高中数学必修4同步练习：平面向量共线的坐标表示

高中数学必修4同步练习：平面向量共线的坐标表示

必修四 2.3.4平面向量共线的坐标表示 ‎ 一、选择题 ‎1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为(　　)‎ A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0‎ ‎2、已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　)‎ A．－13 B．9‎ C．－9 D．13‎ ‎3、已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝‎2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ ‎4、已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 ‎5、若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ ‎6、已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)‎ A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 ‎7、已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)‎ A．(1,0) B．(－1,0)‎ C．(1，－1) D．(－1,1)‎ 二、填空题 ‎8、已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________.‎ ‎9、设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.‎ ‎10、若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．‎ ‎11、已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则‎2a＋3b＝________.‎ ‎12、已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．‎ 三、解答题 ‎13、如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC与OB的交点P的坐标．‎ ‎14、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[设点C的坐标为(x，y)，‎ 则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1,3)＝(‎3m－n，m＋3n)，‎ ‎∴ ‎①＋2×②得，x＋2y＝‎5m＋5n，又m＋n＝1，‎ ‎∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0.]‎ ‎2、C　[C点坐标(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．‎ ‎∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.]‎ ‎3、B　[∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，‎ v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，‎ 又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－.故选B.]‎ ‎4、D　[由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，‎ ‎∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，‎ ‎∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.‎ ‎∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 故c与d反向，选D.]‎ ‎5、A　[∵a∥b，∴2cos α×1＝sin α.‎ ‎∴tan α＝2.故选A.]‎ ‎6、C　[∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．]‎ ‎7、C 二、填空题 ‎8、(2,3)‎ 解析　设＝λ，则得C点坐标为.‎ 把C点坐标代入直线x＋y－5＝0的方程，解得λ＝－3.∴C点坐标为(2,3)．‎ ‎9、2‎ 解析　λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴＝，∴λ＝2.‎ ‎10、3‎ 解析　＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，‎ ‎∵P、A、B三点共线，∴与共线．‎ ‎∴1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3.‎ ‎11、(－4，－8)‎ 解析　由a∥b得m＝－4.‎ ‎∴‎2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．‎ ‎12、 解析　由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝.‎ 三、解答题 ‎13、解　方法一　由题意知P、B、O三点共线，又＝(4,4)．‎ 故可设＝t＝(4t,4t)，‎ ‎∴＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，‎ ‎＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．‎ 又∵A、C、P三点共线，∴∥，‎ ‎∴6(4t－4)＋8t＝0，解得t＝，‎ ‎∴＝(3,3)，即点P的坐标为(3,3)．‎ 方法二　设点P(x，y)，则＝(x，y)，＝(4,4)．‎ ‎∵P、B、O三点共线，∴∥，∴4x－4y＝0.‎ 又＝－＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，‎ ‎＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，‎ ‎∵P、A、C三点共线，∴∥，∴6(x－4)＋2y＝0.‎ 由　得 所以点P的坐标为(3,3)．‎ ‎14、解　由已知得ka＋b＝(k－3,2k＋2)，‎ a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，‎ ‎∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.‎ 此时ka＋b＝＝－(a－3b)，‎ ‎∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．‎