福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学

福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学

数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知a>b，则下列不等式成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．a2－b2>0 B．ac>bc C．ac2>bc2 D．2a>2b ‎2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于(　　)‎ A．4 B．2 C． D． ‎3．若正实数a，b满足＋＝1，则a+b的最小值为(　　)‎ A.3+2 B．2 ‎ C. D．4‎ ‎4．已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是(　　)‎ A．24 B．27 C．30 D．33‎ ‎5．在△ABC中，若b＝3，c＝3，B＝30°，则a等于(　　)‎ A．3 B．4 C．3或6 D．4或6‎ ‎6．若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为(　　)‎ A．17 B．－1 C．1 D．18‎ A．2 B．2 C．3 D. ‎7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　)‎ A．－5 B．－4 C．－2 D．3‎ ‎8．在△ABC中，a＝26，cos A＝，cos B＝，则b等于(　　)‎ A．72 B．18 C． D．30‎ ‎9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　)‎ A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)‎ C． (1－4－n) D．(1－2－n)‎ ‎10．已知圆的半径R＝4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)‎ A．2 B．8 C． D． ‎11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(0,2)‎ C．(2,2) D．(，2)‎ ‎12．对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎6‎ 数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N＋，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋x3＋…＋x9的值为(　　)‎ A．41 B．42 C．44 D．48‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．在数列{an}中，Sn＝2n2－3n＋1，则通项公式an＝________‎ ‎14．已知数列{an}的通项公式an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________.‎ ‎15.若x>1,则当取最小值时的值为________.‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.‎ ‎18.(12分)设等差数列的前项和为，且，‎ ‎（1）若求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求满足>an的最大自然数的值。‎ ‎19．(12分) 设函数 ‎(1)若对一切实数,恒成立,求的取值范围.‎ ‎(2)若对于任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎．‎ ‎20．(12分)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1.‎ ‎(1)求an与bn；‎ ‎(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.‎ ‎21．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2C－cos 2A＝2sin·sin.‎ ‎(1)求角A的值；‎ ‎(2)若a＝且b≥a，求 2b－c的取值范围．‎ ‎22．(12分)一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足p＝3－(其中0≤x≤a，a为正数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件．‎ ‎(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；‎ ‎(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．‎