专题2-2+函数定义域、值域(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

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专题2-2+函数定义域、值域(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A  ‎ B  ‎ C  ‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ ‎ 函数的基本性质 ‎   ‎ ‎√  ‎ ‎   ‎ ‎1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.‎ ‎2.了解简单的分段函数,并能简单应用.‎ ‎【直击考点】‎ 题组一 常识题 ‎1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是________.‎ A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= ‎【答案】D ‎【解析】y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D满足题意.‎ ‎2.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为________.‎ ‎【答案】  ‎【解析】 由x∈[-2,3],得x+1∈[-1,4],由2x-1∈[-1,4],得x∈ ‎3.[教材改编] 函数f(x)=的定义域是________.‎ ‎【答案】(-∞,-3)∪(-3,8]‎ ‎【解析】要使函数有意义,则需8-x≥0且x+3≠0,即x≤8且x≠-3,所以其定义域是(-∞,-3)∪(-3,8].‎ 题组二 常错题 ‎4.函数y=f(cos x)的定义域为(k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为________.‎ ‎【答案】  ‎【解析】 由于函数y=f(cos x)的定义域是(k∈Z),所以u=cos x的值域是,所以函数y=f(x)的定义域是.‎ ‎5.已知函数f(x)=当t∈[0,1]时,f[f(t)]∈[0,1],则实数t的取值范围是______________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】 因为t∈[0,1],所以f(t)=3t∈[1,3],所以f[f(t)]=f(3t)=-·3t∈[0,1],即≤3t≤3,所以log3≤t≤1.‎ ‎6.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】函数的定义域为R,即mx2+4mx+3≠0恒成立.①当m=0时,符合题意;②当 m≠0时,Δ=(4m)2-4×m×3<0,即m(4m-3)<0,解得02} ‎ ‎【解析】 要使函数有意义,则需x2+x-6>0,解得x<-3或x>2.‎ ‎9.设函数f(x)在区间[0,1]上有意义,若存在x∈R使函数f(x-a)+f(x+a)有意义,则a的取值范围为________. ‎ ‎【答案】 [-2,-1].‎ ‎【知识清单】‎ ‎1 函数的定义域 ‎1.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:‎ ‎(1)分式函数,分母不为0;‎ ‎(2)偶次根式函数,被开方数非负数;‎ ‎(3)一次函数、二次函数的这定义域为R;‎ ‎(4)中的底数不等于0;‎ ‎(5)指数函数的定义域为R;‎ ‎(6)对数函数的定义域为;‎ ‎(7)的定义域均为R;‎ ‎(8)的定义域均为;‎ ‎2.求抽象函数的定义域:‎ ‎(1)由的定义域为,求的定义域,须解;‎ ‎(2)由的定义域D,求的定义域,只须解在D上的值域就是函数 的定义域;‎ ‎(3)由的定义域D,求的定义域.‎ ‎3.实际问题中的函数的定义域,除了使解析式本身有意义,还要使实际问题有意义.‎ ‎2 函数的值域 函数值域的求法:‎ ‎(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是 [a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.‎ ‎(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.‎ ‎(3)利用三角函数的有界性,如.‎ ‎(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.‎ ‎(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.‎ ‎(6)利用基本不等式:‎ ‎(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域 ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 定义域是函数的灵魂,高考中考查的定义域多以填空形式出现,难度不大;有时也在解答题的某一小问当中进行考查;值域是定义域与对应法则的必然产物,值域的考查往往与最值联系在一起,难度中等.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 函数的定义域 ‎【1-1】函数y=的定义域为_________.‎ ‎【答案】(-∞,-1)∪(-1,0).‎ ‎【1-2】函数的定义域为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知条件,自变量需满足 得 所以 ‎ 故而所求函数定义域为.‎ ‎【1-3】设,则的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,的定义域为.故,解得.故的定义域为 ‎【1-4】若函数f(x)= 的定义域为R,则a的取值范围为________.‎ ‎【答案】[-1,0]‎ ‎【思想方法】‎ ‎(1)已知具体函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. ‎ ‎(2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. ‎ ‎(3)对抽象函数: ‎ ‎①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出; ‎ ‎②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.‎ ‎【温馨提醒】对于含有字母参数的函数定义域,应注意对参数取值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义;而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集,即各个段的端点处不能重复.‎ 考点2 函数的值域 ‎【2-1】求函数y=x+(x<0)的值域.‎ ‎【答案】(-∞,-4].‎ ‎【解析】∵x<0,∴x+=-≤-4,‎ 当且仅当x=-2时等号成立.‎ ‎∴y∈(-∞,-4].‎ ‎∴函数的值域为(-∞,-4].‎ 【2-2】 求函数y=x2+2x(x∈[0,3])的值域.‎ ‎【答案】[0,15].‎ ‎【解析】(配方法)‎ y=x2+2x=(x+1)2-1,‎ ‎∵y=(x+1)2-1在[0,3]上为增函数,‎ ‎∴0≤y≤15,‎ 即函数y=x2+2x(x∈[0,3])的值域为[0,15].‎ 【2-3】 求函数y=的值域.‎ ‎【答案】(-1,1].‎ 【2-2】 求函数f(x)=x-.的值域.‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】法一:(换元法)令=t,则t≥0且x=,‎ 于是y=-t=-(t+1)2+1,‎ 由于t≥0,所以y≤,故函数的值域是.‎ 法二:(单调性法)容易判断f(x)为增函数,而其定义域应满足1-2x≥0,即x≤,所以 即函数的值域是.‎ 【2-3】 求函数y=的值域.‎ ‎【答案】‎ ‎【思想方法】‎ 求函数值域常用的方法 ‎(1)配方法,多适用于二次型或可转化为二次型的函数. ‎ ‎(2)换元法. ‎ ‎(3)基本不等式法. ‎ ‎(4)单调性法. ‎ ‎(5)分离常数法. ‎ ‎【温馨提醒】求函数值域的方法多样化,需结合函数解析式的特点选用恰当的方法 ‎【易错试题常警惕】‎ 分段函数的参数求值问题,一定要注意自变量的限制条件.‎ 如:已知实数,函数,若,则的 值为_______.‎ ‎【分析】当时,,,由得,‎ 解得,不合题意;当时,,,由得 ‎,解得.所以的值为.‎ ‎【易错点】没有对进行讨论,以为,直接代入求解而致误;‎ 求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误.‎ ‎【练一练】‎ 函数f(x)=则f(f(-1))的值为________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】∵f(-1)=4-1=,‎ ‎∴f(f(-1))=f =log2 =-2.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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