2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（6）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（6）

‎ 数列（6）‎ ‎1、如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为　　　　秒．‎ ‎2、已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5=   　　　      ；当n≥5时，    　　　　　   ．‎ ‎3、已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.[来源:学§科§网]‎ ‎4、已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________‎ ‎5、若数列{an}满足则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.‎ ‎6、已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于        ．‎ ‎7、（2012年高考（湖北理））回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则 ‎(Ⅰ)4位回文数有__________个;(Ⅱ)位回文数有_________个.‎ ‎8、（2012年高考（湖南理））设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段 个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.‎ ‎(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.‎ ‎9、（2012年高考（上海春））已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,____.‎ ‎10、（2012年高考（湖南文））对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。‎ ‎(1)_     _;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是___.‎ ‎11、（2012年高考（四川文））设为正实数,现有下列命题:‎ ‎①若,则;②若,则;③若,则;‎ ‎④若,则.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)‎ ‎12、关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；‎ ‎　　②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎　　③若数列的前n次和为S，且S= an -1，（a），则为等差或等比数列；‎ ‎　　④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。‎ ‎　　其中正确判断序号是      。‎ ‎13、对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，周期为的数列前项的和分别记为，则三者的关系式是           。 ‎ ‎14、若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为，则数列为等差数列，且通项为。类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列                            。 ‎ ‎15、若数列，则         。 ‎ ‎16、定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为          . ‎ ‎17、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，则              ． [来源:学,科,网]‎ ‎18、对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则          ． ‎ ‎19、数列的前项和，则=  ▲  ． ‎ ‎20、设，则数列＝___________ ‎ ‎21、若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则                              ． ‎ ‎22、 (理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ ‎ ‎23、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为                .  ‎ ‎24、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则       ‎ ‎25、已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝______ （n∈N*）．‎ ‎26、已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 ‎ ‎27、在等差数列中，表示其前项，若，，则的取值范围是          ．‎ ‎28、等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________． [来源:Zxxk.Com]‎ ‎29、若两个等差数列的前n项和分别为，且满足，则=           。 ‎ ‎30、对于等差数列{}，有如下一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、t是互不相等的正整数，则”．类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且＝1，s、t是互不相等的正整数，则                       . ‎ ‎31、已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是　　　　． ‎ ‎32、数列满足，则                .‎ ‎33、 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为                  ‎ ‎34、已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为   ★    。①； ②； ③；   ④ ‎ ‎35、数列{an}满足an=3an-1+3n1（n≥2），又a1=5，则使为等差数列的实数=_______．‎ ‎36、等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为    ． ‎ ‎37、已知数列的前项和为      ． ‎ ‎38、Sn为数列{an}的前n项和，若不等式对任意等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为            。 ‎ ‎39、已知等差数列中，是其前项和，，，则___▲___． [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎40、数列为等差数列，，设，．则 的最小值为   ▲   ． ‎ ‎1、6，2、  3、；或4、．； 5、206、‎ ‎7、答案:90 (Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为. ‎ 法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,‎99”‎,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因此,则答案为. 8、 (1)6;(2) 【解析】(1)当N=16时, ‎ ‎,可设为, ‎ ‎,即为, ‎ ‎,即, x7位于P2中的第6个位置,; ‎ ‎(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置. 9、    10、 (1)3;(2)2. ‎ ‎【解析】(1)观察知;; ‎ 一次类推;; ‎ ‎;,,, ‎ b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值为2. ‎ ‎11、 ①④  【解析】若a,b都小于1,则a-b<1 若a,b中至少有一个大于等于1, 则a+b>1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1  故①正确. 对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1, 若a,b中至少又一个大于等于1,则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1 ‎ 若a,b都小于1,则|a-b|<1,所以④正确. 综上,真命题有 ① ④ . 12、 (2),(4)13、  14、数列为等比数列，且通项为 15、102 16、-2008 17、28 18、3/4 19、68 20、 21、 22、4023(理) 23、  ‎ ‎24、18 25、 26、 27、（4，） 28、 2 ‎ ‎29、‎ ‎30、　 31、18　 32、  ；  33、-2 34、、②③； 35、  36、  ‎ ‎37、 ‎ ‎38、1/5 39、2011 40、   ‎