江苏省无锡市锡山中学2019-2020学年高一上学期10月段考数学试题

江苏省无锡市锡山中学2019-2020学年高一上学期10月段考数学试题

www.ks5u.com 高一数学阶段性测试卷 一、选择题 ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求M的补集，再与N求交集．‎ ‎【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，‎ ‎∴∁UM＝{3，4}．‎ ‎∵N＝{2，3}，‎ ‎∴（∁UM）∩N＝{3}．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．‎ ‎2.已知全集，设，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合A，B,根据集合的补集，交集运算即可.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的交集，补集运算，属于中档题.‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数有意义，只需，根据指数函数性质解不等式即可求解.‎ ‎【详解】要使函数有意义，‎ 则，即，‎ 解得，‎ 所以函数的定义域，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域，指数不等式，属于中档题.‎ ‎4.已知集合，集合，则等于( )。‎ A. B. C. D. （ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值不等式及分式不等式，化简集合M,P，根据并集运算求解即可.‎ ‎【详解】 ,‎ ‎ ,即，‎ ‎，‎ ‎，即,‎ ‎,‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，分式不等式，绝对值不等式，属于中档题.‎ ‎5.函数的图象一定关于（ ）‎ A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线x=1对称 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由知，根据函数的奇偶性即可求解.‎ ‎【详解】,定义域为，‎ ‎，‎ 是奇函数，‎ 故图象一定关于原点对称，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于容易题.‎ ‎6.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性，即可判断的取值范围.‎ ‎【详解】，，‎ 又是增函数，‎ ‎，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于容易题.‎ ‎7.设集合，，若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合交集运算即求两个集合的公共元素，说明集合没有公共元素，借助于数轴列式计算．‎ ‎【详解】因为，所以，解得或.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.‎ ‎8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．‎ ‎【详解】关于x的不等式的解集为，‎ 等价于不等式恒成立，‎ 当时，对于一切实数，不等式恒成立；‎ 当时，要使不等式恒成立，‎ 则，解得 综上，实数的取值范围是（−2，2]．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．‎ ‎9.已知函数，则不等式的解集为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.‎ ‎【详解】可知函数为减函数，由，可得，‎ 整理得，解得，所以不等式的解集为．‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.‎ ‎10.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（ ）‎ A. 11 B. 12 C. 15 D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可得集合是集合的非空子集，且不同时出现，即可得到结论.‎ ‎【详解】由题意，可得集合是集合的非空子集，共有个，‎ 且不能同时出现，同时出现共有4个，‎ 所以满足题意的集合的个数为11个，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎11.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数图象以及在某段区间上小于零，得到对应的不等式组，求解出的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为对任意的，都有成立，所以只需要满足： ，即，解得：，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查根据二次函数在给定区间上的恒成立求解参数的问题，难度一般.除了可以利用图象直接进行分析，还可以根据二次函数对称轴进行分析，利用对称轴分析时注意分类.‎ ‎12.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】令，则由已知得定义域为，‎ 且为奇函数，当时，，‎ 所以当时，有，‎ 此时其单调递减区间为，‎ 图象向右平移1个单位得到的图象，‎ 所以对于函数来说，其单调递减区间为.‎ 故选：B.‎ 二、填空题 ‎13.函数为偶函数，则的减区间为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数，确定参数m的取值，根据二次函数写出单调区间即可.‎ ‎【详解】函数为偶函数,‎ 恒成立，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 函数的减区间为，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的单调性，属于中档题.‎ ‎14.若在区间上是增函数，则的取值范围是_________‎ ‎【答案】a>‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将函数分离常数，再根据反比例函数的单调性，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，又在区间上是增函数，‎ 所以只需，即.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主考查根据函数的单调性求参数的问题，熟记基本初等函数的单调性即可求解，属于基础题型.‎ ‎15.已知函数若，且，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵，a＞b≥0，且，作图如下：‎ 由图象可知，当a=1时，直线y=与f（x）的图象有两个交点，即f（a）=f（1）=， b+2=‎ 得b=，‎ ‎∴bf（a）=；‎ 当b=1时，直线y=3与f（x）的图象只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，‎ ‎∴bf（a）=1×3=3，‎ ‎∴bf（a）的取值范围为．‎ 故答案为．‎ ‎16.若函数恰有两个零点，则实数的范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别设，分两种情况讨论，即可求出的范围.‎ ‎【详解】解：设， 若在时，与轴有一个交点， 所以，并且当时，　，所以， 而函数有一个交点，所以，且， 所以， 若函数在时，与轴没有交点， 则函数有两个交点， 当时，与轴无交点，无交点，所以不满足题意（舍去）， 当时，即时，的两个交点满足，都是满足题意的， 综上所述的取值范围是，或 ‎. 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合.‎ ‎⑴当时，求，.‎ ‎⑵若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入A中确定出A,求出A与B的交集、并集即可（2）由A,B以及两集合的交集为空集，列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可.‎ ‎【详解】（1）将代入A，得,‎ 又，‎ 所以 ‎（2）当时，即，‎ 满足，‎ 当时，即，‎ 由可得：，‎ 解得，‎ 综上故实数a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎18.画出下列函数的图象，并求出值域 ‎(1); ‎ ‎(2);‎ ‎【答案】（1）图象见解析，值域（2）图象见解析，值域.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）去掉绝对值号，写成分段函数即可求解（2）结合图象可求出函数值域.‎ ‎【详解】（1），‎ 作出图象：‎ 函数值域为 ‎（2）作出的图象：‎ 由图象可知或，‎ 所以函数值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的作图，利用分段函数的解析式，结合函数性质求出函数值域，属于中档题.‎ ‎19.解下列不等式：‎ ‎(1); ‎ ‎(2) ‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）转化为二次不等式求解（2）分解因式后分类讨论即可求解.‎ ‎【详解】（1）由可得，‎ 解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）①当时，原不等式可化为，解得.‎ ‎②当时，原不等式可化为，‎ 解得或，‎ ‎③当时，原不等式可化为，‎ 在时，，解得，‎ 在时，，解得，‎ 在时，，解得，‎ 综上时不等式的解集，‎ 时不等式的解集，‎ 时不等式的解集 时不等式的解集，‎ 时不等式的解集.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.‎ ‎（1）写出图（1）表示市场售价与时间的函数关系式 写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式 ‎（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）‎ ‎【答案】(1) ；；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图像写出解析式即可;‎ ‎(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.‎ ‎【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为 由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为 ‎（2）设时刻纯收益为，则由题意得 即 当时，配方得到 所以，当时，取得区间上的最大值为100；‎ 当时，配方整理得到：‎ 所以，当时，取得区间上的最大值为．‎ 综上，在区间上的最大值为100，此时 即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.‎ ‎21.已知奇函数的定义域为.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性，并用定义给出证明；‎ ‎(3)若恒成立，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）增函数，证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数的定义域关于原点对称及，即可求出实数的值（2）函数单调递增，根据定义证明即可（3）求解的值域，转化为二次函数的最小值问题即可求m的取值范围.‎ ‎【详解】（1）奇函数的定义域关于原点对称，且函数有意义，即，‎ 可得：，且，‎ 解得，‎ 所以，定义域为.‎ ‎（2），定义域为，单调递增，证明如下：‎ 设任意，‎ 那么，‎ ‎，即 函数为单调递增函数.‎ ‎（3）由（2）知，即，‎ 设，‎ 则恒成立，‎ 设，‎ ‎，‎ 故m的取值范围.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，解析式，定义法证明增减性，不等式的恒成立问题，属于难题.‎ ‎22.已知函数|x-a|R. ‎ ‎(1)若，解不等式：； ‎ ‎(2)求的最小值；‎ ‎(3)解不等式。‎ ‎【答案】（1）（2）1（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）时原函数为 由得，分类讨论求解即可（2）化为分段函数，分类讨论求解（3）由（2）知，分段求解不等式即可.‎ ‎【详解】（1）时原函数为 由得，‎ ‎①时，，解得；‎ ‎②时，，解得，‎ 综上，.‎ ‎（2）由原函数可得，‎ ‎①当时，；‎ ‎②当；‎ ‎③当；‎ 所以当，‎ ‎（3）由（2）知，‎ 因为，‎ 故时，由 解得，‎ 时，由解得，所以无解，‎ 时，由解得，‎ 综上不等式的解为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了含绝对值号的函数分类讨论去掉绝对值号，分段函数求最小值，解分段函数形式的不等式，属于难题.‎