2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

银川一中2018/2019学年度(上)高二期末考试 数学(理科)试卷 ‎ 命题人：周天佐、吴耀耀 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测 某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品 一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）‎ A．249,248 B．249,249 C．248,249 D．248,248‎ ‎3．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我国古代数学名著《九章算术》有题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．365石 ‎5．曲线在点处的切线的斜率为(　 　) ‎ A．-4 B．-2 C．2 　　　 D．4‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即＝(　　) ‎ A．2018×2013 B．2018×2015 C．1011×2013 D．1011×2015 ‎ ‎9．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)‎ A． B．1－ C． D．1－ ‎10．已知，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．复数的共轭复数是 .‎ ‎14．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(2)＝________．‎ ‎15．已知函数，若是从1,2,3三个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 .‎ ‎16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)‎ ‎（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.‎ ‎（2）求曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积.‎ ‎18．(12分)‎ 下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人。‎ ‎（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；‎ ‎（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.‎ ‎19．(12分)‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求的值和函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值.‎ ‎20．(12分)‎ 已知向量，．‎ ‎（1）若，且，求满足的概率．‎ ‎（2）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.‎ ‎21．(12分)‎ 设函数（其中为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．‎ ‎22．(12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上无零点，求的取值范围.‎ ‎2018高二第一学期期末答案（理科）‎ 一、 选择题 ‎1-5 BBCBA 6-10 ACDBD 11-12 DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ 是实数,‎ ‎(2)由解得，故面积为 ‎18.(Ⅰ)分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为，分数段内的人数频率为所以分数段内的人数；‎ ‎(Ⅱ) 分数段内的人中有两名男生,名女生，设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件，从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的，其中, 至少有一名男生的种数为共种，所以,.‎ ‎19.（Ⅰ）‎ 由题意； ‎ 所以：，定义域为 令，单增区间为；‎ 令，单减区间为 ‎（Ⅱ）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，，所以。‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）用表示事件“”，即试验的全部结果所构成的区域为 ‎，构成事件的区域为，如图所示 所以所求的概率为 ‎21.（Ⅰ） 时，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为即 ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎（1）当时，∵，，∴恒成立，‎ 即，在上单调递增，所以．‎ ‎（2）当时，∵，，∴恒成立，‎ 即，在上单调递减，所以．‎ ‎（3）当时，得 在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以 ‎ 22. ‎（Ⅰ）定义域为，‎ 当a=1时，= x﹣1﹣2lnx，则= 1﹣，‎ 由> 0，得x＞2；由< 0，得0＜x＜2．‎ 故的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；‎ ‎（Ⅱ）因为< 0在区间上恒成立不可能， ‎ 故要使函数上无零点，‎ 只要对任意的，> 0恒成立，即对恒成立． ‎ 令，则， ‎ 再令，则，‎ 故m（x）在上为减函数，于是，‎ 从而，于是在上为增函数，所以 所以的的取值范围为.‎