5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题18 矩阵变换

5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题18 矩阵变换

‎【2012高考真题精选】‎ ‎【2012·江苏卷】已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．‎ ‎【2012·上海卷】 函数f(x)＝的最小正周期是________．‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎（2011·江苏卷） 选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.‎ ‎ (2011年高考上海卷理科)行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】因为=，，所以容易求得结果.[来源:学科网]‎ ‎（2011·福建卷）(1)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M＝(其中a>0，b>0)．‎ ‎①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；‎ ‎ (2011·上海)行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．‎ ‎【2010高考真题精选】[来源:学,科,网]‎ ‎ 1．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。‎ ‎2．（2010年高考上海市理科10）在行n列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时，‎ ‎ 。‎ ‎【答案】45‎ ‎3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为 。‎ 答案：‎ 解析：，即，故 ‎4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换[来源:学+科+网]‎ 已知矩阵M=，，且，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎5．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换 ‎（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎ （2009江苏卷）选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎ （2009福建卷） （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w.zxxk.c.o.m ‎ 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎ （2008江苏）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．‎ ‎【解析】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 ‎ 则有 ‎ ‎，即，所以 ‎ 又因为点在椭圆上，故，从而 ‎ 所以，曲线的方程是 ‎ ‎【最新模拟】‎ ‎1.＝________.‎ ‎2．矩阵的逆矩阵为________．‎ ‎3．矩阵A＝的特征值为________．‎ ‎4．设A＝，B＝，若AB＝BA，则k＝________.‎ 解析　AB＝，BA＝，‎ 由AB＝BA，∴k＝3.‎ 答案　3‎ ‎5．设a，b∈R，若矩阵A＝把直线l：x＋y－1＝0变成为直线m：x－y－2＝0，则a＝________，b＝________.‎ ‎6．函数y＝x2在矩阵M＝变换作用下的结果为________．‎ ‎7．已知M＝，α＝，则M 20α＝________.‎ ‎8．已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.‎ 解　设T＝，则 T：→＝＝＝，解得 T：→＝＝＝，‎ 解得综上可知，T＝.‎ ‎9．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝，N＝.‎ ‎10．直线l1：x＝－4先经过矩阵A＝作用，再经过矩阵B＝作用，变为直线l2：2x－y＝4，求矩阵A.‎ ‎11．已知二阶矩阵S有特征值λ＝8，其对应的一个特征向量m＝，并且矩阵S对应的变换将点A(－1,2)变换成A′(－2,4)．‎ ‎(1)求矩阵S；[来源:学科网]‎ ‎(2)求矩阵S的另一个特征值及对应的另一个特征向量n的坐标之间的关系．‎ ‎【解析】解　(1)设矩阵S＝，则＝8，‎ ‎12．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.[来源:学科网]‎ ‎(1)求点P(2,1)在T1作用下的点P′的坐标；‎ ‎(2)求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．‎ 所以，所求曲线的方程是y－x＝y2.‎ ‎13．选修4—2：矩阵与变换 ‎ 已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．‎ ‎14．（本小题为选做题，满分10分）求使等式成立的矩阵．‎ ‎15．本小题为选做题，满分10分）‎ 已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，， ，，，．‎ ‎（1）求出矩阵；‎ ‎（2）确定点及点的坐标．‎ ‎16．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标。‎ ‎17.已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．‎ ‎【解析】解：设A=，由题知=，=3 ……………4分 即， ……………6分 ‎18.（选修4—2：矩阵与变换）‎ 求矩阵的特征值及对应的特征向量.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎