高中数学必修3同步练习：习题课

高中数学必修3同步练习：习题课

必修三 3.2习题课 一、选择题 ‎1、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4、袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5、某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6、用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．‎ ‎8、在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________．‎ ‎9、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．‎ 三、解答题 ‎10、班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．‎ ‎(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；‎ ‎(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．‎ ‎11、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．‎ ‎12、某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．‎ ‎(1)求中三等奖的概率；‎ ‎(2)求中奖的概率．‎ ‎13、把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.‎ ‎(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；‎ ‎(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?‎ ‎①x的取值是2的倍数(记为事件A)．‎ ‎②x的取值大于3(记为事件B)．‎ ‎③x的取值不超过2(记为事件C)．‎ ‎(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P＝＝.]‎ ‎2、D　[从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共有15种．其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3种．所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为＝.所以“在中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为1－＝.]‎ ‎3、A　[基本事件空间中包括以下六个基本事件：‎ 第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车．‎ 第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．‎ 第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．‎ 所以，他乘上上等车的概率P＝＝.]‎ ‎4、B　[有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．‎ 同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3 种情况，故颜色全相同的概率为＝.]‎ ‎5、A　[此人从小区B前往H的所有最短路径有 A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，‎ A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，‎ A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概率为.]‎ ‎6、C 二、填空题 ‎7、0.2‎ 解析　从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，‎ ‎∴概率P＝＝0.2.‎ ‎8、 解析　当x＝1,2,4,8时，log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为＝.‎ ‎9、120‎ 解析　设男教师有n人，则女教师有(n＋12)人．‎ 由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率 P＝＝，得n＝54，‎ 故参加联欢会的教师共有120人．‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．‎ 由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．‎ 用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.‎ ‎(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.‎ 第二次抽取 第一次抽取 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ 试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．‎ 用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝＝＝0.2.‎ ‎11、解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．‎ 当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.‎ 基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．‎ 事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，‎ 事件B发生的概率为P(A)＝＝.‎ ‎12、解　设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法．‎ ‎(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：‎ ‎(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．‎ 故P(A)＝＝.‎ ‎(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．‎ 两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，‎ 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，‎ P(B)＝＋＋＝.‎ ‎13、解　(1)根据古典概型的定义进行判断得，x的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6；‎ ‎(2)事件A为2,4,6；事件B为4,5,6，事件C为1,2，‎ ‎(3)由题意可知①②③均是古典概型．‎ 其中P(A)＝＝；‎ P(B)＝＝；‎ P(C)＝＝.‎