安徽省浮山中学等重点名校2020届高三第一次月考试题 数学（文）

安徽省浮山中学等重点名校2020届高三第一次月考试题 数学（文）

‎(在此卷上答题无效)‎ 数 学(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。‎ ‎2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数z满足，则 A. B. C.i D.－i ‎3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为 A. 30 B. 40 C.50 D. 80‎ ‎4.已知m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则 A.m0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A. B.2 C. D.‎ ‎8.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎9.已知实数x、y满足，则z＝－x＋y的取值范围是 A.[－4，2] B. [－4，0] C. [－2，－4] D[－2，4] ‎ ‎10.定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则不等式f(x2－2x)－f(3)<0的解集为 A.(－1，3) B.(－3，1) C. D. ‎ ‎11.过原点O作直线l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂线，垂足为P，则P到直线x－y＋3＝0的距离的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为直线l过点F与抛物线交于A、B两点，过A、B作抛物线准线的垂线，垂直分别为C、D两点，M为线段AB的中点，则△CDM是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。‎ ‎13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a与a＋b垂直，则m＝ ‎ ‎14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，则公比q＝ ‎ ‎15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3),则角θ的值为 ‎ ‎16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝2，A＝2B，则c＝ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1=1，，设。‎ ‎(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ x l ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎4‎ ‎6‎ l0‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y = bx+a；‎ ‎(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。‎ 参考公式与参考数据：‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图所示，四棱锥S－ABCD中，平面SCD⊥平面ABCD，SDC＝BCD＝ADB＝2‎ CBD＝2ABD＝90°，E为线段SB的中点，F在线段BD上，且EF⊥平面ABCD。‎ ‎(Ⅰ)求证：CE∥平面SAD；‎ ‎(Ⅱ)若BC＝2，ECF=45°，求点F到平面SBC的距离。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 函数(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x＝1处的切线方程为(e＋1)x－y＝0。‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知点P为圆x2＋y2＝4上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足 ‎。‎ ‎(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点(1，0)的直线l1，l2分别交曲线E于点A，C和B，D，且l1⊥l2，证明：为定值。‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，曲线C1的参效方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 己知函数。‎ ‎(Ⅰ)求不等式f(x)>6的解集；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求实数m的取值范围。‎ 数学参考答案（文科）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D B B D C D C A A A C ‎1.【解析】，故选B.‎ ‎2.【解析】因为，所以，所以.‎ ‎3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取.‎ ‎4.【解析】因为，所以.‎ ‎5.【解析】由，是两条不同直线，，是两个不同平面，知：‎ 在中，，，则与相交、平行或，故错误；‎ 在中，，，则或，故错误；‎ 在中，，，，，则与相交或平行，故错误；‎ 在中，，，，，，则由面面平行的判定定理 得，故正确．故选D．‎ ‎6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率.‎ ‎7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以，又因为一个焦点与圆的圆心重合，所以，解得，所以离心率为.‎ ‎8.【解析】因为， 所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.‎ ‎9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC内部区域（包含边界）平移直线，当其过点时，取得最大值，；当其过点时，取得最小值，.所以的取值范围是.‎ ‎10.【解析】由题意可知，当时，，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即 ‎，解得，故选A.‎ ‎11.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为.‎ ‎12.【解析】设CD中点为N，则.‎ 由抛物线定义可知，所以.‎ 因为直线的斜率为，所以，进而，所以，即是等边三角形.‎ ‎13.【答案】【解析】向量，，，‎ ‎ 与垂直，，解得．‎ ‎14.【答案】4【解析】由题意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.‎ ‎15.【答案】【解析】由三角函数的定义可知 ‎，因为，所以，又因为在上单调递减，所以.‎ ‎16. 【解析】由正弦定理可知，进而.‎ 又由余弦定理可得，所以，解得（另一负根舍去）.‎ 解法2，一般求出后直接运用来求得或，然后再检验是增根.‎ 一般学生不会按照标准答案那样再去求解，然后运用求解.‎ ‎17.【解析】（1）因为，，‎ 所以，即数列是等差数列，‎ 因为，所以.……………………………………………6分 ‎（2）因为，‎ 所以.……………………12分 ‎18.【解析】（1）依题意：，‎ ‎ ，………………………………………………………2分 所以 ‎ ‎， ，………………………………………………………7分 故所求回归直线方程为.……………………………………………………8分 （2） 将x=6,代入中，得，‎ 故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………………………………………12分 19. ‎【解析】（1）证明：因为平面平面，‎ 平面平面，，‎ 平面，故平面； ‎ 又平面，故； ‎ 因为平面，平面，故平面；‎ 取中点，连接，，则，且； ‎ 因为，故，故；‎ 由角度关系可知，，故，‎ 即四边形为平行四边形，；‎ 又因为平面，平面，故平面.………………………6分 ‎（2）由（I）可知，F是线段BD的中点.在等腰直角△中，，则， ‎ 在中，，所以，‎ 所以，.……………………………………………………8分 易知是点F到平面的距离是点D到平面的距离的一半，过D作平面的垂线，交平面于点M，则易知M一定在线段SC上，由得，所以点F到平面平面的距离为.……………………12分 ‎20.【解析】（1）对求导可得，所以.‎ 由曲线在处的切线方程为可知，故.‎ ‎（2）证明：由（1）知，得，‎ 又再次求导易知，所以在上单调递增.‎ 注意到，所以由零点存在性定理可知存在 ‎，使得，即，即.‎ 当时，单调递减；当时，单调递增.‎ 于是，‎ 易知在上单调递减，‎ 所以.‎ ‎21.【解析】（1）设，，，则，，‎ 所以，，，，．‎ 由，得，‎ 即，………………………………………………………………………2分 因为，代入整理得，‎ 即为的轨迹为椭圆.………………………………………………………4分 ‎（2）证明：当的斜率为零或斜率不存在时，.……5分 当的斜率存在且时，的方程为，‎ 代入椭圆方程，并化简得．‎ 设，，，，则，……………7分 ‎，‎ 因为直线的斜率为，所以，‎ 所以，………………………………11分 综上，，是定值.………………………………………………12分 ‎22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.…………………………2分 将代入曲线，‎ 整理即得的直角坐标方程为.…………………………………5分 ‎（II）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的直角坐标方程为， ………………………………7分 联立解方程组得或 根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.……………………………10分 ‎23.【解析】（1）依题意，，‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 当时，原式化为，解得，故无解；‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 综上所述，不等式的解集为；………………………………5分 （2） 因为，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故恒成立等价于；即，解得 故实数的取值范围为.……………………………………………………………10分