数学文卷·2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考(2017

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文档介绍

数学文卷·2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考(2017

丹东市五校协作体联考文科数学试卷 ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共23题,共150分,共6页。‎ ‎2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码粘贴在条形码区域。‎ ‎3.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时,请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎5.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎6.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)设复数满足,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设是定义在上的奇函数,当时,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知实数满足约束条件,则的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5)已知数列的通项公式是,前项和为,则数列的前11项和为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)向量,,且∥,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于 ‎ (A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎(8)《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画 出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(10)已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知为各项都是正数的等比数列,若,则 .‎ ‎(14)已知,则 .‎ ‎(15)如图,多面体,两两垂直,‎ ‎,,,‎ 则经过的外接球的表面积是 .‎ ‎(16)设数列的前n项和为若且则的通项公式 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知内接于单位圆,角且的对边分别为,且 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)若求的面积.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某县政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.‎ ‎(图1) (图2)‎ ‎(Ⅰ)通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数 ‎(精确到0.01);‎ ‎(Ⅱ) 求用户用水费用 (元)关于月用水量(吨)的函数关系式;‎ ‎(Ⅲ)如图2是该县居民李某2017年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,∥,,,平面平面,为等腰直角三角形,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若三棱锥的体积为,求的面积 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,若的周长为,且点到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在处取极值,求在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,若有唯一的零点,求证:‎ ‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为,.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在曲线C上求一点,使它到直线(为参数)的距离最短,写出点的直角坐标.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,不等式的解集为空集,求实数的取值范围.‎ 丹东市五校协作体联考 文科数学答案与评分参考 一、选择题 ‎1.D ‎2.B ‎3.C ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.D ‎9.A ‎10.D ‎11.A ‎12.A 二、填空题 ‎13. 8‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎(1)‎ 又 …………4分 所以,即 …………6分 ‎(2)由(1)知,‎ ‎, …………8分 由,得 因此 …………12分 ‎18.解:‎ ‎(1)平均数7.96,中位数8.15. …………4分 ‎(2)设居民月用水量为吨,相应的水费为元,则 ‎ 即 …………8分 ‎(3)设李某2017年1~6月份月用水费(元)与月份的对应点为,它们的平均值分别为,,则,又点 在直线上,所以,因此,所以7月份的水费为元.‎ 由(2)知,当时,,‎ 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. …………12分 ‎19.证明:(1)‎ 因为平面平面,平面平面=,‎ 所以平面.‎ 又∥,平面.‎ 平面,‎ 又为等腰直角三角形,‎ ‎,有 平面,又平面 ‎ …………6分 ‎(2)设,则,过作于,则.‎ 又平面平面,平面平面=‎ 平面.‎ 又.‎ 中,.‎ 中,. …………12分 ‎20.解:‎ ‎(1)设、,‎ 由已知可得①‎ 又可求,‎ 所以,即②‎ 又③,由①②③可求得 所以 …………6分 证明:(2)由题意知:.设, ‎ 则,所以 又点在椭圆C上,所以 若以为直径的圆过点,则 所以 ‎ 以为直径的圆过点 …………12分 ‎21.解:‎ ‎(1) …………4分 ‎(2) ‎ 令,则 由,可得 在上单调递减,在上单调递增 由于,故时,‎ 又,故在上有唯一零点,设为,‎ 从而可知在上单调递减,在上单调递增 由于有唯一零点,故且 …………12分 ‎22.解:‎ ‎(1)由,可得 曲线的直角坐标方程为 …………5分 ‎(2)直线的参数方程为,消去得的普通方程为,‎ 与相离,设点,且点到直线的距离最短,则曲线在点处的切线与直线平行,‎ ‎,又 或, ‎ 点的坐标为 …………10分 ‎23.解:‎ ‎(1)当等价于 当时,不等式化为,无解 当时,不等式化为,解得 当时,不等式化为恒成立,‎ 综上所述,不等式解集为 …………5分 ‎(2)因为 ‎ ‎ (当且仅当时,等号成立)‎ 设 ‎,设,‎ ‎,(当等号成立)‎ ‎ 要使的解集为,则 的取值范围为 …………10分
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