高一数学集合与函数概念单元测试题

高一数学集合与函数概念单元测试题

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 O t y 3 8 B BAA U UU CBA 高一数学《集合与函数概念》单元测试题 （时间 120 分钟，满分 120 分） 姓名： 一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A．很小的实数可以构成集合。 B．集合 1| 2  xyy 与集合   1|, 2  xyyx 是同一个集合。 C．自然数集 N 中最小的数是1。 D．空集是任何集合的子集。 2. 函数 23 2( ) 1 3 1     xf x x x 的定义域是 （ ） A. 1[ ,1] 3  B. 1( ,1) 3  C. 1 1( , ) 3 3  D. 1( , ) 3   3. 已知    2 2| 1 , | 1     M x y x N y y x ， NM  等于（ ） A. N B.M C. R D. 4. 下列给出函数 ( )f x 与 ( )g x 的各组中，是同一个关于 x的函数的是 （ ） A． 2 ( ) 1, ( ) 1xf x x g x x     B． ( ) 2 1, ( ) 2 1f x x g x x    C． 32 6( ) , ( )f x x g x x  D． 0( ) 1, ( )f x g x x  5. 已知函数   5 3 3f x ax bx cx    ，  3 7f   ，则  3f 的值为 ( ) A. 13 B. 13 C.7 D. 7 6. 若函数 2 (2 1) 1   y x a x 在区间（－∞，2 ]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[－ 2 3 ，+∞） B．（－∞，－ 2 3 ] C．[ 2 3 ，+∞） D．（－∞， 2 3 ] 7. 在函数 2 2, 1 , 1 2 2 , 2 x x y x x x x          中，若 ( ) 1f x  ，则 x的值是 （ ） A．1 B． 31 2 或 C． 1 D． 3 8. 已知函数 2( ) 1  f x mx mx 的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ） A.03. 10 分 18. 解析：（1）由 f (1+x)=f (1－x)得， (1＋x)2 ＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2 ＋a(1－x)＋b， 整理得：(a＋2)x＝0， 由于对任意的 x都成立，∴ a＝－2. 4 分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数 f(x)在区间[1，＋∞ ) 上是增函数. 设 1 2 1x x  ，则 1 2( ) ( )f x f x ＝（ 2 1 12x x b  ）－（ 2 2 22x x b  ） ＝（ 2 2 1 2x x ）－2（ 1 2x x ） ＝（ 1 2x x ）（ 1 2x x －2） ∵ 1 2 1x x  ，则 1 2x x ＞0，且 1 2x x －2＞2－2＝0， ∴ 1 2( ) ( )f x f x ＞0，即 1 2( ) ( )f x f x ， 故函数 f(x)在区间[1，＋∞ ) 上是增函数. 12 分 2017、解：（1）由已知方程 f（x）=0 的两根为－3 和 2（a<0）由韦达定理得                 5 3 6 18 b a a aba a b 从而 1833)( 2  xxxf …………………………6 分 （2） 4 318) 4 1(3)( 2  xxxf = 4 318) 2 1(3 2  x 而 ]1,0[x 对称轴 , 2 1 x 从而 ]1,0[)( 在xf 上为减函数 所以，当 12)(,1,18)(,0 minmax  xfxxfx 时当时 故所求函数 )(xf 的值域为[12，18]……………………12 分