2019-2020学年河北安平中学高二上学期第四次月考数学试题
安平中学 2019--2020 学年度上学期第四次月考
高二数学试题
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.下面为函数 xxxy cossin 的递增区间的是( )
A. )2
3,2( B． )2,( C. )2
5,2
3( D． )3,2(
2.若函数 f(x)＝ x
x2＋a(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为 3
3
，则 a 的值为( )
A. 3＋1 B. 3 C. 3
2 D. 3－1
3.设随机变量 X 的概率分布列为
X 1 2 3 4
P 1
3 m 1
4
1
6
则 P(|X－3|＝1)＝( )
A. 7
12 B. 5
12 C.1
4 D.1
6
4.定义在 R 上的可导函数 )(xf ，已知 )(' xfe 的图象如图， )(xfy 的增区间是
（ ）
A、( , 1) B、( ,2) C、(0,1) D、(1,2)
5．曲线 ln(2 1)y x 上的点到直线 2 3 0x y 的最短距离是 （ ）
A、 5 B、 2 5 C、3 5 D、0
6.设随机变量 X 的分布列为 P(X＝i)＝ 1( )3
ia ，i＝1，2，3，则 a 的值为( )
A、1 B、 9
13 C、 11
13 D、 27
13
7.设复数 2
1
ix i
（i 是虚数单位），则 1 2 2 3 3 2019 2019
2019 2019 2019 2019......C x C x C x C x
（ ）
A. i B. －
i C. 1 i D.
1 i
8.设函数 f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b
x
，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线，则
当 x>1 时，f(x)与 g(x)的大小关系是( )
A．f(x)>g(x) B．f(x)
1，所以h′(x)<0，所以h(x)在(1，
＋∞)上单调递减，所以h(x)0，即a>0，且易知a>1，则a1 为较小的．若a1＝32 或a1
＝40，则显然不成立；若a1＝10，则a＝2，a1＝10，a2＝40，a3＝80，a4＝80，a5
＝32，成立．故a＝2.
答案：2
16.解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞).
依题意得f'(2)=1-2m-n=0,即n=1-2m.
于是 = m≥0,显然x=2 是f(x)的极大值点,满足
题意;
若m<0,则应有 ，解得
综上,m的取值范围为
17 解：（1） ............3
因为 为纯虚数，所以 ，且 ，则 .............5
（2）由（1）知， ， .............7
则点 位于第二象限，
所以 ，得 .
所以 的取值范围是 .............10
18.(1)因为 。。。。。。。4
所以第 5 项的二项式系数是 .。。。。。。。。。5
第 5 项的系数是 24=1 120.。。。。。。。。6
(2) 的通项是 = .
根据题意得, ，解得k=6,.。。。。。。。10
因此含x2 的项的系数是 .。。。。。。。。。12
19.解 依题意，η的可能取值是 5,6,7,8,9,10,11.........2
则有P(η＝5)＝ 1
4×4＝ 1
16，............3
P(η＝6)＝ 2
16＝1
8，...............4
P(η＝7)＝ 3
16，...............5
P(η＝8)＝ 4
16＝1
4，.........6
P(η＝9)＝ 3
16，..............7
P(η＝10)＝ 2
16＝1
8，.............8
P(η＝11)＝ 1
16............9
所以η的分布列为
η 5 6 7 8 9 10 11
P 1
16
1
8
3
16
1
4
3
16
1
8
1
16
..........12
20.（1）当 时， ，...........2
所以 ...........3
又因为 ，所以切线方程为 . ........5
（2）当 时， ...........6
令 ，..............8
，所以 ，..........11
所以 ............12
21. 【 解 析 】（ Ⅰ ） g(x) 的 定 义 域 为 ， ，
.........2
当 时， 在 上恒成立
所以g(x)的增区间 ,无减区间.........4
当 时，令 得
令 得 所以g(x)的增区间 ，减区间 .......6
（Ⅱ） 即 在 上恒成立
设 ，考虑到
，在 上为增函数， ，......9
当 时 ， ， 在 上 为 增 函 数 ， 恒 成
立......10
当 时， ， 在 上为增函数
，在 上， ， 递减，
，这时不合题意， 综上所述， ........12
22.解：（1）根据散点图判断， 适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出
天数x的回归方程模型. ........ .... ...2 分
（2）因为 ，两边同时取常用对数，得：
..........................3 分
....................4 分
..................................5 分
把 代入上式得
即活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470. ..................8 分
(注意原题单位是十人次，所以最后结果是 3470）
（3）
..............9 分
..........11 分
2 1.8 1.6 1.4
0.1 0.15 0.7 0.05
..........12 分