江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（理）试题

江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（理）试题

修远中学 2019-2020 学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．不需写出解答过程，请把答案写在 答题卡的指定位置上． 1.已知集合 ， ，则 _____. 【答案】 . 【解析】 【分析】 由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知， . 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 2.命题“ ， ”的否定是__________． 【答案】 ， 【解析】 【分析】 根据特征命题的否定为全称命题，求得结果. 【详解】命题“ ， ”是特称命题， 所以其否定命题： 故答案为： 【点睛】本题考查了命题的否定，特征命题的否定是全称命题，属于基础题. 3.已知向量 =（－4，3）， =（6，m），且 ，则 m=__________. 【答案】8. 【解析】 【分析】 { 1,0,1,6}A = − { | 0, }B x x x= > ∈R A B = {1,6} {1,6}A B = 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x+ + < x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + ≥ 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x+ + < 2, 2 1 0x R x x∀ ∈ − + ≥ 2, 2 1 0x R x x∀ ∈ − + ≥ a b a b⊥  利用 转化得到 加以计算，得到 . 【详解】向量 则 . 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化 归思想的应用.属于容易题. 4.若函数 ，则 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】 首 先 根 据 题 中 所 给 的 函 数 解 析 式 ， 对 从 内 向 外 求 ， 先 求 出 ， 再 求 ，从而求得结果. 【详解】根据题中所给的函数解析式可得 ， ， 所以 ， 故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有分段函数求函数值，多层 函数值的求解，属于简单题目. 5.函数 的定义域是_____. 【答案】 . 【解析】 【分析】 由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得 , 即 a b⊥  0a b• =  m 4,3 6,a b m a b= − = ⊥   （ ）， （ ）， ， • 0 4 6 3 0 8a b m m= − × + = =  ， ， ( ) 2 2 2, 1 log ( 1), 1 x xf x x x  + ≤=  − > ( )0f f  =  ( )0f f   (0) 3f = (3) 2f = 0(0) 2 2 3f = + = 2(3) log (3 1) 2f = − = ( )0 (3) 2f f f  = =  27 6y x x= + − [ 1,7]− 27 6 0x x+ − ≥ 2 6 7 0x x− − ≤ 解得 ， 故函数 定义域为 . 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组， 然后求出它们的解集即可． 6.若 ，则 的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】由已知得： ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 故 的最小值为 点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，在利用基本不等式时要注意一正， 二定，三相等的原则，根据 ，推断出 ，然后把 整理成 ， 进而利用基本不等式求得最小值. 7.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，则 cosA＝ ____． 【答案】 【解析】 ∵ ，∴由正弦定理，可得 ，∴ ，即 ，∴ ，故 答案为 . 点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关 系转化为角的关系或边的关系，一般的利用公式 （ 为三角形外接圆半径）可 的 1 7x− ≤ ≤ [ 1,7]− 1x > 4 1x x + − 1x > 1 0x − > ( )4 4 41 1 2 1 1 4 1 51 1 1x x xx x x  ∴ + = − + + ≥ − ⋅ + = + = − − −  41 1 x x − = − 3x = 4 1x x + − 5 1x > 1 0x − > 4 1x x + − 41 11x x − + +− ( )cos 3 cosa B c b A= − 1 3 ( )cos 3 cosa B c b A= − sin cos 3sin cos sin cosA B C A B A= − sin cos sin cos 3sin cosA B B A C A+ = ( )sin 3sin cosA B C A+ = 1cos 3A = 1 3 2 sina R A= R 将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，往往用到三角形内角和定 理和两角和与差的正、余弦公式等. 8.已知 ，则 的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】 由条件利用诱导公式，同角三角的基本关系，化简要求的式子可得结果. 【详解】因为 ， 则 ， 故答案是： . 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数 关系式，属于简单题目. 9.已知函数 的零点在区间 内，则正整数 的值为________． 【答案】2 【解析】 【详解】由函数的解析式可得函数在 上是增函数，且 ， ，故有 ，根据函数零点存在性可得函数在区间 上 存在零点，结合所给的条件可得，故 ，故答案为 2. 10.在 中， ，点 满足 ，则 的值为 _______. 【答案】 【解析】 1sin( )6 3x π+ = 25sin( ) sin ( )6 3x x π π− + − 5 9 1sin( )6 3x π+ = 2 25sin( ) sin ( ) sin( ) cos ( )6 3 6 6x x x x π π π π− + − = − + + + 2 1 1 5sin( ) 1 sin ( ) 16 6 3 9 9x x π π= − + + − + = − + − = 5 9 ( ) ln 4f x x x= + − ( )1k k +， k ( )0, ∞+ ( )2 ln 2 2 4 0f = + − < ( )3 ln3 3 4 0f = + − > ( ) ( )2 3 0f f < ( )2,3 2k = ABC∆ 2, 2 3AB AC BC= = = D 2DC BD=  AD DC⋅  4 3 − 【分析】 首先根据题中所给的条件，画出对应的三角形，利用余弦定理可求得 ，根据 ，可得 是 BC 的三等分点，之后将 转化为 的式子，之后应用 平面向量数量积的定义式求得结果. 【详解】根据题意画出图形，如图所示： 因为 ，利用余弦定理可求得 ， 根据题意可得： ， 故答案是： . 【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，平 面向量基本定理，平面向量数量积的定义式，属于简单题目. 11.已知函数 则不等式 的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】 由题可得：函数 为奇函数，即可将不等式 转化为： ，对 分类 解不等式即可。 【详解】由题可得：函数 为奇函数， 不等式 等价于 ，即： 当 时，由 ，解得： 2 3BAC π∠ = 2DC BD=  D AD DC⋅  ,AB AC  2, 2 3AB AC BC= = = 2 3BAC π∠ = 2 22 1 2 2 2 4( ) ( )3 3 3 9 9 9AD DC AB AC AC AB AC AB AC AB⋅ = + ⋅ − = + ⋅ −          2 2 1 4 44 2 2 ( ) 49 9 2 9 3 = × + × × × − − × = − 4 3 − 2 2 2 0( ) 2 0 x x xf x x x x  − ≥= − − < ， ， ， ， ( ) ( )f x f x> − ( 2 0) (2 )− + ∞， ， ( )f x ( ) ( )f x f x> − ( ) 0f x > x ( )f x ( ) ( )f x f x> − ( ) ( )f x f x> − ( ) 0f x > 0x ≥ ( ) 2 2 0f x x x= − > 2x > 当 时，由 ，解得： 综上所述： 或 所以不等式 的解集为 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性应用，还考查了分类思想及一元二次不等式的解法，考 查转化能力，属于中档题。 12.已知函数 在区间 上是单调增函数，则实数 的取值范围是 ___________. 【答案】 【解析】 【详解】∵函数 在区间(0,2)上单调递增， ∴f′(x)=ax2−2x+1⩾0,在 x∈(0,2)恒成立， ∴ ,在 x∈(0,2)恒成立， 令 可得 g(x)在(1,2)递减,(0,1)是增函数,函数的最大值为：g(1)=1， 故 g(x)⩾g(1)=1， 故答案为 a⩾1. 点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 f′(x)>0（或 f′(x)<0）仅是 f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件，在区间（a,b）内可导的函数 f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是 f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 恒成立，且 f′(x) 在（a,b）的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说，函数 f(x)在区间上的增减性并不排斥在 该区间内个别点 x0 处有 f′(x0)=0. 13.设函数 ,若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围是______. 0x < ( ) 2 2 0f x x x= − − > 2 0x− < < 2 0x− < < 2x > ( ) ( )f x f x> − ( ) ( )2 0 2− ∪ + ∞， ， ( ) 3 21 3f x ax x x= − + ( )0,2 a 1a ≥ ( ) 3 21 3f x ax x x= − + 2 2 1xa x −  ( ) ( ) ( )2 3 2 1 2 2, 0,2x xg x x g xx x − − += ∈ ′ =， 4 1 , 0( ) log , 0 x xf x x x  + ≤=  > x ( )f x a= 1 2 3 4, , ,x x x x 1 2 3 4x x x x< < < 3 1 2 2 3 4 1( )x x x x x + + 【答案】 【解析】 【分析】 作函数 的图象，从而可得 ， ， ，从而解 得结果. 【详解】作函数 的图象，如下图所示： 结合图象可得： ， ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 的范围是 ， 故答案是： . 【点睛】该题考查的是有关求范围的问题，涉及到的知识点有结合图象，数形结合求有关函 数的零点所满足的条件，属于简单题目. 71, 2  −   4 1 , 0( ) log , 0 x xf x x x  + ≤=  > 1 2 2x x+ = − 3 4 1x x = 3 1 14 x≤ < 4 1 , 0( ) log , 0 x xf x x x  + ≤=  > 1 2 2x x+ = − 3 4 1x x = 3 1 2 32 3 4 3 1 1( ) 2x x x xx x x + + = − 4 30 log 1x< − ≤ 3 1 14 x≤ < 3 3 1 71 2 2xx − < − ≤ 3 1 2 2 3 4 1( )x x x x x + + 7( 1, ]2 − 7( 1, ]2 − 14.已知 ，设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 对函数 分成两段进行求解，当 时，二次函数的对称轴 ，分成 和 两种 情况讨论；当 时，采用参变分离，构造函数求最值. 【详解】（1）当 时， ，过定点 ，对称轴为 ， 当 时， ，解得： ，所以 ； 当 时， 在 单调递减，且 ，所以 ； 所以 在 恒成立，可得 . （2）当 时， 恒成立，即 恒成立， 令 ，则 ， 当 时， ，所以 在 单调递增， 当 时， ，所以 在 单调递减， 所以 . 综合（1）（2）可得： . 【点睛】本题研究二次函数在 的最小值时，利用函数恒过定点 ，使讨论的过程更简 洁，即只要研究对称轴 和 两种情况. 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.已知 ，设向量 ， ． （1）若 ∥ ，求 x 的值； a R∈ 2 2 2 , 1( ) ln , 1 x ax a xf x x a x x  − + ≤=  − > x ( ) 0f x ≥ x∈R a [ ]0,e ( )f x 1x ≤ x a= 1a ≤ 1a > 1x > 1x ≤ 2( ) 2 2f x x ax a= − + (1,1) x a= 1a ≤ 2 2 min( ) ( ) 2 2 0f x f a a a a= = − + ≥ 0 2a≤ ≤ 0 1a≤ ≤ 1a > ( )f x ( ,1)−∞ (1) 1 0f = > 1a > ( ) 0f x ≥ 1x ≤ 0a ≥ 1x > ( ) ln 0f x x a x= − ≥ ln xa x ≤ ( ) ln xh x x = ' 2 ln 1( ) ln xh x x −= ' ( ) 0h x > x e> ( )h x ( , )e +∞ ' ( ) 0h x < 1 x e< < ( )h x (1, ,)e min( )a h x e≤ = 0 a e≤ ≤ 1x ≤ (1,1) 1a ≤ 1a > π0 3x  ∈  ， ( )sin cosm x x= ， 3 1 2 2n  =      ， m n （2）若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【详解】试题分析： （1）由向量平行的坐标表示可得； （2）由向量的数量积的坐标可得 ，先求得 ，再由 ，利用两角差的正弦公式可得． 试题解析： （1）因为 ， ．且 ， 所以 ，即 ，又 ，所以 ． （2）因为 ， ，且 ，所以 ，即 ，令 ，则 ，且 ，因为 ，故 ，所以 ，所以 ． 16.在平面直角坐标系 中，已知圆 的方程为 ， 点的坐标为 . （1）求过点 且与圆 相切的直线方程； （2）过点 任作一条直线 与圆 交于不同两点 ， ，且圆 交 轴正半轴于点 ，求 证：直线 与 的斜率之和为定值. 3 5m n⋅ =  πsin 12x −   π 3x = 2 10 − 3sin( )6 5x π+ = cos( )6x π+ ( )6 4 12x x π π π+ − = − ( )sin cosm x x= ， 3 1 2 2n  =      ， / /m n  1 3sin cos2 2x x⋅ = ⋅ tan 3x = π0 3x  ∈  ， π 3x = ( )sin cosm x x= ， 3 1 2 2n  =      ， m n⋅  3 5 = 3 1 3sin cos2 2 5x x+ = π 3sin 6 5x + =   π 6xθ = + π 6x θ= − 3sin 5 θ = π0 3x  ∈  ， π π 6 2 θ  ∈  ， 2 2 3 4cos 1 sin 1 5 5 θ θ  = − = − =   π π π π π πsin sin sin sin cos cos sin12 6 12 4 4 4x θ θ θ θ     − = − − = − = −           3 2 4 2 2 5 2 5 2 10 = × − × = − xOy C ( )2 21 4x y− + = M ( )3, 3− M C M l C A B C x P PA PB 【答案】（1） 或 （2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）当直线 的斜率不存在时，直线 满足题意，当直线 的斜率存在时，设切线方程为 ，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出 ，即可得到切线方程； （2）设直线 ： ，代入圆 的方程，可得到关于 的一元二次方程，设 ， ，且 ，直线 与 的斜率之和为 ， 代入根与系数关系整理可得到所求定值。 【详解】（1）当直线 的斜率不存在时，显然直线 与圆 相切 当直线 的斜率存在时，设切线方程为 ， 圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得 ，切线方程为： ， 综上，过点 且与圆 相切的直线的方程是 或 （2）圆 ： 与 轴正半轴的交点为 ，依题意可得直线 的斜率存 在且不为 0，设直线 ： ，代入圆 ： ， 整理得： . 设 ， ，且 ∴ ， ∴直线 与 的斜率之和为 为定值. 【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率， 3x = 5 12 21 0x y+ + = l 3x = l ( )3 3y m x+ = − m AB ( )3 3y k x+ = − C k ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )3,0P PA PB 1 2 1 23 3PA PB y yk k x x + = +− − l 3x = C l ( )3 3y m x+ = − 2 3 3 2 1 m m m − − = + 5 12m = − 5 12 21 0x y+ + = ( )3, 3M − C 3x = 5 12 21 0x y+ + = C ( )2 21 4x y− + = x ( )3,0P AB AB ( )3 3y k x+ = − C ( )2 21 4x y− + = ( ) ( ) ( )22 2 21 2 3 3 1 9 1 3 0k x k k x k+ − + + + + − = ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )3,0P ( )2 1 2 2 2 3 3 1 1 k k x x k + + + = + ( )2 1 2 2 9 1 3 1 kx x k + −= + PA PB 1 2 1 23 3PA PB y yk k x x + = +− − ( ) ( )1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 k x k x x x − − − −= +− − ( )1 2 1 2 1 2 62 3 3 9 x xk x x x x + −= − × − + + 6 4 42 3 3 kk −= − = 考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。 17.在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边的长， ， ． （1）求角 的值； （2）若 ，求△ABC 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin A，由正弦定理化简已知等式可求 ，结合范围 0＜B＜π，可求 B 的值． （2）由（1）及正弦定理可求 b 值，利用两角和的正弦函数公式可求 sinC 的值，根据三角 形面积公式即可计算得解． 【详解】（1）在△ABC 中，因为 ， ， 所以 ． 因为 ， 由正弦定理 ，得 ． 所以 ． 若 ，则 ，与 矛盾，故 ． 于是 ． 又因 ， 所以 ． 的 为 cos 2 cosa B b A= 3cos 3A = B 6a = π 4B = 6 3 2 4S += 1sinBtanB cosB = = 3cos 3A = 0 πA< < 2 6sin 1 cos 3A A= − = cos 2 cosa B b A= sin sin a b A B = sin cos 2sin cosA B B A= cos sinB B= cos =0B sin =0B 2 2sin cos 1B B+ = cos 0B ≠ sintan 1cos BB B = = 0 πB< < π 4B = （2）因为 ， ， 由（1）及正弦定理 ，得 ， 所以 ． 又 = ． 所以△ 的面积为 . 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三 角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18.设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：不等式 对 任意 恒成立． （Ⅰ）如果 p 是真命题，求实数 的取值范围； （Ⅱ）如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题，求实数 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）实数 的取值范围是 ．（Ⅱ）实数 的取值范围是 ． 【解析】 试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得 真和 真时的 的取值范围，再由“ ” 为真命题，“ ”为假命题，则 ， 一真一假，分类讨论取并集可得． 试题解析：（1）命题 是真命题，则有 ， ， 的取值范围为 ． （2）命题 是真命题，不等式 对一切 均成立，设 ，令 ，则 ， ，当 时， ，所以 ． 6a = 6sin 3A = sin sin a b A B = 6 6 2 3 2 b= 3 2 2b = ( ) ( )sin sin π sinC A B A B= − − = + sin cos cos sinA B A B+ 6 2 3 2 2 3 6 3 2 3 2 6 += ⋅ + ⋅ = ABC 1 1 3 2 2 3 6 6 3 2sin 62 2 2 6 4S ab C + += = × × × = ( ) 2 1lg 16f x ax x a = − +   3 9x x a− < x∈R a a a 2a > a 1 24 a< ≤ p q a p q∨ p q∧ p q p 0a > ∆ < 0 a 2a > q 3 9x x a− < x∈R 3 9x xy = − 3 0xt = > 2y t t= − 0t > 1 2t = max 1 1 1 2 4 4y = − = 1 4a > 命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，则 ， 一真一假． ① 真 假， ，且 ，则得 不存在；②若 假 真，则得 ． 综上，实数 的取值范围 ． 19.某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的 中轴线 上设计一个观景台 （ 与 不重合），其中 段建设架空木栈道， 已知 ，设建设的架空木栈道的总长为 . （1）设 ，将 表示成 的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短. 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由 ，得 ，可得 ，进一步得到 ， ，则函数解析式可求；（2）求出原函 数的导函数，得到函数的单调性，可得当 时，三段木栈道的总长度最短，由此得到观 景台的位置． 【详解】（1）由 ，则 ， 由题意知： 为 的中垂线，可得 ， ， 则 ，得 ； p q∨ p q∧ p q p q 2a > 1 4a ≤ a p q 1 24 a< ≤ a 1 24 a< ≤ OC D D ,O C , ,AD BD CD 2AB km= ykm (rad)DAO θ∠ = y θ θ 2 1 tan 0,cos 4 πy θ θθ  = + − ∈  ， 2AB = 1AO BO CO= = = 1 cos cos AOAD BD θ θ = = = tan tanDO AO θ θ= = 1 tanCD OC OD θ= − = − 6 πθ = 2AB = 1AO BO CO= = = CO AB 1 cos cos AOAD BD θ θ = = = tan tanDO AO θ θ= = 1 tanCD OC OD θ= − = − 2 1 tan 0,cos 4 πy θ θθ  = + − ∈  ， （2） ， ∴当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， ∴当 时，即 时，三段木栈道的总长度最短． 【点睛】本题主要考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用导数求最值，是中档题． 20.已知函数 ． （1）①若直线 与 的图象相切, 求实数 的值； ②令函数 ，求函数 在区间 上的最大值． （2）已知不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）① ；②当 时， ；当 时， ； （2） . 【解析】 【分析】 （1）①设出切点(x0，y0)，结合导数 几何意义，根据切点在切线上，列出方程组求解即可； ②首先去掉绝对值符号，将函数化成分段函数的形式，利用导数研究即可得结果； （2）分情况讨论，将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究其最值，最后求得结果. 【详解】（1）①设切点(x0，y0)， ， 所以 ，所以 ， ②因为 在(0，＋∞)上单调递增，且 g(1)＝0． 的 的 2 2sin 1 0,cos 4 θ πy θθ −  ′ = ∈  ， 0, 6 πθ  ∈   0y′ < 2 1 sincosy θθ = + − ,6 4 π πθ  ∈   0y′ > 2 1 sincosy θθ = + − 6 πθ = 3 3OD km= 1( ) ln , ( )f x x g x x x = = − 1y kx= + ( ) lnf x x= k ( ) ( ) ( )h x f x g x= − ( )h x [ , 1]a a + ( 0)a > 2 ( ) ( )f x kg x< (1, )x∈ +∞ k 2 1 e 0 1a< < ( )max 0h x = 1a ≥ ( )max 1lnh x a a a = − + 1k ³ 1'( )f x x = 0 0 0 0 0 ln 1 1 y x y kx k x   = = +   =  2 0 2 1,x e k e = = 1( )g x x x = − 所以 h(x)＝f(x)－|g(x)|＝ ＝ 当 0＜x＜1 时， ， ， 当 x≥1 时， ， ， 所以 h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且 h(x)max＝h(1)＝0． 当 0＜a＜1 时，h(x)max＝h(1)＝0； 当 a≥1 时，h(x)max＝h(a)＝lna－a＋ ． （2）令 F(x)＝2lnx－k(x－ )，x∈(1，＋∞)． 所以 ．设 φ(x)＝－kx2＋2x－k， ①当 k≤0 时，F'(x)＞0，所以 F(x)在(1，＋∞)上单调递增，又 F(1)＝0， 所以不成立； ②当 k＞0 时，对称轴 ， 当 时，即 k≥1，φ(1)＝2－2k≤0,所以在(1，＋∞)上，φ(x)＜0， 所以 F'(x)＜0， 又 F(1)＝0，所以 F(x)＜0 恒成立； 当 时，即 0＜k＜1，φ(1)＝2－2k＞0，所以在(1，＋∞)上，由 φ(x)＝0，x＝x0， 所以 x∈(1，x0)，φ(x)＞0，即 F'(x)＞0；x∈(x0，＋∞)，φ(x)＜0，即 F'(x)＜0， 所以 F(x)max＝F(x0)＞F(1)＝0，所以不满足 F(x)＜0 恒成立． 综上可知：k≥1. 【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义， 应用导数研究函数的最值，根据恒成立问题求参数的取值范围，属于较难题目. 1ln x x x − − 1ln ,0 1; 1ln , 1 x x xx x x xx  + − < <  − + ≥ 1( ) lnh x x x x = + − 2 1 1'( ) 1 0h x x x = + + > 1( ) lnh x x x x = − + 3 2 2 1 1 1'( ) 0x xh x xx x x − + −= − − = < 1 a 1 x 2 2 2 2 1 2'( ) (1 ) kx x kF x kx x x − + −= − + = 0 1x k = 1 1k ≤ 1 1k >