月考（三）（理）‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎3．等于（ ）‎ ‎ A．1 B．－1 C． D．‎ ‎4．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．已知函数在区间 [1，2] 上是增函数，则实数m的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）‎ ‎ A．36 B．24 C．72 D．144‎ ‎7．已知，则（ ）‎ ‎ A．63 B．64 C．31 D．32‎ ‎8．函数图象的大致形状是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,便可以得到如图的“0-1三角”.在“0-1三角”中,从第1行起,设第n(n∈N+)次出现全行为1时,1的个数为,则等于 (　　)‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎10．椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）‎ ‎ A．22种 B．24种 ‎ ‎ C．25种 D．27种 ‎12．已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在的展开式中，各项的系数之和是_______．‎ ‎14．在的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_______．‎ ‎15．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为_______．‎ ‎16．已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_______．‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．已知数列的前n项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ 18． 在中，设内角的对边分别是,‎ ‎ ，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积．‎ ‎19．如图，已知四棱锥，底面为菱形，，，‎ ‎，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若点在线段上，当直线与平面 所成角的正弦值为时，求线段的长.‎ ‎20．已知函数.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）若函数在时取得极值，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．如图，已知椭圆，点A、B分别是椭圆的左、右顶点，点P是直线上的一个动点（与x轴交点除外），直线PA交椭圆于另一点M.‎ ‎（1）记直线BP、BM的斜率分别为、，求证：为定值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.‎ ‎23．已知正实数x, y满足．‎ ‎（1）解关于x的不等式； ‎ ‎（2）证明：‎ 参考答案 ‎1.B【解析】，，故.故选：‎ ‎2.C【解析】因为，故x= -1，选C。‎ ‎3.C【解析】．.故选：C．‎ ‎4.B【解析】由，则，则复数在复平面内对应的点的坐标为，即复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.‎ ‎5.A【解析】已知函数，所以，因为在区间 [1， 2] 上是增函数，所以在区间 [1， 2] 上恒成立，所以在区间 [1， 2] 上恒成立，所以.故选：A ‎6.C【解析】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．‎ ‎7.A【解析】根据二项式定理展开式的逆运算可知，所以，所以，则，故选:A ‎8.C【解析】，则 ，是偶函数，排除B、D.当时，，，即，排除A。故选:C.‎ ‎9.D【解析】第行和第行全是，已经出现了次，依题意，第行原来的数是，而 为偶数，不合题意；第行原来的数是，即全为奇数，一共有个，全部转化为，这是第三次出现全为的情况.故选D.‎ ‎10.D【解析】由题意知正方形（边长为个单位）的周长是，‎ 抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的表示三次骰子的点数之和是，‎ 列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，‎ 共有种组合，前种组合，每种情况可以排列出种结果，‎ 共有种结果；‎ 各有种结果，共有种结果，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 根据分类计数原理知共有种结果，故选D.‎ ‎11.D【解析】由题意可得，，，则点为的中点，，由，得，即，整理得，，∴，解得．故选．‎ ‎12.B【解析】分段讨论：当时，与有两个交点，两个零点.要使有4个零点,则当时与有两个交点即可（如图）.‎ 过点作的切线，设切点为,则，即切线方程为,把点代入切线方程，得或,又，则，，又，解得，所以实数的取值范围是，故选：B.‎ ‎13.0‎ ‎14.448【解析】由的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则,即,则展开式的通项公式为,令,则,则该展开式中的系数为,‎ ‎15.150【解析】由题意得，把个消防队分成三组，可分为，两类方法，（1）分为，共有种不同的分组方法；（2）分为，共有种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有种不同的分配方案，‎ ‎16.【解析】函数的导函数,，若,,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,‎ ‎,计算得出,故无解;当时,,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.‎ ‎17.【解析】（1）由题知，当时，，又，‎ 两式相减可得，即，‎ 当时，可得，解得，则，‎ 当时，满足，数列的通项公式为，.‎ ‎（2），‎ ‎，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎.‎ ‎18.【解析】（1）‎ 又因为，故，∴；‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 即，解得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎19.【解析】(1)证明：由题意易得，且，‎ 在中，，∴，∴，‎ 在中，，∴，又，[来源:学科网]‎ ‎∴面，又∴面，∴平面平面.‎ ‎（2）由（1）可知面，所以以点为坐标原点，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，‎ 设，则 设平面的一个法向量为，‎ 由，则令，，，所以，‎ ‎∴，‎ 解得或（舍），故BN=2.‎ ‎20.【解析】（1），‎ 依题意有，即，解得.‎ 检验：当时，.‎ 此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值. ‎ 综上可知.‎ ‎（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立. ‎ 因为， ‎ 令得：，.‎ ‎①当，即时，函数在上恒成立，‎ 则在上单调递增，于是，解得，此时； ‎ ‎②当，即时，时，；时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 于是，不合题意，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎21.【解析】（1）由题意知的坐标分别为，‎ 设点的坐标为，有，可得，‎ 则直线的方程为，‎ 令，得，则点的坐标为，‎ 由，，‎ 有，则为定值；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则 ‎，‎ 由题意知，，令，则 ‎（当且仅当，即时取等号），此时.‎ ‎22.【解析】（1）由得，‎ 将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为（）.‎ 由得，‎ 将，代入上式，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）可知直线的普通方程为（），‎ 化为极坐标方程得（），‎ 当（）时，设，两点的极坐标分别为，，‎ 则，，‎ 所以.‎ ‎23.【解析】‎ ‎（1）‎ 解得，所以不等式的解集为 ‎ ‎（2）解法1： 且， ‎ ‎ . ‎ 当且仅当时，等号成立. ‎ 解法2： 且，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时，等号成立.‎