2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

奉新一中2018-2019学年高二上学期第三次月考理科数学试卷 ‎ 命题人: 宋 胜 2018.12.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.如下图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n= （　　） A．3 B．‎4 C． 5 D．6 ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎3.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知平面，直线，满足，，则“//”是“∥”( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.某校为了了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A. 002 B. ‎003 C. 004 D . 005‎ ‎6.‎ 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） ‎ A. 3，5 B. 5，‎5 C. 3，7 D. 5，7‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎8.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，下列是互斥而不对立的事件是（ ）‎ A．至少一个红球与都是红球 B．至少一个红球与至少一个白球 ‎ C. 至少一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 ‎9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆内有一点是其左、右焦点， M为椭圆上的动点则的最小值为（ ）‎ A. B . C. 4 D . 6‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎14.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于　　．‎ ‎15.记集合和表示的平面区域分别为，若在内任取一点，则点落在的概率为 .‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B‎1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为　　．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题满分10分,其余每题满分都是12分,共70分）‎ ‎17.设命题p：“对”，q：“”．如果命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)， [14,18)， [18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取几人？‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.‎ ‎19.已知圆过点，，且圆心C在y轴上．‎ ‎（）求圆的标准方程．‎ ‎（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围．‎ ‎20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A‎1C1，BC的中点．‎ ‎（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1 （2）求证：C‎1F∥平面ABE ‎（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ 第20题图 第21题图 ‎21.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．‎ ‎（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎22.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点 关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值．‎ 奉新一中2020届高二上学期第三次月考理科数学参考答案 ‎1—12: D B C A C C A D B B D A ‎13. 14.‎ ‎15. 16. 2﹣5‎ ‎17.p真：； q真：‎ P真q假：，P假q真：‎ 综上：‎ ‎18.（1）∵，∴‎ 完成年度任务的人数为 ‎（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽.‎ 第3组应抽， 第4组应抽，‎ 第5组应抽取 （3） 所求概率为 ‎19.（）∵圆心在轴上，‎ ‎∴可设⊙的标准方程为，‎ ‎∵⊙过点和点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴⊙的标准方程为．‎ ‎（）设过原点的直线的方程为，即，‎ ‎∵与圆无交点，∴圆心到直线的距离大于，‎ ‎∴，解得．‎ ‎20.【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，‎ ‎∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A‎1C1，BC的中点，‎ ‎∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），‎ ‎=（0，，0），=（，2），‎ 设平面ABE的法向量=（x，y，z），‎ 则，取z=1，得=（﹣4，0，1），‎ 平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），‎ ‎∵=0，‎ ‎∴平面ABE⊥平面B1BCC1．‎ ‎（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），‎ 平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），‎ ‎=2﹣2=0，‎ ‎∵C‎1F⊄平面ABE，‎ ‎∴C‎1F∥平面ABE．‎ 解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），‎ 平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），‎ 设直线CE和平面ABE所成角为θ，‎ 则sinθ=|cos＜＞|===．(用几何解法也可) ‎ ‎21.证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD 连接FO，则FO∥PB∵FO⊂平面AFC，PB⊄平面AFC，∴PB∥平面AFC ‎（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系,平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）‎ ‎,，‎ D（0，2，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）‎ 则∴‎ ‎∴，令y=∴‎ ‎∴，‎ ‎∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎22.（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴‎ 又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为　 ………………4分 ‎（2）设，则直线与椭圆方程联立 化简并整理得， ‎ ‎∴， ………………5分 由题设知 ∴直线的方程为 令得 ‎ ∴点.　　 ………………7分 ‎ 　………………9分 ‎（当且仅当即时等号成立）‎ ‎∴当时，的面积最大，最大值为1.　 ……………………………12分